人教版高一数学必修四 2.1平面向量的概念及其线性运算课件分解 课件（共41张PPT）

第1课时　平面向量的概念及其线性运算
(4)平行向量：方向相同或 的 向量；平行向 向量．规定：0与任一向量 ．
(5)相等向量：长度 且方向 的向量．
(6)相反向量：长度 且方向 的向量．
2．向量的线性运算
3．λ∈R，则下列命题正确的是(　　)
A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a
C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0
解析：　A中λ＜0时不成立．B中|λa|是实数，而|λ|a是向量，故B错．D中，若λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，故D错．
答案：　C
4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
给出下列命题：
(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．
(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．
(4)λ、μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误的命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：　(1)错．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．
(2)对．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．
(3)错．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.
(4)错．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．
答案：　C
向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”，即两个向量的起点重合，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点；平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同．
1．向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想．
2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．
4．共线定理的作用：用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．
从近两年的高考试题来看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点．尤其向量的线性运算出现的频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目，主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理交汇命题．
【阅后报告】　解答本题的难点是不知角平分线定理，只要把BD和DA的关系用BC和CA表示，问题便可解决．
3．(2009·北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
第四章
4.1平面向量的概念及线性运算
1.了解平面向量的基本定理及其意义．
2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．
3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．
4.会用坐标表示平面向量共线的条件．
平面向量的基本定理及坐标运算
1.了解向量的实际背景．
2.理解平面向量的概念和向量相等的含义．
3.理解向量的几何表示．
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
平面向量的概念及其线性运算
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知识点
1.理解复数的基本概念．
2.理解复数相等的充要条件．
3.了解复数的代数表示法及其几何意义．
4.会进行复数代数形式的四则运算．
5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数系的扩充与复数的引入
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．
3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算．
4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
5.会用向量方法解决某些简单的力学问题和其他一些实际问题．
平面向量的数量积及平面向量应用举例
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知识点
1．向量的有关概念
(1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 ．
(2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 .
(3)单位向量：与向量a同方向，且长度为 的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0.
(1)交换律：
a＋b＝ .
(2)结合律：
(a＋b)＋c＝ ．
三角形法则
平行四边形法则
求两个向量和的运算
加法
运算律
法则(或几何意义)
定义
向量
运算
λ(μa)＝
(λ＋μ)a＝
；
λ(a＋b)＝
.
(1)|λa|＝ .
(2)
当λ＞0时，λa与a的方向 ；
当λ＜0时，λa与a的方向 ；
当λ＝0时，λa＝0.
求实数λ与向量a的积的运算
数乘
a－b＝a＋(－b)
三角形法则
求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差
减法
运算律
法则(或几何意义)
定义
向量
运算
答案：　C
答案：　A
答案：　2
答案：　B
答案：　B