人教版小学数学六年级上册课件第八单元 第1课时 数与形（19张ppt）

数学广角—数与形
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第1课时 数与形
义务教育人教版六年级上册
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是
什么颜色吗？
……
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏）
答：第2020盏灯是黄色。
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
2.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的
方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是
多少？
答：第十次分裂细胞的个数
是1024个。
复习导入
1=（ ）2
1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1
2
3
1
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
探究新知
知识点1：数与形结合的认识
（教材第107页例1）
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
=92
探究新知
4
7
1+3+5+7+9+11+13+15+17
你能发现什么规律？
+ =
1
2
1
4
3
4
+ =
3
4
1
8
7
8
+ =
7
8
1
16
15
16
…
2
计算 + + + + + +…。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
知识点2：运用数与形的知识解决问题
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
（教材第107页例2）
探究新知
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

有些问题通过画图，解决起来更直观。
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( )
25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1
=（ ）
85
对应练习
（教材第108页“做一做”1）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个
蓝色小正方形？

照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正
方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你
能解释这其中的道理吗？
对应练习
（教材第108页“做一做”2）
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个）
第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
对应练习
解释：从图中可以看出，第n（n>1）个图形一共
有（3n+6）个小正方形，其中有n个红色
小正方形，（2n+6）个蓝色小正方形。
3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
32－1＝8
52－32＝16
72－52＝24
112 －92 ＝40（个）
（教材第109页第1题）
巩固练习
解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112-92=40（个）小正方形。
4.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形
中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第
四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（ ）
个正方形。
55
巩固练习
5.看图找规律，再填空。
①　2＝1×2　　
②　2＋4＝____×____
③　2＋4＋6＝____×____
④　2＋4＋6＋8＝____×____
根据上面的规律写一写。
2＋4＋6＋8＋10＝____×____＝______
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝__
4
3
3
2
4
5
5
6
30
8
9
72
巩固练习
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，
小芳下了2盘，小兵下了1盘。
请问：小刚一共下了几盘？
分别和谁下的？
（教材第111页第6题）
巩固练习
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
4
3
1
2
2
用连线的方法试试。
巩固练习
1.用小正方形拼大正方形，需要的小正方形
个数可以写成从1开始连续几个奇数的和，
正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2.解决数形结合找规律的题目：首先根据直
观图形填出数，从而发现算式的规律，最
后达到运用规律解决复杂问题的目的。
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业