冀教版数学八年级上13.3 第4课时 具有特殊位置关系的三角形的全等 导学案（含答案）

13.3
全等三角形的判定
第4课时
具有特殊位置关系的三角形的全等
学习目标：
1.复习并回顾全等三角形的判定方法.（重点）
2.根据平移或旋转证明两个三角形全等并掌握其规律.（难点）
学习重点：全等三角形的判定方法.
学习难点：平移或旋转与三角形全等的综合.
知识链接
观察下面几组图形，其中△ABC≌△A'B'C'，请写出它们的对应角和对应边.
答：___________________________________________________________________.
参照1中两个三角形的位置关系，请尝试画出几个与△ABC全等的三角形.
二、新知预习
3.如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.
观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换（平移或旋转）后，能够与另一个三角形的重合.
请你分别再画出几组具有类似位置关系两个全等三角.
实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转（有时是两种变换）得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快解决问题.
自学自测
如图所示，E为BC的中点.
当AB=DE，∠B=∠DEC时，可用___________证明△ABE≌△DEC；
当AB=DE，AE=DC时，可用___________证明△ABE≌△DEC；
2.如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD，AC+BD，那么________≌_______，理由是_________________________________.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：具有特殊位置关系的三角形的全等
问题1：已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE.
【归纳总结】本题运用了转化的思想，将题目中相等的线段转化为两三角形中一对相等的边，即可证明全等.
【针对训练】
已知：如图，AC=EF，AB∥CD，AB=CD.求证：BE∥DF.
问题2：已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：DE=FE.
【归纳总结】本题运用了转化的思想，观察可知，将△ECF绕着点E逆时针旋转180°，它可与△EAD重合，即可证明全等得到等量关系.
【针对训练】
已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE，垂足分别为F，E，求证：BE=CF.
二、课堂小结
基本图形
平移全等形
旋转全等形
翻折全等形
已知，如图，AB∥CD，BF∥DE且AE=2，AC=10，则EF=_______.
2.已知：如图，BE=CF，AB∥ED，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
3.已知：如图，AB=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠1=∠2.
当堂检测参考答案：
1.6
2.∵AB∥ED，AC∥DF（已知），
∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC（等式的性质），即BC=EF.
在△ABC和△DEF中
∠B=∠DEF（已推出），
BC=EF（已推出）
∠F=∠ACB（已推出），
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
3.∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中，
AC=DC（已知），
∠ACE=∠DCB（已证），
EC=BC（已知），
∴△ACE≌△DCB（SAS）.∴∠1=∠2
1