江苏省响水中学2020-2021学年高二上学期学情分析（一）数学试题 Word版含答案

江苏省响水中学2020年秋学期高二年级学情分析考试（一）
数学试题
命题人
注意：1.试卷分值150分，考试时间120分钟；
2.试卷的答案一律写在答题纸上。
第I巻（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）
1．数列，若，，则 （ ）
A．9 B．13 C．10 D．11
2．数列，，，，的一个通项公式是 （ ）
A． B． C． D．
3．若，那么下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．数列中，，，则 （ ）
A． B． C． D．
5.不等式 的解集为 （ ）
A．[-1,+ B．[-1,0) C．( - ,-1] D．(- ,-1] ?(0 ,+
6.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
7.若正实数a，b满足，则的最小值为 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．在数列及中，，，，.设，数列的前项和为，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)
9．设等差数列的前项和为．若，，则有 （ ）
A． B． C． D．
10.下列各选项中，最大值是的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．数列的前项和为，若，，则有 （ ）
A． B．为等比数列
C． D．
12．已知，则的值可能是 （ ）
A． B． C． D．
第II巻（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13．设等差数列的前n项和为，若，则_________.
14．已知,则的最大值为 .
15．已知数列中，，，则________．
16．设a，b，c是正实数，满足b＋c≥a，则＋的最小值为_________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）已知.
（1）若的解集为，求的值；
（2）当<0时，解关于x的不等式.
（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由。
设等差数列的前n项和为，是一个等比数列， ，，
，，是否存在k,使得且？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．（本小题满分12分）已知为正实数．
(1)求证：；
(2)如果一个Rt△的两条直角边分别为，且它的周长为.求Rt△面积的最大值.
（本小题满分12分）为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.
（1）求；
（2）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）
22．（本小题满分12分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
江苏省响水中学2020年秋学期高二年级学情分析考试（一）
数学试题答案
一、单选题
1~5.DBBAB 6~8.CAC
多选题
9.AC 10.BC 11.ABD 12.CD
填空题
13．22 14． 15． 16．－
四、解答题
17．解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，
所以数列{an}的通项公式为.........................................5分
（2），
由此可得，数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.
因此，可得{bn}前n项和........................................10分.
18．解：（1）由题意得，解得...............5分
（2）当时，原不等式可化为,.............................7分
当，即时，解集为;当，即时，解集为;
当，即时，解集为..........................................12分
解：方案一：选条件①.
设的公比为q,则即q=-3.所以.从而，，由于是等差数列，所以公差，所以....................6分
因为且等价于且.由，得k=4.所以满足题意的k存在，k=4......................12分
方案二：选条件②.
设的公比为q,则即q=-3.所以.从而,所以的公差d=-28....................6分
因为且等价于且,此时,与d=-28矛盾，所以满足题意的k不存在.......................12分
方案三：选条件③.
设的公比为q,则即q=-3.所以.从而由是等差数列得，由得，所以的公差，所......................6分
因为且等价于且,由，得k=4.所以满足题意的k存在，k=4................12分
解：(1)为正实数，不等式等价于，由， 所以， 当时等号成立”.....................................5分
(2)直角三角形的两条直角边分别为，则斜边
其周长为,,所以有，所以成立，所以，当时取“=”所以直角三角形面积的最大值为................12分
21．解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得..................................5分
（2）设超市第年后盈利为万元，则
则年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大．............................11分
故经过年经营后年平均盈利最大，最大值为万元................12分
解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得：，...................................................3分
所以，
，
，
…………
当时，，
以上式子相加可得，
， ，当时，，成立；.....................................6分
（2）假设存在正整数，使得成等差数列，
则，，，，
，即，.......8分
化简得，当时，即时，（舍），
当，即时，，符合题意，
存在正整数，，使得成等差数列........................12分