湘教版数学八年级上册单元冲刺卷第2章 三角形（word版含答案）

第2章
三角形
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
如图，，若
，
°，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
2.
三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是
A.
中线
B.
角平分线
C.
高
D.
中位线
3.
如图，，，要使
，只要
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，
于
，
于
，，
交于
，且
，那么下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
下列说法错误的是
A.
命题不一定是定理，定理一定是命题
B.
定理不可能是假命题
C.
真命题是定理
D.
如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
6.
如图，在
中，
的垂直平分线分别交
、
于
、
两点，若
，
的周长是
，则
的周长是
A.
B.
C.
D.
7.
下列说法正确的是
A.
每个定理都有逆命题
B.
每个命题都有逆命题
C.
原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
D.
真命题的逆命题是真命题
8.
已知
的三条边长分别为
，，，在
所在平面内画一条直线，将
分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
9.
如图，已知
，，用尺规作图的方法在
上取一点
，使得
，则下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上
根木条．
A.
B.
C.
D.
11.
，，，
四根竹签的长度分别为
，，，，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
12.
如图，把
纸片沿
折叠，当点
落在四边形
的外部时，则
与
和
之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
A.
B.
C.
D.
13.
如图所示，已知
，下列结论中正确的个数是
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
14.
如右图所示，三角形
的面积为
．
垂直
的平分线
于
．则与三角形
的面积相等的长方形是
A.
B.
C.
D.
15.
下列命题是假命题的是
A.
有一边对应相等的两个等边三角形全等
B.
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C.
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D.
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
在
中，，，若斜边
的垂直平分线交
于点
，，则
?
．
17.
“对顶角相等”的逆命题是
?
命题．（填“真”或“假”）
18.
一个三角形的两边长分别为
，，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为
?
．
19.
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有
?
的原理．
20.
阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线
和
上一点
．求作：
的垂线，使它经过点
．
小艾的作法如下：
如图，（1）在直线
上取一点
，使点
与点
不重合，以点
为圆心，
长为半径作弧，交
于
，
两点；
（2）分别以点
和点
为圆心，大于
长为半径作弧，两弧相交于点
；
（3）作直线
．
所以直线
就是所求作的垂线．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是
?．
21.
如图，
中，
是
上一点，，，则
?
度．
22.
如图，，请根据图中提供的信息，写出
?．
23.
如图，
是
的角平分线，，垂足为
，
交
的延长线于点
，若
恰好平分
，．给出下列四个结论：；；；．其中正确的结论的序号为
?．
三、解答题（共4小题；共50分）
24.
现有三条公路
，，
交汇成三角形的地方，在此处要修建一个加油站服务区，以方便司机休息加油．此加油站的位置要到三条公路的距离相等，请你画出表示此加油站的位置
．
结论：
?．
25.
如图，已知
，
的对应角为
，
的对应角为
．若
，，求
的长．
26.
如图
，在
中，，，直线
过点
，且
，点
是直线
上一点，不与点
重合．若点
是线段
上一点，且
．
（1）请说明线段
．
（2）如图
，连接
，过点
作
交线段
于点
，请判断线段
与
的数量关系，并说明理由．
27.
已知，如图，，，，，求证：．
答案
第一部分
1.
B
2.
A
3.
A
4.
D
5.
C
6.
C
7.
B
8.
B
【解析】如图所示：当
，，，，，，
时，都能得到符合题意的等腰三角形．
9.
D
【解析】因为
，
而
，
所以
，
所以点
在
的垂直平分线上，
即点
为
的垂直平分线与
的交点．
10.
C
11.
B
【解析】三角形三边可以为
，，
或
，，
两种情况．
12.
A
【解析】
，，
.
.
13.
C
【解析】
，，，，，
，即
．
，
，．
又
，
．
故①②③④⑤⑦正确．
（提示：本题综合运用全等三角形的性质及平行线、平角的性质）
14.
B
【解析】延长
交
于点
．
垂直
的平分线
，
，
，，
．
，．
和
等底同高，
，
．
15.
D
第二部分
16.
17.
假
18.
或
19.
稳定性
20.
等腰三角形“三线合一”，两点确定一条直线．
21.
【解析】
，
，，
，
，
，
，
，
．
22.
【解析】，
，
，
即
．
23.
第三部分
24.
作
与
的平分线，两条角平分线交于点
，则点
即为所求点．
【解析】①以点
为圆心，以任意长为半径画圆，分别交
，
于点
，；
②分别以点
，
为圆心，以大于
为半径画圆，两圆相交于点
．连接
，则
即为
的平分线；
同理作出
的平分线，两条角平分线交于点
，则点
即为所求点．
25.
26.
（1）
因为
，，
所以
．
因为
，
所以
．
因为
，
所以
，
所以
，
所以
．
??????（2）
．
理由如下：
因为
，
所以
，
由（）知
，
所以
，
所以
．
因为
，
所以
，．
所以
．
在
和
中，
所以
（），
所以
．
27.
由
得
，
又
，
，
，
，
在
和
中，
．
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页）