扬中二中2020-2021第一学期高一数学周练4
姓名
一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.
1.函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
2.函数的图象过一个定点,则这个定点坐标是
A. B. C. D.
3.当时,下列不等式中成立的是 ( )
A. B. C. D.
4.设函数,则满足时的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是
A. B. C. D.
6.已知函数,则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
7.若函数f(x)=单调递增,则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. (1,3) D. (2,3)[来
8.要使函数在上恒成立,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题:(每小题给出的四个选项中,不止一项是符合题目要求的,请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上)
9.已知函数,若,则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数其中a>0且a≠1,则下列结论正确的是 ( )
A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)在其定义域上有零点
C.函数f(x)的图象过定点(0,1)
D.当a>1时,函数f(x)在其定义域上为单调递增函数
11.已知函数,下面说法正确的有 ( )
A.的图象关于原点对称 B.的图象关于轴对称
C.的值域为
D.恒成立
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在上是增函数 D.的值域是
二、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.计算:的值为__ ____.
14.若指数函数是上的奇函数,则的取值范围是 .
15.函数的单调递增区间是___ ____.
16.已知函数若,且,则的取值范围是________.
三、解答题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设全集U=R,集合A=,B=.
(1)求及;
(2)若集合,满足BC=C,求实数a的取值范围.
18.计算:(1);
(2)若,求的值;
(3)已知,求的值.
19.已知,其中为偶函数,为奇函数.
(1)求函数的解析式.
(2)解关于x的不等式:f(x+1)﹣f(3)<0.
20.已知函数,且.
(1)求实数的值;(2)若,求的值域.
21.已知函数是奇函数
(1)求的值;
(2)证明:是上的增函数;
(3)当时,求函数值域.
22.已知二次函数在区间[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求m,n的值;
(2)设,若(k为常数)在,时恒成立,求k的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C C B B C BCD ABD AC BC
二、填空题.
13.; 14.;
15.; 16.;
三、解答题
17.解:(1),
(2)
又
18.解:(1);
(2)将等式两边同时平方得,
因为,且,所以.
(3),,
====
19.解:(1)根据题意,,①则
又由为偶函数,为奇函数,则,②
联立①②,解可得;
(2)根据题意,由(1)的结论,为 [0,+∞)上的增函数,
f(x+1)﹣f(3)<0?f(x+1)<f(3)?f(|x+1|)<f(3)?|x+1|<3,
解可得:﹣4<x<2,即不等式的解集为(﹣4,2).
20.解:(1)由已知可得:,解得,或,
因为,所以
(2)由(1)得
令,因为,所以
所以,得:
所以值域为.
21.解:(1)因为是奇函数且定义域为,
所以即所以
经检验时,是奇函数
(2)设,
因为,所以
所以时,即是上的增函数
(3)当时,由(2)知当时,是增函数
所以函数值域为
22. 解:(1)
的对称轴方程为,
,
;
(2) ,
在,时恒成立,
在,时恒成立,
在,时恒成立,
只需要,令
设
时,,,
所以k的取值范围是.
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