数学广角—数与形
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第1课时 数与形
义务教育人教版六年级上册
按上面彩灯的规律,你能算出第2020盏灯是
什么颜色吗?
……
2020÷(2+3+4)=224(组)……4(盏)
答:第2020盏灯是黄色。
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
2.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的
方式进行,那么第十次分裂后细胞的个数是
多少?
答:第十次分裂细胞的个数
是1024个。
复习导入
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
观察一下,下面的图和右边的算式有什么关系?
把算式补充完整。
1
2
3
1
我发现:算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和,正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
探究新知
知识点1:数与形结合的认识
(教材第107页例1)
你能利用规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图来帮助。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92
探究新知
4
7
1+3+5+7+9+11+13+15+17
你能发现什么规律?
+ =
1
2
1
4
3
4
+ =
3
4
1
8
7
8
+ =
7
8
1
16
15
16
…
2
计算 + + + + + +…。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
一个一个加下去,我发现,等号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
知识点2:运用数与形的知识解决问题
从第二个数开始,每个数是前一个数的 。
(教材第107页例2)
探究新知
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。
有些问题通过画图,解决起来更直观。
1. 请根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1 =( )
25
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=( )
85
对应练习
(教材第108页“做一做”1)
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个
蓝色小正方形?
照这样接着画下去,第6个图形有多少个红色小正
方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形呢?你
能解释这其中的道理吗?
对应练习
(教材第108页“做一做”2)
第六个图形:红色:6个 蓝色:2×6+6=18(个)
第十个图形:红色:10个 蓝色:2×10+6=26(个)
对应练习
解释:从图中可以看出,第n(n>1)个图形一共
有(3n+6)个小正方形,其中有n个红色
小正方形,(2n+6)个蓝色小正方形。
3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形?
照这样的规律接着画下去,第5个图形最外圈有多少个小正方形?你能解释这其中的道理吗?
32-1=8
52-32=16
72-52=24
112 -92 =40(个)
(教材第109页第1题)
巩固练习
解释:因为第n(n>0)个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形,所以第5个图形最外圈有112-92=40(个)小正方形。
4.如下图,第一个图形中有1个正方形,第二个图形
中有5个正方形,第三个图形中有14个正方形,第
四个图形中有30个正方形,第五个图形中有( )
个正方形。
55
巩固练习
5.看图找规律,再填空。
① 2=1×2
② 2+4=____×____
③ 2+4+6=____×____
④ 2+4+6+8=____×____
根据上面的规律写一写。
2+4+6+8+10=____×____=______
2+4+6+8+10+12+14+16=____×____=__
4
3
3
2
4
5
5
6
30
8
9
72
巩固练习
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛,每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘,小强下了3盘,
小芳下了2盘,小兵下了1盘。
请问:小刚一共下了几盘?
分别和谁下的?
(教材第111页第6题)
巩固练习
答:小刚一共下了2盘,分别和小林、小强下的。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
4
3
1
2
2
用连线的方法试试。
巩固练习
1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形
个数可以写成从1开始连续几个奇数的和,
正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2.解决数形结合找规律的题目:首先根据直
观图形填出数,从而发现算式的规律,最
后达到运用规律解决复杂问题的目的。
课堂小结
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业