解：（1）设，则
由于
所以即即
所以在单调递增.
(用导数证明同样给分)
设
因为为上的偶函数
所以
所以的解析式为
因为为上的偶函数
所以
在单调递增
所以，解得
所以不等式的解集为
20.
性别
物理类
历史类合计
男生
590
60
650
女生
310
240
550
合计
900
300
1200
21200(590×240-60×310)212×12304×1512900
因为K2=
≈188>6635
900×300×650×5503×9×65×5532175
所以,有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”
(2)的取值分别为0,1,2,3
P(5
=0)=03×0.4+0.3×0.2+0.2×0.3+0.2×0.l=026
P(5=1)=03×02+03×04+03×03+02×02+02×0.+02×03=039
P(5=2)=03×03+02×04+03×01+02×02=024
P(5=3)=03×01+04×02=011
故ξ的分布列为
E
0
026
039
0.24
0.l1
E=0x0.26+1×0.39+2×024+3×0.11=12高三年级期初学情调研
数学试题
2020.09
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知集合,，则( )
A．
B.
C.
D.
2.
已知随机变量则( )
A.
B.
C.
D.
3.
设，则函数零点所在的区间为( )
A．(0，1)
B.(1，2)
C.(2，3)
D.(3，4)
4.
已知，，，则的大小关系为( )
A．
B.
C.
D.
5.
设函数，则函数的图像可能为( )
A．
B.
C．
D．
6.
尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.
年月日，日本东北部海域发生里氏级地震与年月日我国汶川发生里氏级地震所释放出来的能量的比值为( )
A．
B.
C.
D.
7．已知函数若存在区间使得函数在区间
上的值域为则实数的取值范围为( )
A．
B.
C．
D．
8．已知定义在上的函数满足，为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是( )
A．
B.
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是( )
A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人
B．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数
C．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加
D．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%
10．已知函数，下面说法正确的有( )
A．的图像关于原点对称
B．的图像关于轴对称
C．的值域为
D．，，且，恒成立
11．如图,直角梯形ABCD，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．则( )
A．平面PED平面EBCD
B．二面角P﹣DC﹣B的大小为
C．
D．PC与平面PED所成角的正切值为
12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是( )
A.是周期函数，且2是其一个周期
B.的图象关于直线对称
C.
D.
关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
已知点在幂函数的图象上，则________．
函数的定义域为________．
已知函数，若，则实数________．
16．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为________．
解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）设全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）已知为上的偶函数，当时，.
（1）证明在单调递增；
（2）求的解析式；
（3）求不等式的解集.
20.（本小题满分12分）江苏省的新高考模式为“”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必考科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.
江苏某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）
性别
物理类
历史类
合计
男生
590
女生
240
合计
900
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？
理化生
理化地
政史地
政史生
班级总人数
9班
18
18
12
12
60
10班
24
12
18
6
60
（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.
现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为和，令，用频率代表概率，求随机变量的分布列和期望.（参考数据：，，）
附：；
0.050
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
21.（本小题满分12分）已知三棱锥，为中点.
（1）若求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．
22.（本小题满分12分）设函数，
（1）若有最小值，求的范围；
（2）若，使得成立，求的范围．▲
▲▲
SHAPE
\
MERGEFORMAT
1
A
B
C
D
5
A
B
C
D
9
A
B
C
D
2
A
B
C
D
6
A
B
C
D
10
A
B
C
D
3
A
B
C
D
7
A
B
C
D
11
A
B
C
D
4
A
B
C
D
8
A
B
C
D
12
A
B
C
D
17．（本题满分10分）
18．（本题满分12分）
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
19.
（本题满分12分）
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
选择题
填涂示例：有效填涂
$
无效填涂:%^&
填涂说明：请特别注意本卡题号顺序，并按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
非选择题
答题说明：请严格按题号用书写黑色字迹的
0.5毫米签字笔填写（如有作图，可用
铅笔作答，并加黑加粗画清楚），并在各题规定的矩形区域内答题，否则
作答无效。
注意：答题前,请认真阅读试卷上的注意事项,并保持卡面清洁,不要折叠、损坏.
姓名
班级
准考证号
考场
座位
贴条形码区
高邮市2021届高三上学期期初学情调研
数学答题卡
2020.09
化学
答题卡
21.（本题满分12分）
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
22.（本题满分12分）
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
20.（本题满分12分）
性别
物理类
历史类
合计
男生
590
女生
240
合计
900
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
请在各题规定区域内答题,超出该区域的答案无效!
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