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实数
综合能力提升卷
一、选择题(共10小题)
1.要使式子有意义,a的取值范围是( )
A.a≠0
B.a>﹣2且a≠0
C.a>﹣2或a≠0
D.a≥﹣2且a≠0
2.下列各数中,小于﹣2的数是( )
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1
3.一个自然数的算术平方根是x,则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是( )
A.
B.x2+1
C.
D.
4.下列整数中,与10﹣最接近的是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
5.计算|﹣|+()﹣1的结果是( )
A.0
B.
C.
D.6
6.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.﹣3与
B.与﹣
C.﹣3与
D.与|﹣3|
7.下列数据中,不可以作为一个三角形的三边长是( )
A.4,5,7
B.1,1,
C.,,2
D.
8.在实数范围内,下列命题是真命题的是( )
A.若x>y,则x2>y2
B.若,则x=y
C.若|x|=|y|,则x=y
D.若,则x=y
9.某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序:当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方小1.若某同学输入后,把屏幕输出结果再次输入,则最后的屏幕输出结果是( )
A.6
B.8
C.35
D.37
10.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算﹣1的值( )
A.在1.1和1.2之间
B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间
D.在1.4和1.5之间
二、填空题(共3小题)
11.已知实数﹣,0.16,,π,,,其中为无理数的是
.
12.﹣2的倒数是
,﹣1的倒数的相反数是
.某数的倒数等于它的绝对值的相反数,则这个数是
.
13.﹣5的绝对值是
;的立方根是
.
三、解答题(共5小题)
14.计算:
(2)
15.下面是在博物馆里的一段对话.
管理员:先生,这个化石有800002年了.
参观者:你怎么知道得这么精确?
管理员:两年前有个考古学家参观过这里,他说此化石有80万年了,现在两年过去了,所以是800002年.
管理员的推断对吗?请你说说理由.
16.求下列式子中x的值.
(1)x2﹣25=0;
(2)64(x+1)3=27.
17.现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地,使面积为48m2,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地;另一种是围成圆形场,试问用哪一种方案围成的场地所需的材料少并说明理由.(π取3)
18.请先观察下列等式:
=2,
=3,
=4,
…
(1)请再举两个类似的例子;
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
试题解析
1.解:根据题意,得
解得a≥﹣2且a≠0.
故选:D.
2.解:比﹣2小的数是应该是负数,且绝对值大于2的数,
分析选项可得,﹣<﹣2<﹣<﹣<﹣1,只有A符合.
故选:A.
3.解:∵一个自然数的算术平方根是x,
∴这个自然数为x2,
∴与这个自然数相邻的下一个自然数为x2+1,
∴与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是.
故选:D.
4.解:解法一:∵9<13<16,
∴3<<4,
∵3.62=12.96,3.72=13.69,
∴3.6<<3.7,
∴﹣3.7<﹣<﹣3.6,
∴10﹣3.7<10﹣<10﹣3.6,
∴6.3<10﹣<6.4,
∴与10﹣最接近的是6.
解法二:∵3<<4,
∴6<10﹣<7,
∵3.52=12.25,且12.25<13,
∴>3.5,
∴10﹣<6.5,
∴与10﹣最接近的是6.
故选:C.
5.解:原式=3+3=6.
故选:D.
6.解:∵﹣3与互为相反数,
∴选项A正确;
∵﹣与3互为相反数,
∴选项B不正确;
∵﹣3=,
∴选项C不正确;
∵=3,|﹣3|=3,
∴=|﹣3|,
∴选项D不正确.
7.解:根据三角形的三边关系两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得:
A、4+5>7,满足定理,故错误;
B、1+1>,满足定理,故错误;
C、+>2,满足定理,故错误;
D、∵=2,=3,=5,
∴2=3=5,故不满足定理,符合题意,无法构成三角形.
故选:D.
8.解:A、x>y,x2与y2的大小不确定,故本选项错误;
B、若|x|=()2,x=y或x=﹣y,故本选项错误;
C、若|x|=|y|,则x=±y,故本选项错误;
D、若,则x=y正确,故本选项正确.
故选:D.
9.解:依题意得
程序为x2﹣1,
则输入后,结果为6,
再次输入为62﹣1=35.
故选:C.
10.解:∵≈2.236,
∴﹣1≈1.236,
故选:B.
11.解:,、0.16是有理数;
无理数有、π、.
故答案为:、π、.
12.解:﹣2的倒数是﹣,﹣1的倒数的相反数是,某数的倒数等于它的绝对值的相反数,则这个数是﹣1,
故答案为:﹣,,﹣1.
13.解:﹣5的绝对值是5;
的立方根是.
故答案为:5,.
14.解:(1)原式=2+3﹣2+1=4;
(2)原式=3﹣(﹣4)﹣3﹣4=3+4﹣3﹣4=0.
15.解:管理员的推断不对.
两年前有个考古学家参观过这里,他说此化石有80万年了,此处的80万年是一个估计数字,有可能比80万年早,还有可能晚,过2年不能直接加2,应该还是80万年.
16.解:(1)由x2﹣25=0,得
x2=25
∴x=±5;
(2)由64(x+1)3=27,得
(x+1)3=
∴x+1=
即x=﹣.
17.解:=4(m),
4×4=16(m);
=4(m),
2×3×4=24(m),
∵16>24,
∴圆形场地所需的材料少.
18.解:(1)=5,=6;
(2)=n(n≠1),且
n
为整数.
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精品试卷·第
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