苏科版八年级数学上学期 第1章 全等三角形 单元练习卷（word版，含答案）

第1章 全等三角形
一．选择题
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
2．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）
A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB
3．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
4．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．60° B．90° C．100° D．135°
5．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC＝C′B′；②AC＝A′B′；③AB＝A′B′；④∠ACB＝∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
7．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（　　）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
8．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　）
A．148° B．140° C．135° D．128°
9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF
10．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
二．填空题
11．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．
12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是　 　．
13．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件　 　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
三．解答题
14．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
15．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．
16．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AB∥DE，AC∥DF．
17．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
18．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．
20．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？
21．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD＝AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面积．
22．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． B．
3． C．
4．D．
5． C．
6．D．
7． B．
8． A．
9． A．
10． B．
二．填空题
11． 180°．
12．丙．
13．∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB．（写出一个即可）
三．解答题
14．解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．
15．证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠C＝∠BDE，
又∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，
∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AEB＝40°．
16．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即 CB＝FE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴AB∥DE，AC∥DF．
17．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．
∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°
∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．
综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．
18．解：（1）如图1，
∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，
由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形
19．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO＝∠FAO，
在△AEO与△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE＝∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°
则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；
∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，
则∠COF＝60°，
∴∠COD＝∠COF，
∴在△FOC与△DOC中，，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC＝FC，
∵AC＝AF+FC，
∴AC＝AE+CD．
20．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
∵，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
21．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠BAM+∠ABN＝180°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（3）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥CD，
BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面积＝8．
22．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．