4.4.1 利用两角判定三角形相似课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第四章
图形的相似
4.4
探索三角形相似的条件
第1课时
利用两角判定三角形相似
北师大版
九年级数学上册
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
情景导学
2
情景导学
问题1：这两个三角形有什么关系？
观察与思考
全等三角形
那这样变化一下呢？
情景导学
相似三角形
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
对应角……？
对应边……？
问题2
根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
全等是一种特殊的相似
情景导学
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
问题3
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
需要三个等量条件
思考
全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
情景导学
情景导学
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.
小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
？
？
？
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
两角分别相等的两个三角形相似
问题一
度量
AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′
的长，并计算出它们的比值.
你有什么发现？
C
A
B
A'
B'
C'
合作探究
与同伴合作，一人画
△ABC，另一人画
△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
这两个三角形是相似的
新课进行时
证明：在
△ABC
的边
AB（或
AB
的延长线）上，
截取
AD=A′B′，过点
D
作
DE
//
BC，交
AC
于点
E，
则有△ADE
∽△ABC，∠ADE
=∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵
AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE
≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′
∽△ABC.
C
A
A'
B
B'
C'
D
E
问题二
试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵
∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴
△ABC
∽
△A'B'C'.
符号语言：
C
A
B
A'
B'
C'
归纳：
新课进行时
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
B
A
D
E
C
典例精析
新课进行时
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
证明:
∵
DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC.
∴
△ADE∽△EFC.
练一练
新课进行时
证明：
∵∠BAC=
∠1+
∠DAC，
∠DAE=
∠3+
∠DAC，∠1=∠3，
∴
∠BAC=∠DAE.
∵
∠C=180°－∠2－∠DOC
，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC
=∠AOE（对顶角相等），
∴
∠C=
∠E.
∴
△ABC∽△ADE.
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC
∽△ADE．
A
B
C
D
E
1
3
2
O
新课进行时
归纳总结
新课进行时
∴
解：∵
ED⊥AB，∴∠EDA=90
°
.
又∠C=90
°，∠A=∠A，
∴
△AED
∽△ABC.
例3
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AB
=
10，AC
=
8.
E
是
AC
上一点，AE
=
5，ED⊥AB，垂足为D.
求AD的长.
D
A
B
C
E
∴
新课进行时
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
归纳总结
新课进行时
知识小结
4
知识小结
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用
随堂演练
5
随堂演练
1.
如图，已知
AB∥DE，∠AFC
＝∠E，则图中相
似三角形共有
(
)
A.
1对
　　B.
2对
C.
3对
　　D.
4对
C
2.
如图，△ABC中，AE
交
BC
于点
D，∠C=∠E，AD
:
DE=3
:
5，AE=8，BD=4，则DC的长等于
(
)
A.
B.
C.
D.
A
C
A
B
D
E
随堂演练
A
B
D
C
3.
如图，点
D
在
AB上，当∠
＝∠
(或
∠
=∠
)时，
△ACD∽△ABC；
ACD
ACB
B
ADB
随堂演练
证明：∵
在△
ABC中，∠A=40
°
，
∠B=80
°
，
∴
∠C=180
°－∠A－∠B=60
°.
∵
在△DEF中，∠E=80
°，
∠F=60
°.
∴
∠B=∠E，∠C=∠F.
　
∴
△ABC
∽△DEF.
4.
如图，△ABC
和
△DEF
中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80
°，∠F=60
°
．求证：△ABC
∽△DEF.
A
C
B
F
E
D
随堂演练
证明：
∵
△ABC
的高AD、BE交于点F，
∴
∠FEA=∠FDB=90°，
∠AFE
=∠BFD
(对顶角相等).
∴
△FEA
∽
△
FDB，
∴
5.
如图，△ABC
的高
AD、BE
交于点
F．
求证：
D
C
A
B
E
F
随堂演练
课后作业
6
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课后作业
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2、完成同步练习册相应习题。
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