第14章 实数综合能力提升卷（附解析）

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实数
综合能力提升卷
一、选择题（共10小题）
1．要使式子有意义，a的取值范围是（　　）
A．a≠0
B．a＞﹣2且a≠0
C．a＞﹣2或a≠0
D．a≥﹣2且a≠0
2．下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．﹣1
3．一个自然数的算术平方根是x，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（　　）
A．
B．x2+1
C．
D．
4．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（　　）
A．0
B．
C．
D．6
6．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A．﹣3与
B．与﹣
C．﹣3与
D．与|﹣3|
7．下列数据中，不可以作为一个三角形的三边长是（　　）
A．4，5，7
B．1，1，
C．，，2
D．
8．在实数范围内，下列命题是真命题的是（　　）
A．若x＞y，则x2＞y2
B．若，则x＝y
C．若|x|＝|y|，则x＝y
D．若，则x＝y
9．某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1．若某同学输入后，把屏幕输出结果再次输入，则最后的屏幕输出结果是（　　）
A．6
B．8
C．35
D．37
10．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）
A．在1.1和1.2之间
B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间
D．在1.4和1.5之间
二、填空题（共3小题）
11．已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是　
　．
12．﹣2的倒数是　
　，﹣1的倒数的相反数是　
　．某数的倒数等于它的绝对值的相反数，则这个数是　
　．
13．﹣5的绝对值是　
　；的立方根是　
　．
三、解答题（共5小题）
14．计算：
（2）
15．下面是在博物馆里的一段对话．
管理员：先生，这个化石有800002年了．
参观者：你怎么知道得这么精确？
管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，现在两年过去了，所以是800002年．
管理员的推断对吗？请你说说理由．
16．求下列式子中x的值．
（1）x2﹣25＝0；
（2）64（x+1）3＝27．
17.现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48m2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场，试问用哪一种方案围成的场地所需的材料少并说明理由．（π取3）
18．请先观察下列等式：
＝2，
＝3，
＝4，
…
（1）请再举两个类似的例子；
（2）经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．
试题解析
1．解：根据题意，得
解得a≥﹣2且a≠0．
故选：D．
2．解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．
故选：A．
3．解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数为x2，
∴与这个自然数相邻的下一个自然数为x2+1，
∴与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是．
故选：D．
4．解：解法一：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，
∴3.6＜＜3.7，
∴﹣3.7＜﹣＜﹣3.6，
∴10﹣3.7＜10﹣＜10﹣3.6，
∴6.3＜10﹣＜6.4，
∴与10﹣最接近的是6．
解法二：∵3＜＜4，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴＞3.5，
∴10﹣＜6.5，
∴与10﹣最接近的是6．
故选：C．
5．解：原式＝3+3＝6．
故选：D．
6．解：∵﹣3与互为相反数，
∴选项A正确；
∵﹣与3互为相反数，
∴选项B不正确；
∵﹣3＝，
∴选项C不正确；
∵＝3，|﹣3|＝3，
∴＝|﹣3|，
∴选项D不正确．
7．解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：
A、4+5＞7，满足定理，故错误；
B、1+1＞，满足定理，故错误；
C、+＞2，满足定理，故错误；
D、∵＝2，＝3，＝5，
∴2＝3＝5，故不满足定理，符合题意，无法构成三角形．
故选：D．
8．解：A、x＞y，x2与y2的大小不确定，故本选项错误；
B、若|x|＝（）2，x＝y或x＝﹣y，故本选项错误；
C、若|x|＝|y|，则x＝±y，故本选项错误；
D、若，则x＝y正确，故本选项正确．
故选：D．
9．解：依题意得
程序为x2﹣1，
则输入后，结果为6，
再次输入为62﹣1＝35．
故选：C．
10．解：∵≈2.236，
∴﹣1≈1.236，
故选：B．
11．解：，、0.16是有理数；
无理数有、π、．
故答案为：、π、．
12．解：﹣2的倒数是﹣，﹣1的倒数的相反数是，某数的倒数等于它的绝对值的相反数，则这个数是﹣1，
故答案为：﹣，，﹣1．
13．解：﹣5的绝对值是5；
的立方根是．
故答案为：5，．
14．解：（1）原式＝2+3﹣2+1＝4；
（2）原式＝3﹣（﹣4）﹣3﹣4＝3+4﹣3﹣4＝0．
15．解：管理员的推断不对．
两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有80万年了，此处的80万年是一个估计数字，有可能比80万年早，还有可能晚，过2年不能直接加2，应该还是80万年．
16．解：（1）由x2﹣25＝0，得
x2＝25
∴x＝±5；
（2）由64（x+1）3＝27，得
（x+1）3＝
∴x+1＝
即x＝﹣．
17．解：＝4（m），
4×4＝16（m）；
＝4（m），
2×3×4＝24（m），
∵16＞24，
∴圆形场地所需的材料少．
18．解：（1）＝5，＝6；
（2）＝n（n≠1），且
n
为整数．
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