2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.2二次函数与一元二次方程学情练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.2二次函数与一元二次方程学情练习（Word版 含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 64.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-22 00:00:00 | ||
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文档简介
22.2二次函数与一元二次方程
学情练习
一、选择题
1．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝﹣5
D．x1＝﹣1，x2＝5
2．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
3．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
4.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根
5．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（
）
A．k＜0
B．k≤4
C．k＜4且k≠3
D．k≤4且k≠3
6．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0
B．0或2
C．2或﹣2
D．0，2或﹣2
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=3
D．x1=3，x2=-1
8．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝3时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间
二、填空题
10．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是
．
11．如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为
．
12．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是
．
13．如图抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论：①b=﹣4a；②a+c+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
其中正确的是 （填题号）
14．二次函数的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是
．
三、解答题
15．已知函数(m是常数)
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
16．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
17．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
答案
1．
D
2．
D
3．
D
4.
B
5．
B
6．
D
7．
D
8．
C
9．
D
10．
m＞1
11．
12．
x1=﹣3，x2=1
13．
①③④
14．
﹣1≤t＜8
15．
(1)当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，
函数的图象经过y轴上的一个定点(0，1)．
(2)①当m＝0时，函数的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程
有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．
综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
16．
证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
17．
（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）解：①∵x＝﹣＝，
∴m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，
∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，
∴△＝52﹣4（6+k）＝0，
∴k＝，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
学情练习
一、选择题
1．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝﹣5
D．x1＝﹣1，x2＝5
2．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
3．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5
B．﹣5＜t＜3
C．3＜t≤4
D．﹣5＜t≤4
4.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根
5．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（
）
A．k＜0
B．k≤4
C．k＜4且k≠3
D．k≤4且k≠3
6．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0
B．0或2
C．2或﹣2
D．0，2或﹣2
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=3
D．x1=3，x2=-1
8．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝3时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间
二、填空题
10．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是
．
11．如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为
．
12．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是
．
13．如图抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论：①b=﹣4a；②a+c+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
其中正确的是 （填题号）
14．二次函数的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是
．
三、解答题
15．已知函数(m是常数)
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
16．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
17．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
答案
1．
D
2．
D
3．
D
4.
B
5．
B
6．
D
7．
D
8．
C
9．
D
10．
m＞1
11．
12．
x1=﹣3，x2=1
13．
①③④
14．
﹣1≤t＜8
15．
(1)当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，
函数的图象经过y轴上的一个定点(0，1)．
(2)①当m＝0时，函数的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程
有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．
综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
16．
证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
17．
（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）解：①∵x＝﹣＝，
∴m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，
∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，
∴△＝52﹣4（6+k）＝0，
∴k＝，
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
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