冀教版数学八年级上13.3 第3课时 运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等 导学案（含答案）

13.3
全等三角形的判定
第3课时
运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等
学习目标：
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
学习重点：三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.
学习难点：用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.
知识链接
1.如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？
如果可以，带哪块去合适？
你能说明其中理由吗？
答：__________________________________________________________________________.
二、新知预习
2.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？提出你的猜想，并试着说明理由.
验证如下：将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边____上，顶点A与顶点____在边B'C'同侧，由____=____，可得边BC与边B'C'完全重合，因为∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠B的另一边BA落在边B'A'上，∠C的另一边落在边C'A'上，所以____与____完全重合，____与____完全重合，由于“____”，所以点____与点____重合.
所以，△ABC____△A'B'C'.
于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实：
基本事实三
如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这个两个三角形全等.
全等三角形和判定定理
如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角对应全等.
自学自测
1.有△ABC和△DEF，下列各组条件中，若能判定这两个三角形全等，在后面的括号内打“√”，若不能，则在后面的括号内打“×”．
(1)AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E.(　　)
(2)AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD.(　　)
(3)∠A＝∠D，∠B＝∠E，CA＝FD.(　　)
(4)AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF.(　　)
(5)∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.(　　)
2.已知：如图，AD=BE，∠A=∠FDE，BC∥EF.
求证：△ABC≌△DEF.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：用“ASA”判定三角形全等
问题：
如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.
【归纳总结】在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．
【针对训练】
如图，点A，C，B，D，在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.
求证：AE=FC.
探究点2：用“AAS”判定三角形全等
问题：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.
【归纳总结】在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．
【针对训练】
已知：如图，点A，B，D，E，在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=DF.
二、课堂小结
内容
联系
“角边角”
两角和它们的________对应相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“________”
两个三角形，如果具备两个角和一边对应相等，就可判定其全等，但其中“对应”必不可少，也就是说假如一个三角形中相等的边是两角的夹边，而另一个三角形中相等的边是其中一等角的对边，则这两个三角形不一定全等
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)
“角角边”
两个角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“________”
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
易错提醒
三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”)
1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件___________，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
2.
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
3.已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD.
4.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
当堂检测参考答案：
1.∠B=∠E或∠A=∠D或
AC=DF
2.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
3.证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
（已知），
∠
B=∠D（已证），
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∵
∴△BDA≌△AEC(AAS)；
∵△BDA≌△AEC，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
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