江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考
数学（理科）试卷
分值：150分；考试时间：120分钟；命题人
一、单项选择（注释）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知函数，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（　　）
A．2 B．4 C． D．4或
3、设函数的定义域为R，满足，且当时．则当，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4、在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5、设，则函数的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
6、已知函数，满足且，，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
7、函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
8、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9、已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．与的定义域都是
B．为奇函数，为偶函数
C．的值域为，的值域为
D．与都不是周期函数
11．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为
A． B．C．（-2020，-2016） D．
12．在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（ ）
A．8 B．6 C． D．4
二、填空题
13、已知，则____．
14、已知函数在x=1处取得极值,则__________.
15、实数满足，则的取值范围是______．
16、已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.
三、解答题（注释）
17、已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
18、已知函数.
（1）求函数的值域和单调减区间；
（2）已知为的三个内角，且，，求的值.
19、在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.
（I）求角；
（Ⅱ）若，，，求的长，
20、已知函数，（，且）.
（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；
（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.
21、已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.
22、已知函数．
（1）对任意恒成立，求实数的取值范围：
（2）函数，设函数，若函数有且只有两个零点，求实数的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1-5 DBDBB 6-10 AADBC 11-12 C D
二、填空题
13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】②④
三、解答题
17、（1）当时,有得,
由知得或,
故.
（2）由知得,
因为,所以,得.
18、（1）∵且
∴故所求值域为
由得：
所求减区间：；
（2）∵是的三个内角，，∴
∴又，即
又∵， ∴,
故,
故.
19、（I）由，得，
，
，∵，∴，∴.
（Ⅱ）在中，，，，
由余弦定理得，所以，
在中，，，由正弦定理，得，
所以.
20、（1）由题意，函数，由，
可得或，即定义域为；
由，
即有，可得为奇函数；
2对于，恒成立，
可得当时，，由可得的最小值，
由，可得时，y取得最小值8，则，
当时，，由可得的最大值，
由，可得时，y取得最大值，则，
综上可得，时，；时，．
21、（1）因为，函数在点处的切线方程的斜率为，所以，解得.
又，所以，解得.
（2）由（1）得.
设，则.
令，，则.
所以当时，，故在上单调递增.
又，所以当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以当时，取得最小值.
所以，即.
22、解：（1）的定义域为R，
，
故函数关于y轴对称，
当时，，
当时，，
对任意恒成立，即有，
故实数的取值范围为．
（2）显然不是函数的零点．
故函数有且只有两个零点．
与的图象有两个交点．
当时，，
恒成立，
故函数在单调递增，在单调递增，
且当时，时，函数，
当时，时，函数，
时，函数，
当时，，
令，因为，故解得，
当时，，故在单调递增，
当时，，故在单调递减，
函数的图像如图所示，
根据图象可得，实数的取值范围为．
高三理数答题卡第4 44页，总4页
高三理数答题卡第5 55页，总4页