北师大版七年级上册数学 2.11 有理数的混合运算 同步练习（Word版 含答案）

2.11
有理数的混合运算
同步练习
一．选择题
1．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（　　）
A．2
B．3
C．7
D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．23×22＝26
B．
C．
D．﹣32＝﹣9
3．有下列四个算式中，错误的有（　　）
①（﹣5）+（+3）＝﹣8②﹣（﹣2）3＝6
③④
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（　　）℃．
A．﹣50
B．﹣42
C．﹣40
D．﹣32
5．计算：得（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列各组运算中，其值最小的是（　　）
A．﹣（﹣3﹣2）2
B．（﹣3）×（﹣2）
C．（﹣3）2÷（﹣2）2
D．（﹣3）2÷（﹣2）
7．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（　　）
A．盈利8元
B．亏损8元
C．不盈不亏
D．亏损15元
8．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（　　）
A．﹣2
B．﹣6
C．0
D．2
9．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m2﹣3xy的值是（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
10．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（　　）
A．0
B．9
C．8048
D．8076
二．填空题
11．计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝　
　．
12．计算：﹣2＝　
　．
13．按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为　
　．
14．a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，则6a+6b﹣9cd+m2＝　
　．
15．一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是　
　元．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）
（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）
17．计算
18．计算
（1）×（）×÷；
（2）（）×12；
（3）（﹣125）÷（﹣5）；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
19．已知x，y为有理数，定义一种新运算△，其意义是x△y＝xy+（x+y）﹣1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求：①2△3；
②（4△3）△（﹣2）；
（2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，并比较x△y和y△x两个运算的结果，你有何发现；
（3）根据以上方法，探索a△（b+c）与a△b+a△c的关系，并用等式把它们表示出来．
20．若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身．
（1）求+ac值．
（2）若a＞1，且m＜0，S＝|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，求2a﹣S的值．
（3）若m≠0，试讨论：x为有理数时|x+m|﹣|x﹣m|是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
2．D．
3．C．
4．D．
5．B．
6．A
7．B．
8．B
9．A
10．D
11．7
12．
13．202．
14．3
15．192．
16．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝18﹣14+15
＝19；
（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）
＝﹣8﹣3+4﹣
＝﹣8．
17．解：原式＝﹣1+16×﹣0.28+0.01
＝﹣1+2﹣0.28+0.01
＝﹣1﹣0.28+2+0.01
＝﹣1.28+2.01
＝0.73
18．解：（1）×（）×÷
＝×（﹣）×
＝﹣；
（2）（）×12
＝3+2﹣6
＝﹣1；
（3）（﹣125）÷（﹣5）
＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）
＝25+
＝25；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]
＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]
＝（﹣1000）+（16+16）
＝（﹣1000）+32
＝﹣968．
19．解：（1）①∵x△y＝xy+（x+y）﹣1，
∴2△3
＝2×3+（2+3）﹣1
＝6+5﹣1
＝10；
②（4△3）△（﹣2）
＝[4×3+（4+3）﹣1]△（﹣2）
＝（12+7﹣1）△（﹣2）
＝18△（﹣2）
＝18×（﹣2）+[18+（﹣2）]﹣1
＝﹣36+16﹣1
＝﹣21；
（2）令x＝2，y＝3，
2△3
＝2×3+（2+3）﹣1
＝6+5﹣1
＝10，
3△2
＝3×2+（3+2）﹣1
＝6+5﹣1
＝10，
∵10＝10，
∴x△y和y△x两个运算的结果相同，
发现是，x△y和y△x两个运算的结果相同；
（3）∵a△（b+c）
＝a（b+c）+（a+b+c）﹣1
＝ab+ac+a+b+c﹣1，
a△b+a△c
＝ab+（a+b）﹣1+ac+（a+c）﹣1
＝ab+ac+a+b+c﹣1+a﹣1，
∴a△（b+c）＝a△b+a△c﹣（a+1）．
20．解：（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数，
∴a+b＝0，bc＝1，
∴ac＝﹣1
∴+ac＝﹣1＝0﹣1＝﹣1；
（2）∵a＞1，
∴b＜﹣1，2a﹣3b＞0，b+＜0
∵m的立方等于它本身，且m＜0
∴m＝﹣1，b﹣m＝b+1＜0．
∴S＝2a﹣3b+2b+2+b+＝2a+．
∴2a﹣S＝2a﹣2a﹣＝﹣．
（3）存在最大值．
若m≠0，此时m＝±1
①若m＝1，则|x+m|﹣|x﹣m|＝|x+1|﹣|x﹣1|
当x≤﹣1时
|x+1|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣1+x﹣1＝﹣2
当﹣1＜x≤1时
|x+1|﹣|x﹣1|＝x+1+x﹣1＝2x
当x＞1时
|x+1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣x+1＝2
∴当x为有理数时，存在最大值为2；
②若m＝﹣1
同理可得：当x为有理数时，存在最大值为2．
综上所述，当m＝±1，x为有理数时，|x+m|﹣|x﹣m|存在最大值为2．