北师大版八年级数学上学期《第3章 位置与坐标》 单元练习（Word版 含答案）

第3章
位置与坐标
一．选择题
1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（﹣2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0）
B．（﹣1，0）
C．（﹣1，1）
D．（1，﹣1）
2．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（　　）
A．数形结合
B．类比
C．分类讨论
D．建模
3．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）
A．（5，1）
B．（﹣1，1）
C．（5，1）或（﹣1，1）
D．（2，4）或（2，﹣2）
4．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
5．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，点（﹣3，m2+1）一定在（　　）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
7．如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（　　）
A．15.5
B．20.5
C．26
D．31
8．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2）
B．（3，3）
C．（3，2）
D．（2，3）
10．下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
11．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2
B．x＝﹣1，y＝8
C．x＝﹣1，y＝﹣2
D．x＝1，y＝8
二．填空题
12．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为　
　．
13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是　
　．
14．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　
　．
15．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为　
　．
16．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点是　
　．
三．解答题
17．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．
（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；
（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．
18．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）
①在直角坐标系中，画出△ABC；
②求△ABC的面积．
19．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
20．对于a、b定义两种新运算“
”和“?”：a
b＝a+kb，a?b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P的坐标为（a
b，a?b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”
例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为　
　．
（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
A．
3．
C．
4．
A．
5．
D．
6．
C．
7．
A．
8．
A．
9．
C．
10．
C．
11．
A．
二．填空题
12．﹣1或﹣7．
13．（﹣2，﹣3）．
14．
3．
15．（﹣1，0）．
16．（﹣2，1）．
三．解答题
17．解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．
（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．
18．解：（1）△ABC如图所示；
（2）△ABC的面积＝6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，
＝30﹣4﹣3﹣10，
＝30﹣17，
＝13．
19．解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）S四边形ABCD＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．
20．解：（1）由题意可得，点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为：[﹣1+2×6，2×（﹣1）+6]，即（11，4）；
故答案为：（11，4）；
（2）设点P的坐标为：（a，b），由题意可得：
，
解得：，
∴点P的坐标为：（2，1）．