北师大版数学九上册 2.5一元二次方程根与系数的关系 同步习题（Word版 含答案）

北师大版数学九上册
2.5一元二次方程根与系数的关系
同步习题及答案
[预习自测]
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2，则x1+x2
=
x1x2
=
[知识点1]一元二次方程根与系数的关系
1.
若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（
）
A.x2-3x+2=0
B.x2+3x-2=0
C.x2+3x+2=0
D.x2-3x-2=0
2．若x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则的值为(
)
A．-2
B．2
C．
D．
3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
4.若方程的两根之差为1，则的值是
_____
．
5．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=
_____
，=
_____
．
6.
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根。
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22-
x1x2的值。
[提高训练]
7．已知关于的一元二次方程．
(1)
求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)
若方程的两根为，且满足，求的值．
8．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．
(1)
取何值时，方程存在两个正实数根？
(2)
当矩形的对角线长是时，求的值．
9．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
(1)
求的取值范围；
(2)
是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．
10．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．
11．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
(1)
求实数的取值范围；
(2)
若，求的值．
12.设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若
+
=1，求
的值；
（2）求+-m2的最大值。
参考答案
[预习自测]
－，
[知识点1]一元二次方程根与系数的关系
1.
A
2．B
3．A
4．
9或-3
5．
P=-1，q=-3
6.(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2，∴m的最大整数值为1；
(2)原方程为x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，
∴x1?+
x2?＋x2?－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.
[提高训练]
7．
8．
9．
(2)
不存在
10．
(1)当时，方程为，有实根；(2)
当时，也有实根．
11．(1)
；
(2)
．
12.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4>0，
∴m<1，
结合题意知：-1≤m<1．
（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，
∴+===1
解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）
∴=-2
（2）+-m2=-m2
=-2（m-1）-m2
=-（m+1）2+3．
当m=-1时，最大值为3．