4.2 平行线分线段成比例课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
第四章
图形的相似
4.2
平行线分线段成比例
北师大版
九年级数学上册
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
情景导学
2
情景导学
观察与猜想
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
DE=EF
D
F
E
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图①，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线
m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图①
新课进行时
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
(1)
计算
，你有什么发现？
(2)
将
b
向下平移到如图②的位置，直线
m，n
与直线
b
的交点分别为
A2，B2.
你在问题
(1)
中发现的结
论还成立吗？如果将
b
平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
a
b
c
图②
(3)
根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，
用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
新课进行时
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥
c
，则
，
，
归纳：
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
新课进行时
1.
如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
想一想：
新课进行时
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
练一练
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
新课进行时
如图，直线a∥b∥
c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
观察与思考
把直线
n
向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
新课进行时
核心知识点二
平行线分线段成比例定理的推论
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B1
与A1
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
(
)
新课进行时
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线
n
向左平移到
B2
与A2
重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
(
)
新课进行时
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳：
新课进行时
如图，DE∥BC，
，则
；
FG∥BC，
，则
.
练一练
A
B
C
E
D
F
G
新课进行时
例1
如图，在△ABC中，
EF∥BC.
(1)
如果E、F分别是
AB
和
AC
上的点，
AE
=
BE=7，
FC
=
4
，那么
AF
的长是多少？
A
B
C
E
F
典例精析
解：∵
∴
解得
AF
=
4.
新课进行时
(2)
如果AB
=
10，AE=6，AF
=
5，那么
FC
的长是多少？
A
B
C
E
F
解：∵
∴
解得
AC
=
.
∴
FC
=
AC－AF
=
.
新课进行时
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则
AC=
；FG∥BC，AF=4.5，则AG=
.
A
B
C
E
D
F
G
练一练
7.5
6
新课进行时
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证：
(2)求
的值.
A
B
C
D
E
F
解：∵DE//BC，EF//AB
又AD=2BD
新课进行时
知识小结
4
知识小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
?推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
?基本事实
平行线分线段成比例
随堂演练
5
随堂演练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　)
A.
B.
C.
D.
D
2.
如图，在
△ABC
中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC
=
4
cm，EF
长
(
)
A
A.
1cm
B.
cm
C.
3cm
D.
2cm
A
B
C
E
F
随堂演练
A
B
C
E
D
3.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则
.
随堂演练
4.在△ABC中，ED//AB，若
，
则
随堂演练
5.
如图，已知菱形
ABCD
内接于△AEF，AE=5cm，
AF
=
4
cm，求菱形的边长.
解：∵
四边形
ABCD
为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为
x
cm，则CD
=
AD
=
x
cm，DF
=
(4－x)
cm，
∴
解得
x
=
∴菱形的边长为
cm.
随堂演练
6.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN
∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN
∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
随堂演练
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN
∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
随堂演练
课后作业
6
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课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。
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YOU
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