北师大版七年级上册数学3.综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课件（22张ppt）

制作一个尽可能大的
无盖长方体形盒子
北师大版数学七年级上册
综合实践
最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2％,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。
1.通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。
2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积。
3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系
4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数
据变化中总结出：小正方形边长与大长方形
边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大
老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁……零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？
用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？
1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？
2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？
3、剪去的部分是什么形状?
用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？
如图，用x表示大正方形的边长，a表示小正方形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定结果）

x
a
（1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
（2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？
（3）如何计算纸盒的容积？
无盖长方体盒子的容积：
x
a
（1）如果正方形纸片的边长为15cm，剪去的小正方形的边长为acm，你能用a来表示这个无盖长方体形纸盒的容积V吗？用含V和a的等式表达。
（2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长a尽可能大行吗？ a尽可能小行吗？为什么？
（3）既然a的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
要求：
1.每组同桌按要求制作一个无盖 长方体盒子
2.填表
a
1
2
3
4
5
6
7
v
当x=15时,试求 的最大值。
确定a的取值范围：
让a取整数：
a
1
2
3
4
5
6
7
v
169
196
125
54
7
243
242
当x=15时,试求 的最大值。
进一步确定a的取值范围：
a
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
v
244.944
247.192
248.768
249.696
250
249.704
248.832
247.408
245.456
由此我们可以猜想
当x=15时，a取何值时V的值最大呢？

我们可以发现：
V的值随着a值得增大，
先增大再减小。
当a=2.5时，V有最大值
15cm
2.5cm
带着问题去思考：
（1）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？
（2）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？
当大正方形边长为12cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
v
784
1352
1728
1936
2000
1944
1792
1568
1089
1000
704
432
208
56
a
1
2
3
4
5
v
100
128
108
64
20
当大正方形边长为18cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
当大正方形边长为24cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
当大正方形边长为30cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
v
484
800
972
1024
980
864
700
512
324
160
44
a
1
2
3
4
5
6
7
8
v
256
396
432
400
320
216
112
32
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢?
x与a有什么关系呢？
结论：
当a= 时， 有最大值

并且V的最大值为
上面我们用了“分割逼近”的方法得出了这个结论。
20
a
用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒子呢？
1、量出正方形卡纸的边长x并计算出
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形
制作方法：
一句话说说你的收获……
数学思维方法：
实际问题
数学模型
数学问题
猜想
验证
归纳
生 活
数 学
谢谢！