上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题 Word版含答案

上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期
高一数学摸底试卷
一、填空题
1. 设集合false，则false____________
2. 设集合false，若false，则实数m的取值范围是____________
3. 设全集为R，集合false，则false____________
4. 已知集合false，集合false，则false____________
5. 已知false为常数，若false的解集是false，则false的解集是____________
6. 已知false，则false____________
7. 若false为非零实数，且false，则false____________
8. 方程false的解为____________
9. 点A的坐标为false，点B在直线false上运动，则线段AB的长度的最小值为____________
10. 设全集false，集合false，那么false____________
11. 已知函数false，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为____________
12. 设false是4个互不相同的实数，且false，则集合false____________
二、选择题
13. 已知全集为U，非空集合A与B满足false，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
14. 已知false，陈述句P：关于false的一次不等式false与false有相同的
解集；陈述句Q：“false”；则P是Q的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 已知false均为正整数，且满足false，则false（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
16. 若X是一个集合，false是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于false，false
属于false；（2）false中任意两个元素的并集属于false；（3）false中任意两个元素的交集属于false，则
称false是集合X上的一个拓扑，已知false，对于下面给出的四个集合false：
①false；②false；
③false；④false.
其中是集合X上的拓扑的集合false的序号是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
三、解答题
17. 已知二次函数false.
（1）求该二次函数的定义域、值域、对称轴、顶点坐标（用false表示，定义域、值域为集合）；
（2）若当false时，y的最大值为4，求实数false的值.
18. 某校为美化校园，计划对面积为1800false的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400false区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少false?
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?
19. 已知false.
（1）求证：false中至少有一个数小于5；
（2）若false，求证：false中至少有一个数不大于1.
20. 给定的正整数false，若集合false满足false，则称A为集合M的n元“好集”.
（1）写出一个实数集R的2元“好集”；
（2）证明：不存在自然数集N的2元“好集”；
（3）是否在自然数集N的3元“好集”? 若存在，请求出所有自然数集N的3元“好集”；若不存在，请说明理由.
21. 如图，已知直线false与直线false相交于点false分别交false轴A，B两点，矩形DEFG的顶点D,E分别在直线false上，顶点F、G都在false轴上，且点G与点B重合.
（1）求false的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿false轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动
时间为false秒，矩形DEFG与false重叠部分的面积为S，求S关于t的函
数关系式.
参考答案
一、填空题
1. false 2. false 3. false 4.false 5. false 6. 12
7. false或false 8. false或2 9. false 10. false 11.（0,3） 12. false
二、选择题
13. B 14. A 15. D 16. A
三、解答题
17.（1）定义域为R，值域为false，对称轴为false，顶点坐标为false
（2）false或false
18.（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100false，50false
（2）10天
19.（1）证明略
（2）证明略
20.（1）false
（2）证明略
（3）存在，自然数集N的3元“好集”仅有false
21.（1）36
（2）边DE长为4，边EF长为8
（3）false