七年级数学湘教版（上册） 导学案№：40 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.3一元一次方程的应用（三）
学习目标：
（一）知识与技能：
理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义以及它们的关系，会列一元一次方程解有关收水费和销售问题。
（二）过程与方法：
学会观察、分析、抽象、概括、提高运用一元一次方程解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观：
培养学生的节水意识，在运用中感受身边的数学，提高学习兴趣，激发学习热情。
重点难点分析：
重点：列一元一次方程解有关节水、销售的问题。
难点：对利润率、利润、进价、售价的关系的理解。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、了解如何计算商品利润即商品售出价、进货价、利润之间关系的理解：售价＝进价＋进价×利润率＝进价×(1+利润率），利润＝售价－进价＝进价×利润率，利润率＝利润/进价。
2、某商品标价550元，按标价的8折出售，售价是 元，若该商品进价为400元，利润是 元，利润率为 。
3、一个商场把某种商品按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该商品的进价为21元，设这种商品的标价为x元，则所列方程为 。
4、一个体商贩某天下午同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么当天下午他（ ）。
A、赚9元 B、赚8元 C、不赚不赔 D、赔18元
5、某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）。
A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元
某市出租车的收费标准是：起步价7元（行程不超过3千米），行程超过3千米后，按每千米2.4元（不足1千米按1千米计算）收费，某人在本市乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，则x的最大值是（ ）
A、11 B、8 C、7 D、5
某商品的进价为每件2000元，如果按标价80%出售，每件利润将减少60%，则该商品的标价是（ ）
A、2500元 B、2800元 D、3000元 D、3200元
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
8、我国淡水的人均占有量仅世界人均占有量的，在世界排列第88位，故节约用水刻不容缓。为此，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元。某三口之家6月份用水12m3,交水费22元，那么该市规定三口之家月标准为多少立方米呢？
解：∵22＞1.3×12 ∴该用户
设每月的标准用水量是xm3，则由题意，得：
＋ ＝22
解这个方程，得 x＝
答：该市规定三口之家每月标准用量为 m3。
特别提示：（1）每月实际用水量＝ ＋ 。
（2）超出标准用水量＝ － 。
某市收取水费按以下规定，若每月每户用水不超过20m3，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20m3,则超过的部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了多少立方米的水？
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
10、某城市按以下规定收购每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过了60立方米，超过部分按1立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费多少元？
到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20g时应付邮费0.80元；超过20g而不超过40g时应付邮件1.60元……以此类推，每增加20g，需增加邮费0.80元（信重在100g以内），如果某人所寄的信重78.5g，那么他应该付邮费 元。
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
12、某商品标价540元，按标价的8.5折出售，售价是 元，若该商品进价为360元，则利润为 元。
13、商品标价为165元，以九折出售后仍可获利10%,该商品的进价是 元。
14、某工厂加工一批产品，为了提前交货，现规定如下：每个工人完成100个以内，按每个产品2元付酬；超过100个，超出部分每个产品多付0.2元，超过200个，超出100个的部分除按以上规定付酬外，超出200个的部分每个产品再多付0.3元，设完成产品数量为x个。
⑴完成100个以内得到的报酬为 元。
⑵完成100个以上但不超过200个所得报酬为 元。
⑶完成200个以上所得报酬为 元。
一件夹克，按成本加五成作为售价，后因季节关系，按售价的八折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本多少元？降价后每卖出一件是赔还是赚？
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案 NO：46 编写：钦亮 审核：杨源志
5.2一元一次不等式的解法（二）
学习目标：
1、知识与技能：
进一步熟练求解一元一次不等式。
2、过程与方法：
通过探索与交流掌握不等式在数轴上的表示方法，能正确的在数轴上表示不等式的解集。
3、情感态度与价值观：
积极参与数学知识的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。
重点难点分析：
重点：熟练掌握一元一次不等式的基本步骤
难点：在数轴上表示不等式的解集。
一、自主学习探究：
1、解下列不等式。
（1）2x-5＜6x-7 (2)3x-7＞7x-4
（3）2(3x-1)+5＜12 (4)-≤1
2、你能在数轴上表示不等式2x＞4的解集吗
首先：不等式2x＞4的解集是x______2
其次:将解集表示在数轴上
3、解不等式12-6x≥2（1-2x），并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去括号，得
12-6x≥_______
移项，得
12-2≥________
化简，得
10≥_________
两边同时除以2，得
5≥____
即x≤5
原不等式的解集在数轴上表示为：
4、知识归纳：
在数轴上表示不等式的解集：
首先求出不等式的________
其次将解集在_______表示出来
在数轴表示不等式的解集应注意：
①区分实心圆点和空心圆圈
②弄清方向
二、自学检测：
1、在数轴上表示不等式的解集：
①x≤4 ②x≥1 ③x＜-2 ④x＞0
2、不等式5X+1＜7x+5的解集是：_______
3、解不等式，并把解集表示在数轴上：
①15-9x≤10-4x ②-x≤2+
三、合作探究，提升能力：
1、如果不等式4y-n＜0的正整数解是1,2,3.那么n的取值范围是：______________
2、已知不等式5（y-2）+8＜6(x-1)+7的最小整数解为方程2y-ay=4的解，求a
四、达标检测：
1、解不等式，并把解集表示在数轴上：
(1)1-x＜ (2)8x-12≥2(3-4x)
2、当x取什么值时，代数式2x-的值不超过1.
收获与反思：
第一章5节 读万卷书，行万里路七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：16 编写： 杨源志 审核：易书昌
9 有理数的混合运算
学习目标：
1、知识与技能：
进一步理解有理数的运算法则，掌握有理数的混合运算的顺序，正确运用运算律简化运算。
2、过程与方法：
培养学生观察、分类、归纳及运算能力。
3、情感态度与价值观：
让学生在练习中体验成功感，培养学生的学习兴趣和合作交流的意识。
重点难点分析：
重点：有理数的混合运算。
难点：运算中符号的确定以及乘方运算。
知识再现：
1、小学学过的四则运算顺序是怎样的？
2、到目前为止，我们已经学过了有理数的哪几种运算？
3、观察以下两个式子？这些式子有哪些运算 运算顺序又是怎样的
⑴ 16－÷（－3）×（－2）
⑵ －5－[－8+(－1+0.8)]
自主学习探究：
计算：
⑴ 16－÷（－3）×（－2） ⑵ －5－[－8+(－1+0.8)]
小结：有理数的混合运算顺序是：
。
自学检测：
计算下例各题：
1、17－÷(－2)×3 2、－3－[－5×(1－0.6)]
三、合作探究，提升能力：
1、÷[2－(－7)]＋400×(1－)
2、×（－）+(－5) ×7×（－）－74×（－）
3、（－－）÷(－)+(－)÷（－－）
4、－+－+－+－+
5、（1+++）（+++）-（1++++）（++）
四、达标过关：
1、2×(-5)-÷(-4) 2、4×-8×(-3)+9
3、－-× 4、(－++)÷
5、（－）×（－6）+÷
6、4－[（－5－3）÷]
收获和反思:
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1
第一章第6节 能勤补拙七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：4 主备人：易书昌 审核：杨源志
1.2.3 绝对值
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则。
（2）过程与方法目标：
学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
（3）情感态度价值观目标：
体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重难分析：
重点：体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
难点：绝对值概念的理解
一、自主学习与探究：
问题1、 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？
问题2、上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________________.
3、填空 3的绝对值等于3，记作： =3 ，-3的绝对值等于_________,记作：____________。
4、考考你：
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2 ，0、-3.5，4，
4、知识归纳：
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是_________的. 正数、零、负数的绝对值有什么特点？（完成填空）
一个正数的绝对值等于____________；一个负数的绝对值等于____________；零点绝对值等于____________；互为相反数的绝对值____________；互为相反数的绝对值____________。 1、当a＞0时│a│=____________，2、当a＝0时│a│=____________， 3、 当a＜0时│a│=____________。
二、自学检测：
1、填空：
(1) 绝对值等于它本身是_________，相反数等于它本身是_________，倒数等于它本身是___________。
(2)|+2|= ，= ，|+8.2|= |-3.7|= ；
(3)|0|= ；(4)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
2、判断题
因为5的绝对值等于5，-5的绝对值等于5，所以a的绝对值等于a,-a绝对值也等于a你认为是对还是错（ ），并说明理由？
问题3、（1）如果﹤ ,则是什么数？
解：
（2）如果=1，那么 0,如果=-1，那么a 0
三、合作探究，提升能力.
已知：求。
四、达标测试
1、在数轴上画出表示下列各数的相反数的点：
4， -2, 0, 3， -1.5
2、填空：
（1）-0.8与_______互为相反数，6.5与_______互为相反数；
（2）-（）=_______,-（-0.5）=_______。
3、如果a是正数，那么-a是什么数？
4、如果∣x∣=3,那么 x一定是3吗 如果∣x∣=0,那么 x等于多少？如果∣x∣=x, 那么 x等于什么？
5、星期六李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到超市，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、超市、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示李老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
解：
6、 a、b 为两个有理数，表示在数轴上的位置如图，（1）在数轴上表示-a、b; (2) 把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列。
解：
7、计算：;提示：|-|=-
四、收获与反思：
3
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第一章 有理数 第一节1.2.3 绝对值 信心来自于实力，实力来自于勤奋。七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：13 编写： 杨源志 审核：易书昌
1、7 有理数的乘方（二）
学习目标：
1 、知识与技能：
进一步理解乘方的意义,掌握科学计数法的概念,会用科学计数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法：
培养学生的观察、类比、抽象、概括的能力，提高学生的计算能力。
3、情感态度与价值观：
让学生经历问题情境，充分感受科学计数法表示数的简约性和合理性。
重点难点分析：
重点：用科学计数法表示绝对值比较大的数。
难点：熟练运用科学计数法表示绝对值比较大的数。
学习过程：
知识再现：
1、什么叫乘方？什么叫底数？什么叫指数？什么叫幂？
2、乘方的符号法则是什么？
3、说出下列各式表示的意义，并指出它们的底数、指数、幂分别是什么？
① ：
② ：
③ －：
④ －：
4、计算，并思考你发现了什么规律：
① = ②= ③=
④2.8×= ⑤2.8×=
⑥2.8×= ⑦2.8×=
自主学习探究：
从前面的计算可知：
= ，= ，= ，=
思考：10的指数和原数的整数数位有什么关系？
10的指数比原数的整数位少 。
所以：1000=1×，10000=1×
100000=1× ，1000000=1×
280=2.8×100=2.8× 。
2800=2.8× =2.8×
28000=2.8× =2.8×
280000=2.8× =2.8×
2800000=2.8× =2.8×
小结：这种把一个比较大的数写成一个整数位只有一位的数与10的n次幂相乘的形式（a×），这种计数法叫做
，一个数的科学计数法中，10的指数n比原数的整数位少 。
自学检测：
用科学计数法表示下列各数。
⑴ 108000 ⑵ －3200000
⑶ 150000000 ⑷ 5285000000
⑸ －3256.68 (6) 23012.568
达标检测：
填空：
5400=5.4×
135000=1.35×
5.5×=
－3.174×=
若3.52×=325000，则n=
2、2008年我国粮食总产量约为五亿两千八百万吨，如果平均每人每年需要200千克粮食，那么这些粮食可以满足13亿人大约多少年的需要？
收获与反思：
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第一章第6节 能勤补拙七年级数学湘教版（上册） 导学案№：39 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.3一元一次方程的应用（二）
学习目标：
（一）知识与技能：
列一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题。
（二）过程与方法：
培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧和规律。
（三）情感态度与价值观：
充分感受用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的自觉性和趣味性，养成正确思考，认真分析的良好习惯。
重点难点分析：
重点：列一元一次方程解“决策问题”和“储蓄问题”。
难点：找等量关系并列出方程。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案。
[特别提示]：对于决策类应用问题要从已有的数据及相关信息，利用数学知识对事件进行分析，从现象中认识本质，建立恰当的数学模型，变为数学问题加以解决，从而作出正确的决策。
思考：因为商场购进了两种型号电视机共 台，所以这两种型号的电视机可以为：⑴
⑵ ⑶ 。
（1）设购甲种电视机x台，则乙种电视机（50－x）台，列方程为：
1500x＋2100（50－x）＝90000
X＝25 50－x＝25
设购甲种电视机x台，丙种电视机（50－x）台，列方程为：
（3）设购乙种电视机x台，丙种电视机 台，则
2100x＋2500（50－x）＝90000
解得x＝ （ ）
∴商场有两种进货方案：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15名。
妈妈为林林存了一个5年期的教育储蓄，年利率为2.7%，5年后取出本息和共17025元，妈妈开始存了多少钱？
[特别提示]：本息和＝利息＋本金，利息＝本金×年利率×年数
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
3、某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了 个月（不扣利息税）。
4、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知某储户有一笔一年期储蓄到期纳税后得利息450元，则储户存入 元钱。
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
5、某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1min，再付话费0.4元；“神州行”不用缴纳月租费，每通话1min，付话费0.6元（指市内通话）（注：通话不足1min按1min计费。如，通话4.2min，按照5min计费），⑴请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？⑵大明估计自己每月通话大约300min，小李每月通话大约200min,那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢？
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
6、校长暑假将带领本校三好学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：包括校长在内按全票的6折优惠，若全票的价格一样，请问：当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？
某市发行足球彩票，计划将发行总额的42%作为奖金，若奖金总额为92400元，彩票每张5元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？
8、某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以进价的六折售出，结果40套服装共收款4080元，问每套服装进价多少元？这位个体户是赚了还是亏了本？
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№22 编写：周建平 审核：袁根福
2.3 多项式（二）
【学习目标】
1、知识与技能：理解多项式、整式的概念
2、过程与方法：通过理解多项式、整式的概念，能求出多项式的项数和次数
3、情感态度与价值观：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养学生的符号感。
【重点、难点分析】
重点：多项式、整式的概念
难点：求多项式的项数和次数
一、自主学习探究
1、几个单项式的 叫多项式，多项式中每个单项式都叫多项式的 ，其中不含字母的项叫 。多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的 ，如，在多项式中，它的项分别是 ，共有 项，其中常数项是 ，这个多项式的次数是 次，所以这个多项式可以叫作 次 项式。
2、单项式和多项式统称为
二、自学检测
知识点2：多项式的概念
1、多项式是单项式 ， ， 的和
2、多项式是 次 项式，二次项系数是
3、多项式的次数是
4、多项式是 次 项式，最高次项是 ，含x的最高次项的系数是 ，常数项是
知识点3：整式的概念
5、代数式：①3+a；②； ③a； ④； ⑤； ⑥中，是单项式的有 ，是多项式的有 ，它们都是
三、合作探究，提升能力
6、多项式的次数是 ，项数是 ，最高次项的系数是
7、下列说法正确的是（ ）
A、是3次2项式 B、是二次二项式
C、是二次三项式 D、是二次三项式
8、若一多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数（ ）
A、都不大于3 B、都不小于3 C、都等于3 D、都小于3
9、在下列各式中，是多项式的是（ ）
A、S=a+b B、 C、 D、
10、如果是关于x的四次二项式，求m、n的值
11、找出下列代数式中单项式、多项式和整式
①； ②； ③； ④； ⑤；
⑥0； ⑦； ⑧； ⑨-2.01×105 ⑩
四、达标检测
1、多项式的各项分别是 ，各项系数分别是 ，是 次 项式
2、多项式中，二次项的系数是
3、多项式的二次项系数是
多项式是 次 项式
多项式的三次项系数是
4、是三次三项式，则k的值为
5、下列各式中是二次三项式的是（ ）
A、 B、
C、 D、x2+y2+x-y
6、如图中阴影部分的面积为
五、收获与反思
第二章 第3节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟七年级数学湘教版（上册） 导学案№：36 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.2一元一次方程的解法（四）
学习目标：
（一）知识与技能：
理解含有分母的一元一次方程的解法。
（二）过程与方法：
通过探索和交流，，掌握含有分母的一元一次方程的解法。
（三）情感态度与价值观：
用解一元一次方程的一般方法解决实际问题，渗透事物之间的相互联系，相互转化的辩证观点，增强学生的应用意识。
重点难点分析：
重点：含用分母的一元一次方程的解法。
难点：正确去分母和对解一元一次方程算法步骤的灵活运用。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、整数2、3、4的最小公倍数是 ，求最小公倍数的方法是 。
2、工作效率、工作总量、工作时间三者之间有什么关系？
①工作总量＝ ②工作时间＝ ③工作效率＝
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合作，问合作多少天可以完成全部工作任务？
思考：⑴甲、乙两人的工作效率分别为 ， 。
⑵问题中的总量关系为： 。
⑶设两人合作x天，则甲做了 天，完成的工作量为 ，则乙做了 天，完成的工作量为 ，列方程为： 。
[特别提示]：未知工作总量，应把工作总量看作 。
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
4、解方程：（x＋1）＋（x＋4）＝1
解：∵15、12的最小公倍数为
去分母，得：[(x＋1)＋（x＋4）]×60＝1×60
（x＋1）＋ （x＋4）＝60
去括号，得： ＝60
移项，得： 9x＝36
系数化为1，得：x＝4
5、结合前面所学知识，我归纳一元一次方程算法的一般步骤如下：
⑴去分母（各分母的 ）⑵去括号；⑶移项；⑷ ；⑸系数化为1；⑹检验。
[特别提示]：去分母时在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，特别注意哟：⑴不要漏乘不含分母的项，这是很容易出错的；⑵分子若是两项或两项以上，应看作一个整体，去分母时应加上括号，即把分数线改为括号
方程－2＝－中各分母的最小公倍数是 。
7、将方程3x＋＝3－去分母后，得 。
8、将方程－＝1，去分母，得到新方程6x－3－2x－2＝6，其错误是（ ）
A、分母的最小公倍数找借了。 B、去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误。
C、去分母时，漏乘了分母为1的项。D、去分母时，分子未乘相应的数。
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
9、下列各题中，正确的是（ ）
A、由7x=4x－3移项，得7x－4x＝3
B、由＝1＋去分母得2（3x－1）＝1＋3（x－3）
C、由2（2x－1）－3（x－3）＝1去括号，得4x－2－3x－9＝1
D、由2(x＋1)＝x＋7移项化简，得x＝5。
若代数式和y－3的值相等，则y的值为（ ）
A、9 13、－ C、 D、
把方程－＝－2的分母中的小数化为整数，正确的是（ ）
A、－＝－20 B、－＝－2
C、－＝－2 D、－＝－20
12、解方程：2.4－＝0.6y
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
13、方程－＝－1,去分母后得到的方程是 。
14、方程＝1－的解为 。
15、当x＝ 时，＋1与互为相反数。
16、若方程－＝1，与方程2－x＝4－x的解相同，则k＝ 。（ ）
A、2 B、4 C、6 D、－2
若关于y的方程－＝－1的解是y＝－1，则k的值是（ ）
A、0 B、 C、1 D、－
18、解方程
⑴＝ ⑵－＝1
⑶－1＝ ⑷
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：9 主备人：易书昌 审核：杨愿志
1.6有理数的加减混合运算
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
掌握有理数加减法法则并熟练地进行有理数加减法运算。
（2）过程与方法目标：
理解代数和的意义。
（3）情感态度价值观目标：
在探索有理数加减法的运算法则的活动中，培养学生有条理地思考、表达与交流的能力。
教学重难分析：
重点：有理数加减混合运算。
难点：把有理数加减混合运算转化为有理数加法。
一、自主学习与探究：
问题1、某日早晨的气温是-10°C,中午上升了3°C,下午下降4°C，晚上又下降5°C,你会求出晚上的气温是多少度吗？
2、计算：
（1） -5+（-4） （2） 7+（-9） （3）（-12）+12
（4）（-3.14）+0 （5）（-5）-4 （6） （-9）-（-4.5）
问题3、矿井下某个人在-100米处检修设备，1小时后他上升了20米，半小时后他又上升了35米，再过1小时他又下降了25米，求该工人现在所处的位置。（引入代数和的概念）
解：
4、做一做：把下列各式写成代数和的形式，并读出来。
（1） （-2）+（-3）+3-4-（-8） （2） 0.5-3+（-3）-（-2）
（3） 代数和-1+2-3+6-7表示什么？
5、知识归纳：有理数减法的法则：
（1）有理数加法、减法的法则是什么？
（2）什么是有理数加法交换律和结合律？
小结出有理数加减混合运算的步骤：
（1）先将运算式子转换为 。
（2）再 。
自学检测
1、计算下列各式：
（1） （-6）-（-8）+3-1 （2） 5.12-7.08-（-1.88）
2、计算：(-14.34)+(-6.75)+16.34+6.75
3、计算:
(1)+()-(-)+(-)
(2)--()+(-5)+0.86
；
一、合作探究，提升能力：（用“＞”或“＜”号填空）
计算：
二、达标检测：
1、把下面加减混合运算的式子改成只含加法的式子并计算。
（1）（-0.8）+2.3+（-0.2）+（-2.3）-（-0.8）；
(2) +(-)-()+()
2、根据指令填写数
四、收获与反思：
执行操作
-7
……
……
……
……
…………
…
输出
执行操作
-（-8）
……
……
……
……
……
输入
输出（入）
执行操作
+（-9）
……
……
……
……
……
输出（入）
5
6
7
8
-5
PAGE
4
第一章 有理数 第一节1.6有理数的加减混合运算 多见者博，多闻者智，拒谏者塞，专己者孤。湘教版数学七年级(上册) 导学案 N0 ：11 编写:杨源志 审核:易书昌
有理数的乘法(二)
学习目标：
1、知识与技能：
掌握多个有理数相乘的积的符号法则,能运用运算律简化运算。
2、过程与方法：
培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
3、情感态度与价值观：
在探索中体验有理数运算率的意义及价值，激发学生的学习兴趣，让学生在运算经验的总结中提高，在提高中获得成功的喜悦和欢乐。
重点难点分析：
重点：掌握多个有理数乘法符号法则，熟练运用有理数乘法的交换律，结合律，及乘法对加法的分配律进行简化运算。
难点：灵活运用有理数乘法的运算律及运算结果符号的确定。
一、复习引入：
1、有理数的乘法法则是什么？有理数乘法的一般步骤是怎样的？
2、小学学过的非负数的乘法，它满足哪些运算律？这些运算律对于有理数的乘法是否同样适用？
二、自主学习：
1、计算，比一比看谁做得快：
①（-2）×7= 7×(-2)=
(-3) ×(-4)= (-4) ×(-3)=
② [3×(-4)] ×(-5)= 3×[(-4)] ×(-5)]=
③ (-6)×[4+(-9)]= (-6)×4+(-6)×(-9)=
从上面的填空题中,你发现了什么 请你用语言和字母来描述你的发现:
⑴乘法交换律:
语言描述:
⑵乘法结合律:
语言描述:
⑶乘法对加法的分配律:
语言描述:
利用分配律,可以得出: -1×a=
三、例题讲解。
（1） （-1.25）×（-2.5）×(-8) ×4
(－－＋)×60
(－5)×4×(－2)×(－3)
(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
8×(－7) ×0×(－5)
思考: ① 个不等于0的数相乘,积的符号怎样确定
② 几个数相乘,有一个因数是0.那么积为
四、合作探究，提升能力：
计算：（－70）×
-363×（-7）+（-363）×10+（-363）×（-3）
五、达标检测：
计算：
1、（-2）×17×（-5） 2、（）×7×4
3、（-1.5）×6×(-4) 4、（-10）×28×0
5、36×（--） 6、（-+）×(-20)
7、(-162)×（-）
8、3.59×(-)+2.41×(-)-6×(-)
收获与反思：
第一章第六节 知识就是力量 4七年级数学湘教版（上册） 导学案№：57 编写者：袁根福 审核人：周建平
章节复习与小结
学习目标：
通过回顾思考本章内容，进一步掌握一些简单数据的收集、整理的方法；加深对三种统计图的认识，能选择合适的统计图直接、有效地表示数据；能熟练地求一组数据的平均数、中位数、众数.
②综合运用平均数、中位数、众数，处理一些实际问题.
重点难点分析：
重点：梳理、整合本章所学内容，构建知识网络体系.
难点：加强对各种统计图的运用和统计量意义的理解.
一、基础知识点自主梳理
二、自学检测
1、表示数据的方法有统计表和统计图，其中统计图又可分为 、 、 .
2、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为4:5，且较小扇形表示24本课外书，则较大扇形表示 本课外书.
3、已知数据a,b,c的平均数为5，则数据a－1,b－1,c－1的平均数为 .
4、下图是某市近年高中阶段在校学生人数统计图，你能从中得到什么信息：请你写出其中一条，它是 .
5、若数据4,5,6,x的众数和平均数相等，则x＝ .
6、下列说法中，错误的是（ ）.
A、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B、一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据的所有数据
C、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数都不相等
D、一组数据的众数、中位数和平均数从不同角度描述了这些数据的一般水平或集中趋势
7、有100名学生参加两项科技知识测试，条形统计图显示两次测试分数的分布情况.请你根据条形统计图提供的信息，回答下列问题：
⑴两次测试最低分在第 测试上；
⑵第 次测试较容易；
⑶第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段.
8、设是x1,x2,x3,x4的平均数, 是3x1＋5,3x2＋5，3x3＋5，3x4＋5的平均数，则与之间的关系是（ ）.
A、＝3（＋5） B、＝3＋5 C、＝＋5 D、＝＋5
9、下图列举了四个国家消耗环境资源的统计图：
⑴比较这四个国家耕地总面积的大小；
⑵比较这四个国家水资源总量的大小；
⑶根据图示信息，谈谈你对我国消耗环境资源的认识.
三、小组合作，提升能力
10、在一组数据中，去掉一个最大的和一个最小的数后，平均数、众数和中位数是否一定会发生变化？试举例说明.
11、观察下面两组数据：
数据A：5,4,5,2,3,5,7,6,8,5；
数据B：6,3,3,8,8,7,7,3,3,2.
⑴分别求A、B两组数据的平均数、中位数、众数；
⑵将A、B合成C，求数据组C的平均数、中位数、众数.
四、达标检测
12、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1,2,0,－1，－2这五天的最低温度的平均值是（ ）.
A、1 B、2 C、0 D、-1
13、王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人一周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）.
A、2.4,2.5 B、2.4,2 C、2.5，2.5 D、2.5，2
14、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人 数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）.
A、15,16 B、15,15 C、15,15.5 D、16,15
15、洪江市某年7月上旬日最高气温如下表所示：
日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最高气温（℃） 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35
那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是（ ）.
A、32,30 B、31,30 C、32,32 D、30,30
16、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.
⑴上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
⑵写出折线统计图中A、B所代表的值；
A： B： ；
⑶求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.
五、收获与反思：
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№ ：20 编写：周建平 审核：袁根福
2.2 列代数式（二）
【学习目标】
1、知识与技能：会列出代数式表示复杂的数量关系
2、过程与方法：通过实例培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力；通过“话—式”互变练习，培养学生的递向思维能力。
3、情感态度与价值观：通过“话变式”、“式变话”的练习，进一步提高学生学习数学的兴趣。
【重点难点】
重点：引导学生根据题意正确列代数式，用代数方法解决问题
难点：列代数式和“话—式”互变。
一、自主学习探究
1、用代数式表示
⑴a、b两数的平方左表示为
⑵3a与5b的差表示为
⑶a-b的倒数是
2、用语言叙述下列代数式的意义：
⑴5x2+2： ⑵4(a+b)2：
3、小兰的家距学校5km，她步行的速度是Vkm/h
⑴小兰从家里到学校需走 小时
⑵为了提前到学校，她每小时多走0.2km，那么她能提早 小时到校。
4、若n表示任意一个整数，试用含n的代数式来表示任意一个偶数为 ，任意一个奇数为 ，是5的倍数的数为 ，被5除余数为3的数是
二、自学检测
知识点3：列代数式
1、孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元
2、随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速，2010年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2009年我市农村居民人均纯收入为a元，则2010年我市居民人均纯收入可表示为（ ）
A、14.2a元 B、1.42a元 C、1.142a元 D、0.142a元
3、若2n表示一个偶数，则它前后两个偶数分别是 、 ，这三个连续偶数的和是
三、合作探究，提升能力
4、三角形的一边长为acm，这边高是它的，那么它的面积是 am2
5、用代数式表示其中第n个数
⑴1，5，9，3，7，21，……
⑵1，，，，，……
3、如图，实验中学教学楼前面有一花坛，长为am，宽为6m，四周有一个2m宽的人行道，用代数式表示：
⑴花坛的面积；
⑵花坛与人行道的面积之和；
⑶人行道的面积。
四、达标检测
1、下列不是代数式的是（ ）
A、(x+y)(x-y) B、C=0 C、m+n D、999n+99n
2、一个两位数，个位数是a，十位数比个位数大1，这个两位数是（ ）
A、a(a+1) B、(a+1)a C、10(a+1)+a D、10(a+1)a
3、某商场将一种商品按9折又优惠20元出售，若标价为a元，则售价为（ ）
A、9a-20 B、9a+20 C、 D、
4、小明今年x岁，爸爸y岁，三年后小明和爸爸的年龄之和是 岁
5、某项工程甲独做需x小时完成，乙独做需y小时完成，则：
⑴甲每小时完成工程的
⑵乙每小时完成工程的
⑶甲、乙合做3小时完成工程的
⑷甲做2小时，乙做3小时完成工程的
⑸甲、乙合做完成此工程共需 小时
6、x是一个两位数，y是一个一位数，若把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为
五、收获与反思
第二章第二节 失败乃成功之母 1七年级数学湘教版（上册） 导学案№：54 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.3.1平均数
学习目标：
（一）知识与技能目标：
①在现实情境中理解平均数的意义，会求一组数据的平均数.
②在具体情境中正确运用平均数处理一些实际问题.
（二）过程与方法目标：
通过正确计算平均数，加深对平均数的理解，认识平均数的优缺点.
（三）情感态度与价值观目标：
在实际问题中认识、计算平均数，培养学数学用数学的好习惯.
重点难点分析：
重点：平均数的意义及平均数的计算.
难点：运用平均数处理实际问题.
一、基础知识点自主梳理
1、平均数是一组数据的数据的 ，它刻画这组数据整体的 ，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.
2、一组数据的平均数用“”表示，读作“x拔”.
3、若一组数据为：x1，x2，x3，……xn，则= .
二、自学检测
4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5、8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x，81，若这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A、76 B、75 C、74 D、73
6、A、B、C、D、E五名学生在一次语文测试中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（ ）
A、D、E的成绩比其他三人都好 B、D、E两人的平均成绩是82分
C、最高分得主不会是A、B、C D、D、E中至少有1人成绩不少于83分
7、一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，9，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环.
8、已知3,4，5,6，a，b，c的平均数是12，则a＋b＋c＝ .
9、如果10名同学的平均身高为1.65米，其中两位同学的平均身高为1.69米，则余下8位同学的平均身高是 米.
三、小组合作，提升能力
10、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么（x1－2），（x2-2），（x3-2），（x4－2），（x5－2）的平均数是 .
11、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数据x1、x2＋1、x3＋2、x4＋3、x5＋4的平均数为（ ）
A、 B、＋2 C、＋ D、＋10
12、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克、乙种10千克、丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A、6.7元 B、6.8元 C、7.5元 D、8.6元
13、在一次测试中，某班23名男生的平均成绩为84分，27名女生的平均成绩为86分，则这个班的平均成绩是（ ）
A、85分 B、85.08分 C、84.92分 D、85.06分
14、某学校开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2
同学数（人） 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约为（ ）
A、180吨 B、200吨 D、216吨 D、360吨
15、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179；
乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.
⑴将下表填完整：
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数 3 4 0
乙队（人数） 2 1 1
⑵甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米.
16、在某市“危旧房改造”中，小强搬进了幸福小区，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续8天，每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表：
日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日
天然气表显示的读数（m3） 220 229 241 249 250 270 279 290
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家一个月（按30天计算）吗？为什么？
17、为了了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：12,14,18,20,15,17.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家中共丢弃多少个塑料袋？
四、师生互动，拓展提升
18、某文具店王经理统计了2010年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图①（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图②，已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元，0.6元，1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：
⑴求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图①补充完整；
⑵王经理计划6月份购进A，B，C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由.
五、达标检测
19、若一组数据－1，－2，x，4的平均数为－1，则x＝ .
20、已知一组数据4，5，x，8，y的平均数是6，则x＋y＝ .
21、数据a,b,a,c,a的平均数是（ ）.
A、5abc B、3a＋b＋c C、（3a＋b＋c） D、（3a＋b＋c）
22、一组数据x1,x2，…，xn的平均数是，则⑴x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是 ；⑵4x1,4x2,…,4xn的平均数是 ；⑶x1-,x2-,…,xn－的平均数是 .
23、10名同学在某次数学竞赛后，数学老师以80分作为基准，超过的分数记为“＋”，不足的分数记为“－”，这10名同学的记录如下：＋15，－11，＋5，＋16，－8，0，－4，－8，＋1，＋8.
⑴求这10名同学的总分是多少？
⑵这10名同学平均分是多少？
六、收获与反思：
- 1 -1.3 有理数大小的比较
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
会比较两个有理数的大小。
（2）过程与方法目标：
进一步理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小。
（3）情感态度价值观目标：
关注学生得学习情感和自信心的建立，提倡解决问题的多样化，发展学生的个性。从中体会比较数大小的数学思想价值。
教学重难分析：
重点：有理数大小比较的方法。
难点：比较两个负数的大小。
一、自主学习与探究：
1填空：比较大小：5______3, 0.01______0, 1______0 , 3______4。
问题2、白天的气温零上10℃，晚上气温零下5 ℃，若零上10 ℃，用＋10℃表示，那么零下5℃ ，用 – 5℃表示，
请问10℃和- 5℃那个高啊？ 解：10______-5
3、比较大小-1000_____0.001，_____-10,-_____,0_____-1,5_____0。
前面我们已经知道，正数都大于0，而负数都小于0，也就是0大于负数，由此得出结论：（正数__________负数）
问题4、设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10________-20
5、比较大小：，-_____,。
由此得出结论：两个负数，绝对值大的__________。
4、知识归纳：
根据这个规定，由于|－6|＝6，|－4|＝4，因此|－6| ＜ |－4|，在数轴上分别划划出表示-6的点B和表示-4的点A，如下图，我们看到，点B在点A的左边。
两个负数的大小是________________________；
在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数____________。
二、自学检测：
1、填空：（1）用“＞”连接,，，这四个数____________________________________．
(2) -100__-3,-4___-4.5, -1.5___-1.4,
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。
0，3，-4，-1.5
3、比较下列每一对数的大小：
-896与0.001 -1.5与-1.4；
与 -（-4.5）与-|-4.5|
4、比较大小：，．
5、选择题：（1）若a是正数，且，符合条件的a有（ ）
A、-6 B、-4
C、2 D、1
（2） 若，，，下列结论中正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6、写出每小题中所有适合的数，并且在数轴上画出表示它们的点:
(1) 小于4的正整数；
（2）大于-4的负整数；
（3）大于-2且小于2的整数；
三、合作探究，提升能力.
已知有理数，在数轴上表示如图，请比较，，，的大小．
解：
四、达标测试
1、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________。
2、整数x满足<3,则x=__________________________________________。
3、负整数x满足,则x=______________________________________。
4、在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是____________,最大的是____________。
5、如果，，，试把，，，四个数用“＜”号连接． 解：
6、如果有理数，在数轴上分别在原点的两旁，那么与的大小是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不确定
四、收获与反思：
0
A
B
4
2
0
-6
-4
-2
b
a
0
PAGE七年级数学湘教版 （上） 导学案NO：29 编写：赵安平 审核：杨源志
3．2 平面图形与空间图形
学习目标
1、了解平面图形与空间图形的有关概念；
2、会对平面图形、几何体进行简单的分类，培养分类思想．
学习过程
一、学生自学
自学完P91-P93的内容，并解答下列练习题．
1、自学完“探究”后回：
(1）三角形是平面图形三棱锥是 图形；三棱锥是 个三角形围成的空间图形。
(2）圆是 图形，圆柱是 图形；圆柱的上、下两个面是 ，侧面是曲面。
(3） 叫正三角形，或等边三角形，它有 条对称轴。
(4） 叫正六边形．它有 条对称轴。
(5） 叫正八边形．它有 条对称轴 。
(6） 叫弧, 叫扇形． 叫圆心角。
2、自学完“做一做”后回答
(１） 叫正四面体。
(2）正四面体有 个面， 个顶点， 条棱 ；
正六面体有 个面， 个顶点， 条棱；
正八面体有 个面， 个顶点， 条棱；
你发现的规律是
二、合作交流
1．写出下列图形的名称
（１）是 ；（２）是 ； （３）是 ；
（４）是 ；（５）是
2．下图可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ）
三、拓展延伸
1. 如图所示，该图为正方体展开图且相对的面数字相同，求出x与y的值。
2.用6根火柴摆三角形（三角形的边长为一根火柴），最多可以摆多少个三角形，画图说明。
3.如图所示，是一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形，将其按一定方式旋转能得到不同的圆柱有 种
四、课堂小结
我们学面图形与空间图形，平面图形有 等，空间图形 等。
五、达标检测
１、正方体有 个面，它们都是 ；若一个正方体的棱长为ａ，则它的表面积为 ，体积为 。
２、下列图形中，平面图形有 ，空间图形有 。
3、(1)如图1，从一个四边形内的某一点出发，分别连结四边形的各个顶点，可以把这个四边形分割成 个三角形；
(2)如图2，从五边形内的某一点出发，分别连结五连形各个顶点，可以把这个五边形分割成 个三角形；
图（1） 图（2）
根据以上规律，从一个ｎ边形内的某一点出发，分别连接n边形的各个顶点，可以把n边形分割成 个三角形．
下面的图形绕虚线旋转一周，便可行成下面的某个几何体，请将形成的几何体写在相应数字下面的括号内。
学习反思
第三章第二节 - 4 - 莫等闲，白了少年头，空悲切七年级数学湘教版（上） 导学案NO：31 编写：赵安平 审核：杨源志
3．4 图形操作
学习目标
1．以用七巧板拼图为载体，理解数学的割补思想．
2．通过设计简单的图案，培养学生的动手能力，审美能力和创新能力．
学习过程：
一、学生自学
自学完P96-P97的全部内容，并完成下列练习题。
1．一块正方形制作成一个七巧板时，正方形被分割成了 个等腰直角三角形， 个正方形， 个平行四边形。
2．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后，相对的面上的数互为相反数，则图中ｘ的值是 ，y的值是 。
3．如图，一轴对称图形已画出了它的一半，请以竖线为对称轴画出它的另一半．
二、合作交流
1、自制七巧板，拼出下列图案．
2. 设计一种用不同的正多边形地砖平铺地面的图案．
三、拓展延伸
1. 如图所示，将一块边长为4的正方形纸片制作成一幅七巧板，并拼成一座桥，请你求出桥的中间阴影部分的面积。
2.如果把图中的直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起，可以拼出几个不同的平面图形。
3.如图所示，有五块一样的正方形木板，现需要将它们拼成一个大的正方形桌面，要求既不能浪费一点木材，又不能增添木材，但可以吧原来的木材适当地分割，你能拼出来吗？
四、课堂小结
１、简述七巧板的组成．
２、轴对称图形的特点是什么？
五、达标检测
1、自制七巧板，拼出右边的图案．
2.七巧板的拼版通常是由下列哪个规则图形裁剪而成的（ ）
A、圆形 B、三角形 C、正方形 D、五边形
3、在一幅七巧板中，有（ ）种不同的图形
A、1 B、2 C、3 D、4
4、边长为20厘米的正方形制作的七巧板中平行四边形的面积是 。
5、如图所示，有一块不规则的四边形土地，某人要测量它的面积，已知他已测得AB=50㎝，BC=70㎝，CD=30㎝，AD=45㎝，∠A=∠C=90°，怎样求这个四边形的面积？它的面积是多少？
学习反思
3
-1
2
y
x
1
1
2
2
2
1
C
A
D
B
第三章第四节 - 4 - 莫等闲，白了少年头，空悲切七年级数学湘教版（上册） 导学案№：42 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
一元一次方程应用（复习课）
聚焦课标考向：
1、掌握列方程解决实际问题的一般步骤：
①找出实际问题的等量关系。②设定未知数，列出方程。③解方程。
④检验是否为方程的解及是否符合实际意义并作答。
2、本节是中考的命题热点，主要体现在实践和现实生活紧密联系的实例上。
如：设计最佳方案问题、购物问题、行程问题等，题型有填空题、选择题和解答题。
重点难点分析：
重点：从问题中找出等量关系。
难点：恰当地设出未知数，把相等关系中的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，列出方程。
自主梳理及典题训练
1、和倍、差倍问题：这类问题要弄清“倍数”关系及“多、少关系”。
如：一个数的10%与7的差是这个数的3倍，求此数。
点评：设这个数为x，则“一个数的10%”即 ，“这个数的3倍”，即 。
列方程为 ，解得：x＝
2、等积变形问题：等量关系是变形前后体积不变，应熟记各种几何体的体积公式和面积公式：
如：用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长圆钢？
点评：相等关系：铸造前圆钢的体积＝铸造后3个圆柱的体积的和，设所需圆钢长为xcm，则圆钢铸造前的体积为 ，铸造后3个圆柱的体积和为 。
列方程为： ，解得x＝
3、数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数、三位数等，此类问题一般设间接未知数。
如：有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数？
点评：等量关系是： ，若设十位数字为x，则个位数字为 ，这个两位数是 。
列方程为x＋（x＋3）＝ ，即两位数为 。
4、行程问题：这类问题主要包括相遇问题和追及问题。数量关系是：路程＝速度×时间；等量关系是：相遇时快者所行路程＋慢者所行路程＝两者相距路程；追及时快者所行路程－慢者所行路程＝两者相距路程；相遇所需时间＝；追及所需时间＝；另外船在航行时的速度与水流速度的关系：船在顺水中的速度＝船速＋水速，船在逆水中的速度＝船速－水速。
如：甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲比乙每小时多走2千米，求两人每小时各走多少千米？
点评：由于两相向而行，所以当他们相遇时，行驶的路程和等于两地距离，即：
＋ ＝两地距离，设乙每小时走x千米，则甲每小时走 千米，列方程为： ＝ ，解得x＝ ，即甲每小时走 千米，乙每小时走 千米。
5、调配问题：这类问题应从调配后的数量关系中找等量关系，注意弄清调配对象·流动的方向和数量。
如：现有甲、乙两项工程，甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，第一组有19人，第二组有14人（设每人工作效率相同），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工又同时完工呢？
点评：因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍。假设第一组去做甲工程，需要再从第二组抽调x人，则去做甲工程的人数为 人，做乙工程的人数为 人，列方程为：19＋x＝ ，解得：x＝ 。
思考：如果从第一组调出y人去第二组，由第二组做甲工程呢？
6、利润率问题：弄清商品利润和利润率的区别和联系，商品利润＝售价－进价，利润率＝
，另外，打几折就是按原售价的百分之几十出售。
如：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润等于5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售其商品？
点评：根据利润率＝，利润＝售价－进行，若设售货员可以打x折出售此商品，则售价为：3000×＝300x，利润为（300x－2000）元，所以可得：＝，解得x＝ 、
7、工程问题：数量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；等量关系为：两个或几个工作者完成的工作量的和等于总工作量，常把总工作量看作1。
如：一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离开，由乙、丙合做，问乙、丙还要做几天才能完成这项工程？
点评：由题可知，甲、乙、丙的工作效率分别是 、 、 ，已知工作时间便能求出工作量，若设还需x天才能完成工程，则甲共做3天，乙共做 天，丙做 天，甲、乙、丙的工作量分别是 、 、 ，而工作量和为1，可列方程为： ，解得x＝ 。
8、日历中的数字规律：每一横排相邻两个数字相差1，每一竖排相邻两个数字相差7。
例：如下图是某年6月份的日历，若按表中方法任意圈三个数字之和为a，则中间的一个数为
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 4 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№19 编写：周建平 审核：袁根福
七年级数学湘教版（上册） 导学案№19 编写：周建平 审核：袁根福
2.2 列代数式（一）
【学习目标】
1、知识与技能：了解代数式的概念，进一步熟悉代数式的书写习惯，并学会列简单的代数式。
2、过程与方法：通过用代数式表示实际问题的数量关系，培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
3、情感态度与价值观：让学生体验用代数式表示实际问题中的简单数量关系，激发学生对数学的良好情感和热情。
【重点、难点分析】
重点：列代数式，用代数方法解决问题
难点：根据题意正确列出代数式
一、自主学习探究
1、判断下面各式的书写是否正确，不对的应怎样改正？
⑴ab2 ⑵ ⑶ ⑷10x+y
2、用 等基本运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个 或一个 也是代数式。
3、⑴a的平方与3的和用代数式表示为
⑵比-5小a的数是
⑶某学校习买书50本，每本x元，该校应付书费 元
⑷容量是60L的铁桶，贮满油，取出（x+1）L后，桶内还剩 L
二、自学检测
知识点1：代数式的概念
1、下列式子属于代数式的是（ ）
A、a+b=1 B、3＞-1 C、3 D、2x-1≠0
2、下列各式：①2x+y=a+b；②7a+5b；③S=ab；④3；⑤x+2＜5；⑥t中是代数式的有 个。
思路：以代数式的定义为判断依据
归纳：1、含有等号和不等号的不是代数式
2、式子中只能有运算符号或单个的数或单个的字母
知识点2：代数式的意义
3、用代数式表示“a与b的差”，式子为
4、代数式对“a2+b2”的意义表示不确切的是（ ）
A、a、b的平方和 B、a与b的平方的和
C、a2与b2的和 D、a的平方与b的平方的和
5、说出下列代数式的意义
⑴x+3y ⑵3（x+y） ⑶ a3+b3 ⑷(a+b)3
6、一批货物共bt，第一天售出，第二天售出剩下的，还剩下 t货物。
三、合作探究，提升能力
7、用代数式表示下列各式：
⑴比a与b的差的一半小1的数用式子表示为
⑵x、y的平方和与x、y的差的平方的积
⑶与x的平方的2倍的差是x的数为
8、儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
你能用字母表示出这首儿歌中青蛙数、嘴数、眼睛数以及青蛙的腿之间的关系吗？
9、说出下列代数式的意义
⑴ ⑵2a+b2
10、下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图形，每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为Sn，按此规律推算Sn关于n的关系式为Sn=
n=2，S2=4 n=3，S3=8 n=4，S4=12
四、达标检测
1、温度由10℃上升t℃后是 ℃
2、成本由x元下降5%后是 元
3、甲的速度是a千米/时，乙的速度是甲的倍，则乙的速度是
4、x、y的倒数和是
5、个位数是x，十位数是y，百位数是z的三位数是
6、下列属于代数式的是（ ）
A、S=ab B、a2-b2=(a+b)(a-b) C、2a+3 D、S=πr2
7、有下列各式：①a2b；②a·3；③20%a；④a-b÷c；⑤；⑥m-3℃，其中不符合代数式书写要求的有 个。
8、用语言叙述下列代数式的意义
⑴(a-b)2表示 ⑵表示
9、用字母表示图中阴影部分的面积是
收获与反思：
第二章 第2节 失败乃成功之母
第二章 第2节 失败乃成功之母湘教版数学七年级(上 ) 导学案NO. ：14 编写:杨源志 审核:易书昌
1、7有理数的除法
学习目标：
1、知识与技能：
掌握有理数除法的法则及倒数的意义；注意商的符号的确定。
2、过程与方法：
通过探索和交流发现规律，掌握有理数除法的法则。
3、情感态度与价值观：
能积极主动的参加讨论,增强合作交流意识,发展数学才能。
重点难点分析：
重点：掌握有理数除法法则及倒数的意义，能进行有理数的乘法运算
难点：对0不能做除数的理解和0没有倒数的理解,以及乘法和除法的互化。
复习提问：
1、什么叫做互为倒数？6与的倒数分别是多少？0呢？
2、小学学过的除法法则是什么？5÷0有意义吗？为什么？
自主学习：
1、6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个？答案是怎样算出来的？
因为： ×3=6，所以：6÷3=
从分苹果受到启发，再根据乘法和除法互为逆运算的特点，计算：
因为（-2×3=-6， 所以（-6）÷3=
因为（-2）×（-3）=6， 所以6÷（-3）=
有理数除法法则：1、
。
2、
三、自学检测：
计算：（-24）÷4= （-18）÷（-9）=
50÷（-5）= 0÷（-888）=
合作探究，能力提升。
由于5×=1，因此我们把5叫做的倒数，把叫做5的倒数，类似的，由于（-5）×（-）=1，因此我们把-5叫做-的倒数，把-叫做-5的倒数。
一般地，如果两个数的乘积为1，那么我们把其中一个数叫做另一个数的 ，也称为它们互为 。
探究：10÷（-）
除以一个数等于
计算：（1）－28÷7 （2）（－99）÷
达标检测：
计算下列各题。
1、（－12）÷ 2、15÷（－）
3、（－）÷（－） 4、（－）÷（－）
5、（－）÷（+－－）
收获与反思：
第一章第七节 1七年级数学湘教版（上册） 导学案NO ：12 编写： 杨源志 审核：易书昌
1、8 有理数的乘方（一）
学习目标：
1、知识与技能：
理解有理数乘方的意义,会进行有理数乘方的运算。
2、过程与方法：
通过探索和交流发现规律，培养学生的化归、转化、归纳的思维能力。
3、情感态度与价值观：
在运算中体验成功感，培养学生勤思、认真、和勇于探索的精神。
重点难点分析：
重点：理解乘方的意义，会利用乘方法则进行有理数的乘方运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则，乘方与幂的区别。
学习过程：
知识再现：
1、多个有理数相乘的符号法则是什么？
2、填空：
（1）2×2×2可计作 ，读作 或
（2）2×2×2×2可计作 ，读作 或
（3）、表示 个2相乘，表示 个2相乘。
3、计算：
（1）、（－2）×（－2）×（－2）×（－2）
（2）、（－）×（－）×（－）×（－）×（－）
思考：在这两道题中，各个因式有什么关系？可以简记作什么？如果n各相乘呢？又可以简记作什么呢？
a×a×a×a×……×a=
n个a
自主学习探究：
1、我们把读作
2、求n个相同的因数的乘积的运算，叫做 ，
乘方运算的结果叫做 ，在中，a叫做 ，n叫做 。
二、自学检测：
说出下列各式表示的意义，并指出底数、指数、幂分别是什么？
⑴ ：
⑵
⑶（-）
⑷ －
⑸
（6）
三、合作探究、提升能力：
1、正数的任何正整数次幂是 数。
2、负数的奇次幂是 数，偶次幂是 数。简称为
。
3、0的任何正整数次幂都等于 。
4、计算：（－1）++++…+
5、××
四、达标过关：
1、填表：
底数 -1 2 10
指数 3 5 4
幂
2、判断题。
⑴ =3×2=6 （ ）
⑵ = （ ）
⑶ -= （ ）
⑷ = （ ）
3、计算：-×+×
收获与反思：
PAGE
4
第一章第6节 能勤补拙七年级数学湘教版（上册） 导学案 NO：45 编写：钦亮 审核：杨源志
5.2一元一次不等式的解法（一）
学习目标：
1、知识与技能：
了解一元一次不等式的概念，熟悉利用不等式的性质解一元一次不等式。
2、过程与方法：
通过探索与交流掌握不等式的解法。
3、情感态度与价值观：
能积极主动参加讨论，增强合作交流意识，感受成功的乐趣。
重点难点分析：
重点：掌握一元一次不等式的基本方法
难点：熟练求解一元一次不等式。
一、自主学习探究：
1、把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式。
（1）x+5 ＞7化为___________
(2)3x+2 ＞-10化为_________
（3）-4x＜12化为_______
(4)-2y+6≤12化为_________
2、在1,2,3,4,5中，____________是方程2x-3=5的解.
3、一元一次方程2（x-3）=7的解是：___________
4、思考：
水果批发市场桔子每千克3元，苹果每千克4元，小丽购进50千克桔子后还想购买些苹果，但他只有550元，问她最多能买多少千克苹果。
分析：设小丽买x千克苹果，则列式表达为：_____________
5、知识归纳：
（1）一元一次不等式：只含有_____未知数，且未知数的次数是____，称为一元一次不等式。
（2）一元一次不等式的标准形式：形如ax＞b(或ax＜b,ax≥b,ax≤b,a,b为已知数，且a≠0）的不等式叫做标准形式的一元一次不等式。
（3）不等式的解集：满足一个不等式的_______的每一个值称为这个不等式的一个解，一个不等式的解的______称为这个不等式的解集。
（4）解不等式：求一个不等式解集的_______称为解不等式
二、自学检测：
1、选择题：
⑴下列不等式中，一元一次不等式的是：
A.3+5＞7 B.x+y≥5
C.x+1＜10 D.-5x＞8
(2)不等式6+2x＞0的解集：
A.x＞-3 B.x＞3
Cx＜-3 D. x＜3
2、解下列不等式：
（1）2x-7＜6x-9 （2）3（x-1）＞6
(3)- ＜1
解一元一次不等式的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项（标准形式）
⑤系数化为1
注：当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的________,这是与解一元一次方程不同的地方。
三、合作探究，提升能力：
1、不等式3x-5≤2(x+4)+5的最大整数解是_________；
2、当x________时，代数式的值是正数；
3、不等式3（x+1）≥6x-10的正整数解是：__________
4、已知=1-，=-，=-，…，=-
请你根据上式包含的规律解不等式：
+++…＞99
四、达标检测：
1、解下列不等式：
(1)2-5x＜8-6x (2)3x-3＞2(3-4x)
(3) ＜
2、当x取什么值时，代数式的值小于2
收获与反思：
第一章5节 有志者事竟成七年级数学湘教版（上册） NO： 01 主备人：易书昌 审核: 杨源志 :
1.1 具有相反意义的量
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
体会数学中引入正负数来表示具有意义相反量必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
（2）过程与方法目标：
理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
（3）情感态度价值观目标：
能积极主动地参与教学活动，在学习中感受相反意义的量在现实世界中的应用价值
教学重难点分析：
重点：负数和有理数的意义。
难点：负数和有理数的意义。
一、自主学习与探究：
问题1、深秋，北京白天的气温零上10°c，晚上气温零下5°c，若零上10°c，用＋10°c表示，那么零下5°c 如何表示？记作__________。
问题2、在银行存款或取款，如何区分存入1000元用+1000元的钱数那么取出100元的钱数呢？记作_________。
问题3、生活中有很多相对的概念，例如：温度的零上和零下、
储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转等；你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子吗？怎样分别表示他们呢？
4、知识归纳：
正、负数的概念填空。
像+5，+1.2，+________________ 等大于零的数，叫做正数。它们都比零大。
像-5，-1.5， - ______________ 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。
“0”既不是___________，也不是___________。 “0”具有中性特征
二、自学检测回答下列问题：
1、填空：
(1)、在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示 解：记作_______________
（2） 某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示 解：记作_______________
（3） 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么 解：记作_______________
2、选择题
（1）温度先上升℃，再上升℃的意义是（ ）
Ａ．温度先上升℃，再上升℃ Ｂ．温度先上升℃，再上升℃
Ｃ．温度先上升℃，再下降℃ Ｄ．无法确定
在上述几个问题中，从类似的大量事例受到启发，数学上规定：负数小与零，正数大于零。
1、我们可以把学过的数归归类：
（1）正整数（即不为0的自然数）、零和__________统称为整数
(2)正分数和__________统称为分数
(3)整数和分数统称为__________.
所有整数合在一起组成整数集_________.
所有有理数合在一起组成__________.
2、有理数的分类(复习)
三、合作探究，提升能力：
观察下面几列数，探索排列规律，接着写出三个数，并写出第50个数、第101个数各是什么？
（1）-2,4，-6,8，-10，__________，___________，___________……
（2）1，，，，__________，__________， __________……
（3）-1,0,1,0，-1,0,1,0__________，__________，__________……
四、达标检测：
1、把下列各数填入相应的图形中内
－6.3，20，－8，8％，0，－1，3.4，
，
2、 下列说法正确的是（ ）
Ａ．一个有理数不是正数就是负数
Ｂ．一个有理数不是分数就是整数Ｃ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
Ｄ．以上说法都正确
3、 最小的负整数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不存在
4、 下列说法正确的是（ ）
Ａ．零是最小的整数 Ｂ．有理数中存在最大的数
Ｃ．整数包括正整数和负整数 Ｄ．是最小的非负数五、收获与反思：
……正整数
1,2,3，
0
-1，-2，-3
，，5.2
，，-3.5
……零
……负整数
有理数
……正分数
……正分数
非正有理数整数
正有理数整数
分数
整数
PAGE
1
第一章 有理数 第一节1.1 具有相反意义的量 实践是检验真理的唯一标准七年级数学湘教版（上册） 导学案№ ：18 编写：周建平 审核：袁根福
第2章 代数式
2.1 用字母表示数
【学习目标】
1、知识与技能：在现实情境中理解用字母表示的必要性、优越性，能用含有字母的式子正确地表示简单的数量关系。
2、过程与方法：通过图形规律列简单的代数式，用字母表示几个常用公式，培养学生从特殊事例中抽象概括一般魏能力。
3、情感态度与价值观：通过我国现代科技所取得成就的一些数据，让学生体会到数学来源于生活又服务于生活，培养学生学习的兴趣，激发学生的民族自豪感。
【重点、难点分析】
重点：理解用字母表示数的意义，会用给定的字母写出简单的代数式。
难点：根据实际意义准确地列出代数式，准确使用运算符号表示代数式。
一、自主学习探究
1、在含有字母的式子里，字母与字母相乘，字母与数字相乘，“x”号通常省略不写或写成“。”，例如axb写成 或 （注：数与数之间相乘不能省略“x”号）。
2、在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，如ax2b=
3、汽车的速度为50公里/小时，行驶t小时，则汽车行驶的路程为 公里。
4、式子中出现除法运算时，一般按分数写法写，式子中不能出现“÷”号，如m÷2n应写成 。
5、当式子中出现带分数时，一般要将带分数写成假分数，如应写成
二、自学检测
知识点：用字母表示数量关系
1、每件西服x元，每条西裤y元，甲买了2件西服，乙买了3条西裤，两人一共花了 元。
2、受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克。
3、一个两位数，十位数字是1，个位数字是b，这个两位数是
4、①加法交换律：a+b=
②乘法对加法的分配律：a（b+C）=
知识点2：含字母式子的实际意义
5、下列说法不正确的是（ ）
A、表示x、y、的积的式子是
B、a2+b2的意义是a、b两数的和的平方
C、的意义是a、b两数的倒数和
D、表示a、b两数的平方差的式子为a2-b2
6、用语言叙述下列代数式的意义
⑴x3-y3 ⑵(x-y)2 ⑶
知识点3：含字母的式子的规范书写
7、下列计算结果中，符合书写规则的是（ ）
A、x2y B、a× C、 D、a÷b
8、下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A、x÷(y+z)3 B、x+y千米/时 C、 D、
三、合作探究，提升能力
9、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
A、 B、 C、 D、
10、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话花了8元钱，则此人打电话的时间是 分钟。
11、如图，阴影部分的面积为
b
a
12、用火柴棒按下图的方式搭三角形
搭10个这样的三角形要多少根？几个三角形呢？
13、观察下列等式
9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律。
四、达标检测
1、用a表示梯形的上底长，b表示梯形的下底长，h表示高，则梯形的面积S=
2、用字母表示乘法结合律：
3、下列书写正确的是（ ）
A、x与y的积表示为x×y B、a表示两个整数ab的十位数字
C、4与5a的积可表示为45a D、
4、(a+b)2表示的意义是
a2+b2表示的意义是
5、已知：
⑴试探究：
⑵你能用字母n表示上述规律吗？
五、收获与反思：
……
第二章第一节 失败乃成功之母 1七年级数学湘教版（上册） 导学案№26-27 编写：周建平 审核：袁根福
七年级数学湘教版（上册） 导学案№26-27 编写：周建平 审核：袁根福
小结与复习（共需2个课时完成）
【学习目标】
1、通过小结与复习，加强对本章知识的理解
2、会用字母表示数，会列代数式和求代数式的值，会对一类代数式进行加减，能正确运用去括号法则
3、通过复习，提高学生运用知识解决问题的能力
【重点、难点分析】
重点和难点：通过实例引导学生对全章进行小结，巩固本章知识
一、自主学习探究
1、对照以下本章知识结构图，理解并掌握本章知识
2、教师按以上结构图依次给学生提问并让学生掌握
二、本章热点题型追踪及训练
热点一：整体的化简与求值（化简求值的一般方法是：先化简，再代值，最后计算）
例1：先化简，再求值[教师讲评]
，其中
练习1：先化简，再求值[学生动手训练]
⑴
⑵
热点二：数学思想在整式加减中的应用
㈠分类讨论思想：（原则：①按同一标准分类；②分类时必须全面，不重复，不遗漏）
例2：若多项式是五次二项式，试求的值 [教师讲评]
练习：1、设x是大于-2.5的负整数，y是绝对值最小的有理数，试求多项式的值
2、化简：（m，n为正整数） [学生动手训练]
㈡由特殊到一般的思想
例3：的值是（ ）[教师讲评]
A、0 B、1 C、-1 D、3
（注：可采用特殊值法讲评）
练习：、若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知(2x+3)4=a，，求：
⑴的值
⑵的值
⑶的值
㈢整体思想
例4：已知 [教师讲评]
练习1：、已知x2+3y-1=0，求3x2+9y+6的值 [学生练习]
2、已知的值
（第2课时）
热点三：整式的应用
例5：某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%
⑴用代数式表示出第二个月的产值；
⑵求当m=20，a=5时第二个朋的产值
练习1：某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、甲和乙两家公司都招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元。从经济收入的角度考虑，应选择哪家公司有利。
热点四：探索规律
例6：有一串单项式：x，-2x2，3x3,-4x4……，-10x10，……
⑴请你写出第100个单项式
⑵请你写出第n个单项式
练习：1、如图所示，图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，拼搭的第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……依次规律，拼搭第8个图案需要小木棒 根
2、一组按规律排列的式子：，，，……（ab≠0）其中第7个式式是 ，第n个式子是 （n为整数）
三、收获与反思
第二章 小结与复习 失败乃成功之母
第二章 小结与复习 失败乃成功之母七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：2 主备人：易书昌 审核：杨源志
1.2.1 数轴
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素。
（2）过程与方法目标：
会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小。
（3）情感态度价值观目标：
初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
教学重难分析：
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
一、自主学习与探究：
问题1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
问题2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做______________。
问题3、数轴的三要素：____________、____________、____________缺一不可。
问题4、所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
A点表示： B点表示： C点表示： D点表示：
4、知识归纳：
任何有理数都可以用数轴上____________的一个点表示。
在数轴上表示的两个数 的数总比 的数大．
数轴上离开原点1个单位长度的点所表示的数在原点左右两边各有一个。记作____________。
二、自学检测：
1、填空：
(1)数轴上表示－2的点在原点的____________侧，距原点的距离是______________;表示6的点在原点的_____________ 侧，距原点的距离是 _______________。
（2）在-3与4之间的数有 ．
（3）数轴上离开原点3个单位长度的点所表示的数是 ．
（4）数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
2、选择题
（1）下列说法错误的是（ ）
Ａ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
Ｂ．数轴上的原点表示的数是零
Ｃ．在数轴上表示的点与表示的点距离是
Ｄ．最大的负整数是-1
（2）、数轴上，，， 分别表示，，，，已知在右侧，在左侧,在，之间则下列式子成立的是（ ） Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数。
M点表示： Q点表示： P点表示：
三、合作探究，提升能力.
如图所示：数轴上有、、三个数
①若原点在与之间，则、、分别是什么数？
②若原点在点的右侧，则、、分别是什么数？
③若让与是负数，为正数，原点应在哪里？
四、达标测试
1、数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_____________。
2、数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数_________________。
3、数轴上距原点2个单位长度的点有_____________ 个，他们分别表示数________________________。
4、化简下列各数。
-（+10） +（-0.15） +（+3） -（-20）
解：
5、下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
6、在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
解:
四、收获与反思：
Q
M
P
b
a
c
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第一章 有理数 第一节1.2 数轴 路遥知马力日久见人心七年级数学湘教版（上册） 导学案 NO：43 编写：钦亮 审核：杨源志
5.1不等式的基本性质（一）
学习目标：
1、知识与技能：
了解不等式的意义，掌握不等式是基本性质1
2、过程与方法：
通过探索与交流发现规律，掌握不等式的性质。
3、情感态度与价值观：
能积极主动参加讨论，增强合作交流意识，发展数学技能。
重点难点分析：
重点：掌握不等式的概念，常见不等式的基本语言，不等式的基本性质1
难点：不等式的基本性质1
一、自主学习探究：
1、用“＜”或“＞”号填空。
（1）-5_____-3 (2)(-2)______ (-2)
(3)_____ (4) ________
(5) 8 ______ 7
(6)8+4______7+4 (7)8-4 _______7-4
(8)8+c_____7+c (9)8-d_____7-d
2、猜想：
（1）已知a＞b,则a+2________b+2
则a-2________b-2
(2)把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
①x+4＜9; ②3x＞2x+4.
解：①不等式两边都减去_____,得x+4-____＜8-_____,
即x＜4.
②不等式两边都减去_____,得3x-____＞2x+4-_____,
即x＞4.
3、知识归纳：
（1）我们把用不等号“＜”（或“＞”，“≤”，“≥”）连接的式子叫做不等式。
（2）基本语言：
“≤”读作：_________________________
“≥”读作：_________________________
（3）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）___________,不等式的方向________.
二、自学检测：
1、口答：已知a＜b,用不等号填写。
(1)a+5_____b+5 (2)a+10_______b+10
(3)a-6______b-6 (4)a-12_______b-12
2、用“＜”或“＞”号填空：
（1）如果6+x＞12,那么x_______12-6,即x_______6
(2)如果4x＜3x+1,那么4x-3x____1,即x____1.
（3）如果6x+5＜5x+1,那么6x-5x____1-5,即x____-4.
进行不等式的移项：就是将不等式的某一项_________移到另一边,不等号的方向______。
3、用“＜”或“＞”号填空：
（1）-_____- （2） -0.5_____
（3）-π_____-3.141 （4）x+5_____0
（5）若a ＜b时，a-b_____0
4、把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式。
（1）10x+8＞9x (2)8x+4＜2+7x
三、合作探究，提升能力：
用不等式表示：
x+1是负数________________
xy是非负数_______________
x与2的和小于1______________
3与y的平方差大于1
a与3的差的4倍不大于a与7的和____________
x是大于-5的数_________________
四、达标检测：
1、已知a＜b,用不等号填写。
(1)a+8_____b+8 (2)a+12_______b+12
(3)a-16______b-16 (4)a-2_______b-2
2、把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式。
（1）100x+10＞99x
(2)80x+4＜20+79x
收获与反思：
1第一章5节 应知学问难，在乎点滴勤七年级数学湘教版（上册） 导学案№25 编写：周建平 审核：袁根福
七年级数学湘教版（上册） 导学案№25 编写：周建平 审核：袁根福
2.6 一次式的加法和减法
【学习目标】
1、会对一次式进行加减运算
2、掌握去括号的法则，并能熟练进行运算
3、培养学生的代归能力
【重点、难点分析】
重点：一次式的加减运算及去括号法则
难点：正确去括号
一、自主学习探究
1、我们把次数为 的整式叫作一次式
2、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项符号都 ，将3+（2a-3b+1）去括号得
3、括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项都 ，将3-（2a-3b+1）去括号得
4、添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里各项都 ；括号前是“-”号时，括到括号里的各项的符号都 ；将2a-3b+1放到前面带“+”的括号里为+（ ），把它放到带有“-”号的括号里为-（ ）
5、合并同类项的法则是：
二、自学检测
知识点1：一次式的加减
1、计算：①
②
③
④
2、下面等式中，成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
知识点2：去括号法则
3、去括号：
4、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、化简的最后结果是（ ）
A、 B、 C、 D、0
6、计算：⑴7a+（b-5c）-(-2a+3b-9c) ⑵3(2a-b)-4(a-b)
三、合作探究，提升能力
7、已知ab=5，那么4a+3b+2ab-4a+(-3b)=
8、化简-2a+(2a-1)的结果是（ ）
A、-4a-1 B、4a-1 C、1 D、-1
9、长方形的一边长为2a+b，另一边长比它小a-b，则这个长方形的周长是
10、先化简，再求-ab-(-2ab)-ac+3ac的值，其中，b=-6，C=-1
11、试说明代数式的值与a无关
12、一根钢筋长a米，第一次用去全长的，第二次用去余下的，则剩余部分长多少米？（结果要化简）
四、达标检测
1、计算-（5a2+2a-1）的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、计算：5a-2a=
3、如果代数式4y2-2y+5=的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于（ ）
4、若A=x-2y，B=4x-y，则2A-B=
5、化简：2xy+3（4xy-2x）-2（xy-2x）=
6、已知代数式是同类项，则2m+3n=
7、先化简，再求值
⑴，其中x=2
⑵,其中
五、收获与反思
第二章 第6节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
第二章 第6节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟七年级数学湘教版（上册） 导学案№21 编写：周建平 审核：袁根福
七年级数学湘教版（上册） 导学案№21 编写：周建平 审核：袁根福
2.3 多项式（一）
【学习目标】
1、知识与技能：理解单项式的概念
2、过程与方法：通过单项式的结构理解，弄清单次式的系数与次数
3、情感态度与价值观：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养学生的符号感
【重点、难点分析】
重点：单项式的概念
难点：求单次式的系数及次数
一、自主学习探究
1、单项式都是数字与字母的 构成的代数式，在①2x，②a，③2x+3y，④ax2，⑤，⑥，⑦0中，单次式有 （填序号），注：单独的一个字母或者一个数也是
2、单次式中的数字因数叫做这个单项式的 ，单项式中，系数是 ，次数是
3、在单项式中，单独的一个字母，如a中，系数是 ，次数 它们往往省略不写
4、在单项式中，单独的一个不为0的数中，如：3，它的系数是 ，次数是
二、自学检测
知识点1：单项式的概念
1、的系数是 ，它是 次单项式
2、3×105a的系数是 ，它是 次单项式
3、23的系数是 ，次数是
4、-a的系数是 ，次数是
5、单项式-πax2的系数是 ；单项式的次数是
三、合作探究，提升能力
6、代数式的系数是 ，次数是
7、是一个5次单项式，那么m+n=
8、如果关于x、y的单项式的系数是-4，次数是4，则m= ,n=
9、写出所有符合下列三个条件的单次项：⑴系数为5 ⑵次数是6 ⑶只含有字母a、b
10、观察下列多项式：a，-2a2，3a3，-4a4，5a5，……
⑴观察规律，写出第2008和2009个单次式
⑵请你写出第m个单次式和第m+1个单次式（m为自然数）
四、达标检测
1、的系数是 ，次数是 ，单项式的系数是
2、的次数与系数的和是
3、已知单次式的系数等于单项式的次数，则m=
4、在①a+2；②；③；④；⑤m；⑥中是单项式是 （填序号），分别指出它们的系数和次数
5、下列说法正确的是（ ）
A、单项式的系数为3，次数为3
B、没有加减运算的整式叫单项式
C、单项式b既没有系数，也没有次数
D、单项式的系数是1，次数是4
五、收获与反思
第二章 第3节 失败乃成功之母
第二章 第3节 失败乃成功之母七年级数学湘教版（上册） 导学案№：55 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.3.2中位数
学习目标：
（一）知识与技能目标：
①在现实情境中认识中位数的统计含义，能求出一组数据的中位数.
②在具体情境中运用中位数处理一些实际问题.
（二）过程与方法目标：
在现实问题中运用中位数，体会中位数的优缺点.
（三）情感态度与价值观目标：
感受数学源于生活，用于生活，激发学习数学的兴趣.
重点难点分析：
重点：理解中位数的意义，会求一组数据的中位数.
难点：认识一组数据的平均数、中位数的区别与联系.
一、基础知识点自主梳理
1、把一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据的个数是奇数个，那么 称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么 称为这组数据的中位数.
2、中位数的优点是 ；
缺点是 .
3、中位数具有唯一性.
二、自学检测
4、下表是我国部分城市气象台对五月某一天的最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳
最高温度(℃) 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29
A、28 B、28.5 C、29 D、29.5
5、“情系玉树大爱无疆”，在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5,20,5,50,10,5,10.则这组数据的中位数是 .
6、一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么这个射手中靶的环数的平均数是 ，中位数是 .
7、下表是某校随机抽查的20名七年级男生的身高统计表：
身高(cm) 150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
这组数据的平均数是 ，中位数是 .
8、在数据－1,0,4,5,8中插入一数据x，使得该组数据的中位数为3，则x＝ .
9、以6个连续奇数为一组数据的排列中，中位数是26，写出这6个数据 .
10、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x＝
三、小组合作，提升能力
11、青海玉树地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位洪江市在外打工人员也捐款献爱心，已知5人平均捐款560元（每人捐款数额为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是6人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是 .
12、如果一组数据同时减去350后，新数据中位数为8.2，则原数据中位数是 .
13、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是 .
14、已知一组数据－3,3，x，－2,6,1的中位数是1，则这组数据的平均数是（ ）
A、0 B、3 C、1 D、6
15、有7个数据由小到大依次排列，其平均数为38，如果这组数据的前4个数的平均数为33，后4个数的平均数是42，试求这组数据的中位数。
16、为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6
⑴求这50名学生右眼视力的中位数；
⑵求这50名学生右眼视力的平均数，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均数.
四、师生互动，拓展提升
17、甲、乙两校参加市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分，10分（满分为10分）.依据统计绘制了如下尚不完整的统计图表.
⑴在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °.
⑵请你将图2的统计图补充完整.
⑶经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
⑷如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
五、达标检测
18、某新兵连续5次射靶，命中环数分别为0,2,5,2,7.则这组数据的中位数为 .
19、若一组数据8,10,10，10,x的平均数等于中位数，则x等于（ ）.
A、8 B、12 C、8或12 D、12
20、在一次交通检查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下表：
车内人数 1 2 3 4 5
车 数 x 30 y 16 4
⑴求x＋y的值；
⑵若每辆车内的平均人数为2.5，求中位数；
六、收获与反思：
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：49 编写：钦亮 审核：杨源志
5.3一元一次不等式的应用（二）
学习目标：
1、知识与技能：
⑴认识和理解不等式解集的概念，了解不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的解法.
⑵能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式，并求解，能从所等到的不等式的解集中确定符合题意的解。
2、过程与方法：
⑴会根据由文字表达的数量关系列出不等式，会比较数量之间的大小.
⑵通过不等式的简单变形去解简单的一元一次不等式。
3、情感态度与价值观：
⑴通过对现实生活中的不等关系，数量大小关系的比较增强学生学习兴趣与信心，培养学生的探究精神。
⑵结合实例，进一步强化学生对数学学习经历“问题情境——建立模式——解释应用———回顾展望”过程的感受和体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 .
重点难点分析：
重点：解一元一次不等式，利用不等式解决实际问题。
难点：利用不等式解决实际问题。
一、自主学习探究：
1、不等式的基本性质有哪些？如何利用式子表示？
性质1：
性质2；
性质3：
2、不等式的基本性质与等式的性质相比，有哪些相同和不同之处？
相同点：
不同点：
3、解一元一次不等式的一般步骤，它与解一元一次方程相同吗？，特别要注意的是什么？
4、列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
二、自学检测：
1、用不等式表示：（1）x+y是非负数：__________(2)x与8的差比x的一半小________________
2、用不等式填空：若a＞b,则
（1）a+1_____b+1 (2)a-3_______b-3
(3)3a_______3b (4)a÷8________b÷8
3、不等式≤1的解集是：___________
4、当x_______时，代数式-x的值是正数.
5、若a＞b,则下列不等式中正确的是：（ ）
A.a-b＜0 B.-5a＜-5b C.a+8＜b-8 D.＜
6、下列不等式中，是一元一次不等式的是：
A.2x-1＞0 B.-1＜2 C.3x-2y≤-1 D.y+3＞5
7、不等式2x+1＜8的最大整数解是：（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）4（3x-1）＜5(2x+1) (2)≥-1
三、合作探究，提升能力：
1、三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组数共（ ）
A.6组 B.5组 C.4组 D.3组
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A,B两种型号设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费用如下：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费用（万元/台） 1 1
经预算该企业购买设备的资金不高于105万.
（1）请你设计该企业有几种购买方案？
（2）若该企业每月生产的污水量为2040吨买，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
四、达标检测：
1、下列说法正确的是：( )
A.x=1是不等式-2x＜1的解
B. .x=1是不等式-2x＜1的解集
C. .x=-是不等式-2x＜1的解
D. 不等式-2x＜1的解是x=1
2、不等式-4x≤5的解集是：( )
A.x≤- B.x≥- C.x≤- D.x≥-
3、编写解集为x≥3是一元一次不等式为：_____________
4、不等式5(x-3)+1≤0正整数解是：____________
5、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）7-5（y+1）≥3(y-2) (2)2(x+1)- ＜
6、某校规定用期中考试成绩的40%和期末成绩的60%的和来评价学生的学期数学总评成绩，该校张宏中考成绩85分，她希望自己学期数学总评成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？（结果取整数）
收获与反思：
第一章5节 读书破万卷，下笔如有神七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：15 编写： 杨源志 审核：易书昌
1、7 有理数的除法（二）
学习目标：
1、知识与技能：
进一步掌握有理数乘除预算的法则；熟练进行有理数的乘除的混合运算。
2、过程与方法：
通过探索和交流发现规律，培养学生的化归、转化、归纳的思维能力。
3、情感态度与价值观：
在运算中体验成功感，激励学生的学习热情。
重点难点分析：
重点：熟练进行有理数乘除的混合运算。
难点：灵活运用有理数乘除法则进行计算以及运算结果 符号的确定
学习过程：
知识再现：
有理数的乘法法则是什么？两个数互为倒数，它们的积是多少？
有理数的除法法则是什么？进行有理数除法的一般步骤是什么？
计算：
⑴、（－）÷（－） ⑵、（-）÷∣-0.04∣
⑶、0÷（-） ⑷、（-）÷16
二、自主学习：
对于式子：－2÷3×，如何计算呢？
小结：在一个含有乘除两种运算的式子中，如果没有括号，应该 。
三、例题精讲：
例1、（－56）÷（－2）÷（－8）
例2、（－3.2）÷0.8÷(－2)
例3、（－10）÷（－5）×（－2）
例4、（－）×（－）÷（－）
四、达标过关：
1、计算：
⑴24÷（－3）÷（－4） ⑵（－6）÷（－2）÷3
⑶、2÷（－7）÷（－4） ⑷、18÷6÷（－2）
⑸、(－ ) ÷(－)× (6)、24×(-)÷(-)
五、拓展提高：
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数是它本身，求+（a+b)m－∣m∣的值。
收获与反思：
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1
第一章第6节 能勤补拙七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：7 主备人：易书昌 审核:杨愿志
1.4有理数的加法
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
通过学生身边可以尝试、探索的场景，经历有理数加法法则得出的过程，理解有理数加法法则的合理性。
（2）过程与方法目标：
能进行简单的有理数加法运算。
（3）情感态度价值观目标：
能积极主动的参加讨论,增强合作交流意识,发展观察、归纳、猜测验证等能力。
教学重难分析：
重点：有理数加法法则的得出，和的符号的确定。
难点：异号两数相加。
一、自主学习与探究：
1、计算下列各题：
(－11)+(+6)= (+13)+(－4)= (－5)+(－7)=
(+7)+(+9)= 67+(－73)= (－84)+(－59)=
2、思考：
（1）：飞机飞行高度是1000m，上升300m，又下降500m，这时飞机的高度是 m列式计算为 。
（2）：你能用数轴表示这一事实吗？
(3):猜想：+(－)= ；(－)+(－)=
3、知识归纳：有理数加法的法则：
⑴异号两数相加得
⑵同号两数相加得
⑶任何数与0相加，都得 ，互为相反数的两数相加得 。
（4）：加法交换率：A+B=B+A
加法结合率：（A+B）+C=A+(B+C)
运用加法交换率与结合律计算：
① +(－)+(－)+(－)=[+(－) ]+[ ]
=0+ =
② (－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5=[ (－0.8)+ (－0.7) +(－2.1) ]+[ 1.2 +3.5+0.8 ] =-3.6+
=
这表明(－0.8)+ (－0.7) +(－2.1)与1.2 +3.5+0.8是同号相加 。 即(－0.8)+ (－0.7) +(－2.1)=
一、自学检测
1、口答: 确定下列两数和的符号：
5+（-3）= （-4）+(-1)= （-9）+（-）=
0.6+0.4= ∣-5∣+(-3)= -∣-3∣+3=
2、填表：
执行操作
输入 -7 输出
13 →
-9 →
-5 →
0 →
进行有理数运算的步骤:
确定和的
再把绝对值
确定和。
3、计算:
(－0.9)+(－2.7) 3.8+(－8.4)
(－0.5)+3； 3.92+1.78；
3+(－1) (－4)+(－3)+6+(－2)
一、合作探究，提升能力：
分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0,b＞0,|a|＞|b|；
(2)a＞0,b＜0,|a|＜|b|；
解：
二、达标检测：
1、计算：(－7)+ =7； 13+ =0；
(－7)+ =－15； +(－12)=－6；
2、用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0,b＞0,那么a+b____0；
(2)如果a＜0,b＜0,那么a+b______0；
(3)如果a＞0,b＜0,|a|＞|b|，那么a+b_____0；
(4)如果a＜0,b＞0,|a|＞|b|,那么a+b 0。
四、收获与反思：
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第一章 有理数 第一节1.4有理数的加法 自信，是无尽智慧的凝聚。平淡，是成功路上的驿站。七年级数学湘教版（上册） 导学案№：56 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.3.3众数
学习目标：
（一）知识与技能目标：
①在现实情景中认识众数的统计意义，会求一组数据的众数.
②综合运用平均数、中位数、众数处理一些实际问题.
（二）过程与方法目标：
通过平均数、中位数、众数的学习，体会统计的重要性.
（三）情感态度与价值观目标：
进一步感受数学源于生活、用于生活，激发学好数学的信心和决心.
重点难点分析：
重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数.
难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数.
一、基础知识点自主梳理
1、在一组数据中， 叫做这组数据的众数.
2、一组数据的众数可能不唯一.
二、自学检测
3、一组数据2，3，2,5，6,2，4,3的众数是 .
4、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,12，这组数据的众数中位数分别是 .
5、小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是2.3，2.2，2.1，2.3，2.0，这组数据的众数是（ ）
A、2.2米 B、2.3米 C、2.18米 D、0.3米
6、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3.⑴众数是2；⑵众数与中位数的数值不等；⑶中位数与平均数的数值相等；⑷平均数与众数的数值相等.其中，，正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 1 2 3 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米
C、25.5厘米 D、26厘米，26厘米
8、若一组数据80、82、79、69、74、78、81、x的众数是82，则（ ）
A、x＝79 B、x=80 C、x＝81 D、x＝82
9、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、极差（注：最大值与最小值的差）
三、小组合作，提升能力
10、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）
分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28
人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1
A、该组数据的众数是24分 B、该组数据的平均数是25分
C、该组数据的中位数是24分 D、最高分比最低分高8分
11、青海玉树发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七（1）班50名同学捐款情况统计表：
捐款数（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
根据表中所提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）
A、15 B、20 C、30 D、100
12、已知数据－1,6,0,3,5,x,y的中位数是4，众数是5，求x2y+xy2的值.
13、某校八年级⑴班50名学生参加2010年我市教学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
⑴该班学生考试成绩的众数是 ；
⑵该班学生考试成绩的中位数是 ；
⑶该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.
14、在一次射击比赛中，19名参赛运动员（每人打三发）的成绩如下表：
成绩/环 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 1 2 2 4 7 2
求出这组数据（射击成绩）的中位数、众数和平均数，并说明在这个问题中，中位数、众数和平均数各说明了什么问题.
四、师生互动，拓展提升
15、在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应的等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
⑴此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；
⑵请你将表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90
二班 87.6 100
⑶请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩.
五、达标检测
16、在给四川地震灾区捐款活动中，某寝室10名同学的捐款金额如下（单位：元）：
5,5,10,20,5,15,5,10,15,10.
这10名同学捐款金额众数是 ，中位数是 ，平均数是 .
17、在一次数学测试中，30名同学的成绩如下表所示：
分数 75 80 88 92 96 98 100
人数 2 3 5 11 7 1 1
则这组数的众数为 ，中位数为 .
18、一组数据10,10,x,8,已知这组数据的众数等于平均数，则中位数为（ ）.
A、8 B、9 C、10 D、12
19、已知一组数据1,a,4,4,9它的平均数是4，则a等于 ，这组数据的众数是 .
20、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
⑵假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.
六、收获与反思：
- 1 -七年级数学湘教版（上） 导学案NO：30 编写：赵安平 审核：杨源志
3．3 观察物体
学习目标
1.通过对现实生活中被挡物体的观察，掌握视角的概念．
2.培养学生用运动的观点观察事物的恭力．
学习过程
一、学生自学
自学完P94 －P95的内容，并完成下列练习题·
1、自学完“动脑筋”后，在Ａ处看到的菜地多还是在Ｂ处看到的菜地多？
2、自学完“说一说”后回答：
我们看笔直的乡路，看到的公路是越来越宽，还是越来越窄？
3、如图是一盏路灯和一根旗杆，请画出旗杆的影子．
4.如图，房子ＥＦ后有一个人C.有另一人从Ａ往Ｂ走，请找出在何处开始看不见Ｃ.
二、合作交流
1．如图，画出夜晚路灯下旗杆的影子，同样高的旗杆，它的影子的长度与什么有关？
2、如图，已知两根旗杆和旗杆的影长，请找出它们的共同的光源的位置．
三、拓展延伸
1.王芹家住在A楼5层，杨雨佳住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高。一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了。请你在图中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨。
2．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下座投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是下图中的（ ）
A B C D
3.如图所示的是小明和小亮做游戏所在地方的俯视图，图中AB，CD，EF表示三面断墙，小明站在断墙前面看小亮。
（1）此时小明能看到小亮吗？
（2）若小亮在三面断墙后面活动，又不被小明看见
请画出小亮的活动区域。
4.如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 。
四、课堂小结
1．观察物体时，位置不同，看到的物体的形状有可能 。
2．同样高的旗杆离光源越远，影子就越 。
五、达标检测
1、从早晨到中午，在太阳下人的影子由 变 。
2.“欲穷千里目，更上一层楼”是指站得高，看得 ．（填“远”或“近”）
3.甲和乙同时观看墙上的挂图，若甲离图较远，则他看图的视角较 （填“大”或“小”）。
4.在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A、小明的影子比小强的影子长； B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子比小强的影子一样长； D、无法判断
5.小明站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 。
6、如图：先根据a,b旗杆确定光源，再画出c的影子．
学习反思
A
B
小亮
·
D
C
E
A
B
·
小明
F
主视图
左视图
俯视图
·
第三章第三节 - 4 - 莫等闲，白了少年头，空悲切七年级数学湘教版（上册） 导学案№：33 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.1一元一次方程模型
学习目标：
（一）知识、技能：
准确理解方程的解的意义，会检验一个数是否为某个方程的解并能正确写出检验的过程，能根据有关的数学问题，简单地建立一元一次方程模型。
（二）过程与方法：
通过探索和交流发现规律，掌握一元一次方程模型。
（三）情感态度与价值观：
通过探索，培养数学的建模意识，通过建立一元一次方程模型，初步体会数学知识的实用性，激发学习积极性。
重点难点分析：
重点：建立方程模型和一元一次方程的概念。
难点：如何建立方程模型。
一、自主学习探究
1、含有未知数的 叫方程。方程有两个要素，一是方程必定是 ；二是方程中必定含有 ，两者缺一不可。
2、若方程中只含有一个 ，并且未知数的次数（即指数）是 ，我们就称这样的方程为 。（其中“元”指 ，“次”指 ）
3、能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的 ，方程的解可为 个，也可以是 。
4、检验一个未知数的值是不是方程的解大致分为三步： ；
； 。若左边＝右边，则是方程的解，反之则不是。
5、下列各式中，是方程的是 （ ）
A、1＋5＝2＋4 B、x－1＝0 C、x2－4 D、2＋（－2）＝0
6、下列方程中，解是－3的方程是 （ ）
A、X－3＝1 B、x＋2＝－1 C、－2X＝－6 D、－3X＋1＝0
7、下列方程是一元一次方程的是 （ ）
A、x－y＝1 B、x2－x－1＝0 C、x＋1＝0 D、－1＋1＝0
8、用方程表示下列数量关系
⑴x的4倍比10大2: ；
⑵x的比x的10%多7： ；
⑶y与1的和的2倍等于y的相反数： ；
二、自学检测
9、判断下列各式是不是方程，如果是，请指出已知数和未知数；如果不是，请说明理由。
（1）2y+2=3； （2）3x－1； （3）3x2－3x－1＝0；
（4）4+5＝7+2 （5）x－y－z＝3 （6）xy－7＝2
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
（1）3x－2＝x＋2 （x＝4，x＝2）；
x2－3x＋2＝0 （x＝1，x＝2，x＝0）；
4y（y－1）＝－1 （y＝，y＝）；
＝x－3 （x＝3，x＝5）。
11、用方程表示“一个数比它的5倍少16，求这个数”，正确的是（ ）。
A、x－5x＝16 B、x＋5x＝16 C、x－5x＝－16 D、x+5x＝－16
12、写出一个解为－2的一元一次方程： 。
13、下列说法正确的是（ ）
A、使方程右边为零的未知数的值是方程的解。
B、未知数的值就是方程的解。
C、方程中的常数值就是方程的解。
D、使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解。
三、合作探究，提升能力
14、已知x＝－2是关于x的方程4x＝3x－a的解，试求代数式3a2－2a＋1的值。
若3y2a-1－4＝0是一元一次方程，求a的值。
四、达标检测
16、根据下列条件，列出方程：
（1）某数与5的平方和比这个数的3倍少2。
（2）某数与2的和的平方等于36。
（3）某数与7的差的一半比这个数的4倍大6。
（4）某数与2的和的等于这个数与8的差的3倍。
17、下列各式中是方程的有（ ）
①5＋3＝2＋6 ②x－3 ③x2＋1＝2 ④x＝2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
检验x＝5是否为方程2(x＋1)＝3(x－1)的解。
19、七（9）班共有学生48人，其中男生比女生的2倍少9人，求这个班有女生多少人？（只要求列出方程，不求解）。
20、已知关于x的方程ax＋b＝c的解为x＝1，求｜c-a-b-1｜的值。
得与失：
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：3 主备人：易书昌 审核：杨源志
1.2.2 相反数
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
（2）过程与方法目标：
借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数、运用相反数的特征求一个数a的相反数。
（3）情感态度价值观目标：
鼓励学生积极参与数学活动，提高合作交流的意识，独立思考，认识知识发展的价值。
教学重难分析：
重点：理解相反数的概念和求一个数的相反数。
难点：相反数概念的理解。
一、自主学习与探究：
问题1、在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？
问题2、只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是____________。
问题3、观察: +3.6 和-3.6，6和-6 ，，和-每对数，有什么相同和不同？
问题4、－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
5．化简下列各数的符号：，，
4、知识归纳：
0的相反数是__________
互为相反数的两个点，在数轴上位于 原点的两侧它们到原点的_______相等。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的__________，表示__________和__________，我们说这两点关于原点对称。
二、自学检测：
1、填空：
(1) -（-0.8）=______, –(-)=_______, +(+4)= ______, –(-11)= _______
（2）判断下列说明是否正确
-（-3）表示-3的相反数（ ），-2.5的相反数是2.5（ ）
2.7与-3.7是互为相反数（ ）-π是相反数（ ）。
（3）只有________________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是__________．
（4）+4的相反数是__________；__________的相反数是-2.7；与__________互为相反数．
（5）若的相反数是-2，则；若的相反数是-5.1，则是 ，点表示的数是 ．
2、选择题
（1）下列说法中正确的是（ ）
A．-1是相反数 Ｂ．与+3互为相反数
C．与互为相反数 D．的相反数为
（2）、下列说法中错误的是（ ）
A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数
B．与2.2互为相反数 c．的相反数是-0.3
三、合作探究，提升能力.
有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则=
解：
四、达标测试
1、－1.2是__________的相反数，__________的相反数是0.3．
2、3．9的相反数是__________； x+1的相反数是__________； 的相 a-b的反数是__________．
3、若a=-13,则-a =__________若-a=7, 则a=__________
4、若 a 是负数，则 -a是______数；若 -a 是负数，则 a是______数．
5、判断：
（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ）
（3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）
（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ）
6、下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A、-（-7）和 -（+7） B、-(-7)与 -（+7） C、+（-7）与+（+7） D、-(-7)与+(-7)
7. 数轴上与原点的距离是2的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________。
6、有理数、在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示、；把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来。
解：
四、收获与反思：
B
A
-3
-2
-1
0
1
2
3
a 0 b
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第一章 有理数 第一节1.2.2 相反数 路遥知马力日久见人心七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：8 主备人：易书昌 审核：杨愿志
1.5有理数的减法
教学目标及方法：
学习目标
（1）知识、技能目标：
掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算
（2）过程与方法目标：
通过把减法转化为加法运算，让学生了解转化思想。
（3）情感态度价值观目标：
关注学生得学习情感和自信心的建立，培养观察、分析、归纳及运算能力.
教学重难分析：
重点：有理数减法法则。
难点：有理数减法法则。
一、自主学习与探究：
1、化简下列各式符号：
(1)-(-6)= (2)-(+8)= (3)+(-7)=
(4)+(+4)= (5)-(-9)= (6)-(+3)=?
2、填空：
(1)20+______=17； (2)_______+(-2)=-20； (3)(-20)+____=-6?
在第2题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算?如____+6=17，就是求17-6=11，所以11+6=17那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的 这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算?
3、(1)(+10)-(-3)= ；(2)(+10)+(+3)=
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少 (2)的结果是多少 于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)
4、（1）（-8）-（-3）+（+7）+（-2） （2）3.12-3.08-（-4.88）解：原式=-8+ +7- 解：原式=3.12-3.08+
= =
5、知识归纳：有理数减法的法则：
（1）减去一个数，等于加上 。
（2）“变”： 减法变 。
（3）减数变相反数。
代数和： 。
自学检测
1、计算下列各式：
(1)(－18)－(－4)； (2)(－18)－4；
(3)(＋18)－(－4)； (4)4－18．
2、已知a＝－3，b＝5，c＝－8，求下列各式的值．
(1)a＋b－c；
(2)a－b＋c； (3)a－b－c．
分析：求含字母的代数式的值时，先代入再计算．
进行有理数运算的步骤:
确定差的
再把绝对值
确定差。
3、计算:
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5
；
(7)(-3)-［6-(-2)］； (8)15-(6-9)
一、合作探究，提升能力：（用“＞”或“＜”号填空）
(1)如果a＞0,b＜0,那么a－b______0；
(2)如果a＜0,b＞0,那么a－b______0；
(3)如果a＜0,b＜0,|a|＞|b|,那么a－b_____0；
(4)如果a＜0,b＜0,那么a－(－b)_____0；
二、达标检测：
1、把下面加减混合运算的式子改成只含加法的式子。
(1)－30－15+13－(－7)；(2)－7－4+(－9)－(－5)；
2、解下列方程：
(1)x+3=5； (2)x－(－4)=－3；
(3)x－13=－4； (4)8+x=－10；
四、收获与反思：
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第一章 有理数 第一节1.5有理数的减法 人生能有几次搏？莫到白发还未博。七年级数学湘教版（上册） 导学案№：35 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.2一元一次方程的解法（三）
学习目标：
（一）知识与技能：
掌握含有括号的一元一次方程的解法。
（二）过程与方法：
通过解方程的练习，培养学生的运算能力。
（三）情感态度与价值观：
通过分析实际问题中的等量关系列出方程，进一步培养学生建立方程模型的能力和学习兴趣。
重点难点分析：
重点：利用去括号法则解含有括号的一元一次方程。
难点：含多重括号的一元一次方程的去括号方法。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、去括号法则。
①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号 。
②括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号 。
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等，如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；如果隔5.5m栽一棵，则树苗正好用完，求树苗的棵数和路长。
思考：⑴相邻两树的间隔长与应植树苗数有什么关系？
⑵相邻两树间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
⑶设原有树苗x棵，填下表
方案 间隔长 应植树 路长
方案一
方案二
⑷根据上表：列出方程得：
解方程：5（x＋21－1）＝5.5（x－1）
去括号，得：
移项，得：
化简，得：
系数化为1得：
知识归纳：解含有括号的一元一次方程的步骤：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
5、解下列方程：
⑴ （x－5）－（x－2）＝x ⑵ [（x－）－]＝2
⑶ 2(x－2)－3（4x－1）＝9（1－x） ⑷ 8（2x-1）＋4＝1＋7（2x＋1）
解方程2（3y-1）-(y+1)＝4去括号，得：
7、把方程5（x＋2）－4(2x＋5)＝3－2（1－x）去括号，得： ，解之得
x＝
8、方程2(x＋1)＝的解是（ ）
A、x＝－ B、x＝ C、x＝－ D、x=
9、方程2x＝mx2＋1要想成为关于x的的一元一次方程，必须满足条件（ ）
A、x≠0 B、m≠0 C、x＝0 D、m＝0
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
10、已知5ax+2b3与－3a2x-3b3是同类项，求x的值。
解方程|2x＋4|＝8
12、解方程：[x－（x－）] ＝x
解：去小括号，得：
去括号，得：
移项合并，得：
去分母，得：
移项合并，得：
系数化为1，得：
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
13、解下列方程，并用口算检验
⑴ （4y＋8）＋（3y－7）＝0 ⑵ 2（2x－1）－2（4x＋3）＝7
⑶ （x－4）＝3x ⑷ 3（x－1）－4（2－x）＝3
若6（1－3x）与（－）互为倒数，则(x－1)2＝ （ ）
A、1 B、9 C、 D、
已知关于x的方程（m＋2）－3x＝4x－2（2m-11）的解是x＝0，则m的值是（ ）
A、1.2 B、4 C、－1.2 D、4
方程3(2x+1)-3(x-2)=5去括号正确的是（ ）
A、6x＋1－3x－2＝5 B、6x＋3－3x＋6＝5
C、6x＋3－3x－6＝5 D、6x＋1－3x－6＝5
若|x－2|＝2，则x＝
某班在一次美化校园的劳动实践中，先安排35人去打扫卫生，15人去拔草，后又增派10人去支援他们，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，问支援打扫卫生和拔草的人数各是多少人？若设支援打扫卫生的人数有x人，则可列方程为 ，解得： 。
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№：41 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.3一元一次方程的应用（四）
学习目标：
（一）知识与技能：
理解路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列一元一次方程解有关行程问题。
（二）过程与方法：
培养分析、抽象、概括以及运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观：
体会用代数式解决实际问题的优越性，感受到列方程解行程问题的简洁美。
重点难点分析：
重点：理清路程、速度、时间三个基本量之间的关系。
难点：理解路程、速度、时间之间的关系，正确而快捷地找等量关系。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、速度、时间、路程三个基本量之间的有关系：
路程＝ × ，速度＝ ÷ ，时间＝ ÷
2、船在静水、逆水、顺水中航行与水速之间的关系：
顺水速度＝ ＋ ；逆水速度＝ －
3、一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度。
解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，那么
顺水航行的速度为 km/h
逆水航行的速度为 km/h
根据题意，列方程为
解得x＝
答：轮船在静水中的航行速度为 。
[特别提示]：解此类型的应用题，掌握关键点：⑴顺水（风）的速度，逆水（风）的速度的表示，⑵顺水（风）航行的距离＝逆水（风）航行的距离。
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
4、一艘船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回需12h才能到达甲地。乙知水流的速度是每小时3km，求甲、乙两地距离。
解：①设甲、乙两地的距离为xkm，依题意得：
②如果设轮船在静水中的速度为xkm/h，如何列方程？
5、用两种不同的方法解下列应用题：
一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3h，求两个城市之间的距离。
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
6、甲、乙两人在笔直的跑道上练习长跑，两人相距100米，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6米/秒。
⑴若两人同时出发，相向而行，经多长时间相遇？
⑵若两人同时出发，同向而行，经多长时间甲追上乙？
⑶若两人同时出发，反向而行，经过多长时间两个相距360米？根据线段分析图，找出等量关系。
①线段分析图：
等量关系是 ＋ ＝
设经过x秒相遇，列方程得： ，解得x＝
②
等量关系是 ＝ ＋
设经过x秒甲追上乙，列方程得： ，解得x＝
③
等量关系是 ＋ ＋ ＝
设经过x秒两人相跟360米，列方程得： ，解得x＝
7、一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击，在两机相距50km时，敌机扭转机头以15千米/分的速度逃跑，我机以22千米/分的速度追击，当我机追至离敌机1千米时，与敌机展开激战，仅用半分钟就击落了敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭只有几分钟？
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
8、一辆慢车每小时行驶60千米，一辆快车每小时行驶80千米，两车相距s千米,若两车同时相向而行，经过 小时相遇；若慢车在前，快车在后，两车同时同向而行，快车经过 小时追上慢车。
9、两车相遇280km，快车速度为130km/时，慢车速度为110km/时，二车同时出发相向而行，若设x小时后两车相距40km（两种情况）：相遇前 ；相遇后 。（只列方程）
10、一列火车经过长600米的隧道需20秒，整列火车在隧道里的时间为15秒，又知火车速度不变，若设火车速度为x米/秒，列方程为 。
11、一船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共有了5小时，若设甲、乙两码头的距离为x千米，列方程为 。
12、甲、乙两人练习100米赛跑，两人从起点同时出发，甲速度是7米/秒，乙速度为6.5米/秒，跑10秒后，甲因扭了脚，速度减少到6米/秒，乙能否在到达100米终点前追上甲？
13、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，经过2h相遇。已知甲比乙每小时快2.5km，求乙每小时行多少千米？
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№23 编写：周建平 审核：袁根福
七年级数学湘教版（上册） 导学案№26-27 编写：周建平 审核：袁根福
2.4 合并同类项
【学习目标】
1、知识与技能：理解同类项的概念
2、过程与方法：掌握合并同类项的法则
3、能正确地合并一个多项式的同类项
【重点、难点分析】
重点：合并同类贡的法则
难点：把一个多项式中的同类项找出来合并
一、自主学习探究
1、在多项式中，我们把那些所含 ，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项，在，，中，与是同类项的是
2、在合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数保持 ，如：将合并同类项后得
3、两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们对应项的系数相等，那么称这两个多项式 ，若：相等，则a=
二、自学检测
知识点1：同类项的概念
1、若是同类项，则m=
2、如果是同类项，则a= ,b= ,c=
3、下列每组代数式中，属于同类项的一组是（ ）
A、3ab和3a2 B、8m3n2和-m2n3
C、3xy2和0.2y2x D、6ab2和7abc
4、计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
三、合作探究，提升能力
5、下列两个多项式是否相等？为什么？
⑴
⑵
6、把（x-y）或（y-x）看作一个整体，合并下列各式中的同类项
⑴
⑵
7、当k为何值时，代数式
8、若x、y互为相反数，计算x+2x+3x+…100x+100y+99y+98y+…+y的值
四、达标检测
1、下列计算正确的是（ ）
A、2a+b=2ab B、3x2-x2=2 C、7mn-7nm=0 D、a+a=a2
2、下列单项式中，与-3a2b为同类项的是（ ）
A、-3ab3 B、 C、2ab2 D、3a2b2
3、若是同类项，则m= ，n=
4、若，则k= ,n=
5、合并同类项：⑴
⑵
6、⑴、合并同类项：=
⑵、当m= ，n= 时，是同类项
7、当k= 时，代数式中不含xy项
8、如果是同类项，且系数和是2，求m、n的值
五、收获与反思
第二章 第4节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
第二章 第4节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟七年级数学湘教版（上册） 导学案№：53 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.2.3统计图的选择
学习目标：
（一）知识与技能目标：
在具体情境中理解三种统计图的特点，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.
（二）过程与方法目标
通过不同的统计图的选择，进一步发展数感和统计观念，体会统计对决策的作用.
（三）情感态度与价值观目标：
通过小组合作、小组展示，进一步提高学习数学的兴趣，获得成功的体验.
重点难点分析：
重点：理解三种统计图的特点，体会统计对决策的作用.
难点：选择适当的统计图处理数据.
一、基础知识点自主梳理
1、折线统计图能清楚地反映事物的 ；
2、条形统计图能清楚地表示出事物的 ；
3、扇形统计图能清楚地表示各部分的 .
二、自学检测
4、统计图可以帮助我们非常直观地发现一些有意义的结论，我们已经学过三种统计图，分别是
统计图， 统计图， 统计图.
5、在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园中的面积百分比，你认为应选择（ ）
A、折线统计图 B、条形统计图
C、扇形统计图 D、折线统计图和扇形统计图
6、6月15日，希望初级中学公布了该校各年级学生总人数和体育达标人数的统计图，如图所示.
已知该校七、八、九三个年级共有学生2500人，
试问体育达标率最高的年级是（ ）
A、七年级 B、八年级
C、九年级 D、无法确定
7、某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人.
8、在暑假社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装一部分玩具，该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
⑴从上述统计图①可知，A型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具有 套；
⑵若每人组装C型玩具16套与组装A型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时能组装C型玩具 套.
三、小组合作，提升能力
9、某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制如图①②所示的条形和扇形统计图.
根据统计图中的信息，解答下列问题：
⑴求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
⑵若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
⑶根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议.
四、师生互动，拓展提升
10、黄老师退休在家，为了选择一个适合的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图.请你根据统计图解答下面的问题：
⑴5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？
⑵5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人（精确到1万人）？
⑶如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？
五、达标检测
11、下图是英才中学参加课外活动的人数统计图.
⑴参加文艺组的共 人，参加科技组的共 人；
⑵参加课外活动小组的共 人；
⑶参加课外活动小组的男生共 人，女生 人；
⑷阅读小组占课外活动小组总人数的百分比约为 %；
⑸科技小组的人数比体育组人数多 人.
12、如图是某医院对5000名慢性支气管炎患者使用某种中草药治疗的效果统计图，观察统计图并回答以下问题：
⑴使用中草药治疗慢性支气管炎疗效显著的有多少？无效的有多少人？
⑵你还能从统计图中获得哪些信息？（要求写出2条）
13、下图是某竹胶板厂各季度生产总值统计图（单位：万元），根据统计图提供的信息，自己提出3个问题并作出解答.
14、2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策，第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机.某县一家家电商场对以上四种产品今年一季度的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题.
⑴该商场一季度彩电销售的数量是 台；
⑵请补全条形统计图和扇形统计图.
六、收获与反思：
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：48 编写：钦亮 审核：杨源志
5.3一元一次不等式的应用（二）
学习目标：
1、知识与技能：
能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式，并求解，能从所等到的不等式的解集中确定符合题意的解。
2、过程与方法：
通过不等式的简单变形去解简单的一元一次不等式。
3、情感态度与价值观：
结合实例，进一步强化学生对数学学习经历“问题情境——建立模式——解释应用———回顾展望”过程的感受和体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 .
重点难点分析：
重点：系统地、整体地把握题意把握题中的不等关系。
难点：怎样抓住问题中的不等关系。
一、自主学习探究：
1、回忆一元一次不等式解应用的一般步骤：
（1）_________________ （2）_________________
（3）_________________ （4）_________________
（5）_________________
2、在知识竞赛中，有十道题，答对一道得20分，打错一道扣5分，不答得0分，小华只有2道题没答，成绩仍然不低于110分，他至少答对几道题？
分析：所得分数=答对题的分数——_______________
解：设小华答对的题数是x，则打错的题数为：_______,根据题意，得
20x-5（________）≥110
解这个不等式，得
X_______
答：____________________________.
二、自学检测：
1、希望小学10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志，问以后3填，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？
教师点拨：
后3天的工作量＞剩余的工作量
解：
2、王老师下班后要去学校2.1千米的小明家家访，已知他行走的速度为每分钟90米，跑步的速度为每分钟210米，若他要在18分钟内到达，问他至少要跑步几分钟？
教师点拨：统一单位，走路程+跑路程≥总路程
总结：行程类问题与行程类方程类似，只是“不等号“与等号的区别，确定“不等号”主要看最后的怎样“问”.
三、合作探究，提升能力：
1、某校学生准备组织去外地参加夏令营，车站提出两种车票价格的方案供学校选择.第一种方案教师按原价付款，学生按原价的78%付款，第二种方案师生都按80%付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案.
四、达标检测：
1、我市某初中举行“建党90十周年”的知识抢答赛，总共50道题，抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小明参加了抢答比赛，只抢答对了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，则小明至少答对题目：（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
2、一个工程队原计划在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米、
收获与反思：
第一章5节 一日不书，百事荒芜七年级数学湘教版（上册） 导学案№：51 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.2.1复式折线统计图
学习目标：
（一）知识与技能目标：
①掌握复式折线统计图制作方法.
②能在具体情境中运用复式折统计图描述数据.
（二）过程与方法目标：
通过绘制、观察、分析复式折线统计图，全面理解运用复式折线统计图.
（三）情感态度与价值观目标：
通过小组合作交流，小组展示，培养合作交流的能力，进一步提高动手操作、观察图形、分析问题的能力.
重点难点分析：
重点：复式折线统计图的特点与作用.
难点：在具体问题中运用复式折线图描述数据.
一、基础知识点自主梳理
1、绘制单式折线统计图的方法是 。
2、绘制复式折线统计图的方法是 。
3、复式折线统计图不仅可以直观地比较两个或两个以上对象的发展变化趋势及各阶段数量的多少，而且可以直观地比较它们的数量 。
二、自学检测
4、如图是护士统计一位病人的体温变化图，
这位病人中午12时的体温约为 ℃.（保
留1位小数）
5、如图所示是我市城市居民储蓄存款金额
的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息：
①
②
6、如图是甲、乙两位学生的5次数学测试成绩
的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A、甲稳定 B、乙稳定
C、甲、乙稳定性相同 D、无法判断
7、甲、乙二人分别在一分钟内用筷子夹黄豆到碗
里，为了便于比较，把最近五次的成绩分别用实线、虚线连接，如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）
A、乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B、甲、乙第三次的成绩相同
C、甲、乙第四次的成绩差2分
D、甲五次的成绩都比乙高
8、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的条形统计图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）
A、5 B、7 C、16 D、33
三、小组合作，提升能力
9、“美化城市，改善人们的居住环境”已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，（如图）由图可知：2009年底的绿化面积为 ，比2008年底增加 ；在2007年、2008年、2009年三年中，绿化面积增加最多的是
年.
10、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A、30吨 B、31吨
C、32吨 D、33吨
11、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩记录如下表：
次数项目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲击靶的环数 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
乙击靶的环数 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10
根据上面的统计表，制作折线统计图比较甲、乙两人射击成绩的变化情况.
四、师生互动，拓展提升
12、小明家使用的是分时电表，按平时段（6:00－22:00）和谷时段（22:00－次日6:00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2010年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格.
根据上述信息，解答下列问题：
⑴计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表格中；
⑵小明家这5个月的月平均用电量为 度；
⑶小明家这5个月的月用电量呈 趋势（填“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（填“上升”或“下降”）；
⑷小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平进时段的用电量和谷时段的用电是.
月用电量（度） 电费（元）
1月 90 51.8
2月 92 50.85
3月 98 49.24
4月 105 48.55
5月
五、达标检测
13、下图是某地方6～18岁男女生身高统计图.
⑴男女生6岁入学后，身高一直在 .（填“增长”“不变”或“减少”）
⑵图中的两条折线有 次交叉.第一次交叉出现在 岁左右， 生的身高开始超过 生；第二次交叉出现在 岁左右， 生的身高超 生的身高.
⑶从 岁以后，男女生身高差距逐渐拉大.
⑷女生大约从 岁以后，生长趋于缓慢.
14、观察下图，回答下列问题：
⑴该公司收入最多的是几月份？
⑵该公司收入大于支出最大的是几月份？
⑶该公司收入小于支出的共有几个月？
⑷该公司纯收入超过200万元的共有几个月？
15、某股票在一周内开盘价（元）的统计如下表：
星期 一 二 三 四 五
开盘 20.0 18.0 19.5 21.5 23.0
⑴根据表中数据绘制折线统计图；
⑵该股票在这一星期内的趋势如何？
六、收获与反思：
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№24 编写：周建平 审核：袁根福
七年级数学湘教版（上册） 导学案№24 编写：周建平 审核：袁根福
2.5 代数式的值
【学习目标】
1、知识与技能：理解代数式的值概念
2、过程与方法：能用具体数值代替数式中的字母，求出代数式的值
3、情感态度与价值观：通过求代数式的值的过程，让学生初步了解从特殊到一般，又从一般到特殊的思想
【重点、难点分析】
重点：代数式的值的概念及其求法
难点：求代数式的值
一、自主学习探究
1、一般地，把数值代替代数式里的字母，按照代数式规定的运算，计算出的结果，就叫做 ，当a=3时，代数式2a2+4a-1=
2、在求代数式的值时，若字母的值是负数，代入时应加 ，若x=-2，y=3，计算x2-y2= ，如果字母的值是分数，并计算它的乘方时，代入时也要将分数加上 ，若时，代数式
3、在求代数式的值时，先 ，然后求代数式的值比较简单
4、代数式里的字母可以取不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它所表示的实际数量有
二、自学检测
知识点1：代数式的值的概念
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、代数式中字母可以表示任意数 B、在代数式中，当x=0时，则
C、若a+b=4，则(a+b)2=8 D、一个代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的
知识点2：直接代入法求代数式的值
2、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是
3、已知x2=2，则x2+3的值是
知识点3：整体法求代数式的值
4、当a+b=3，ab=2,代数工(a+b)2-2ab的值是
5、已知，则代数式
6、已知5x+7y=2，则代数式的值是
7、先化简，再求值
⑴，其中x=5，y=3
⑵7x+2x+8x-1，其中x=-2
三、合作探究，提升能力
8、平行四边形的底是a，高是h，则它的面积S= ，若a=6，h=4，则S=
9、若m、n互为相反数，则5m+5n-5=
10、若，则m+2n=
11、当a=5,b=2时，分别求和的值
12、有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a=3时，这个两位数是多少？
13、邮购一种图书，每册定价m元，另加价10%的邮费，购书X册，总计金额为y元
⑴用x的代数式表示总计金额y
⑵计算当x=100，m=2.5时，总计金额y是多少？
四、达标检测
1、当a=-5时，多项式的值是
2、关于代数式的值，下列说法错误的是（ ）
A、当时，其值为0 B、当a=-3时，其值不存在
C、当a≠-3时，其值存在 D、当a=5时，其值为5
3、化简求值
，其中a=3，b=1
4、代数式的值（ ）
A、与字母a、b、有关 B、只与a有关
C、只与b有关 D、与字母a、b都无关
5、已知x-y=3xy，求的值
7、当x=1时，代数式的值为2009，则当x=-1时，求代数式的值。
8、已知a2+2a=1，求3a2+6a+2的值
五、收获与反思：
第二章 第5节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
第二章 第5节 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：47 编写：钦亮 审核：杨源志
5.3一元一次不等式的应用（一）
学习目标：
1、知识与技能：
能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式，并求解，能从所等到的不等式的解集中确定符合题意的解。
2、过程与方法：
通过不等式的简单变形去解简单的一元一次不等式。
3、情感态度与价值观：
通过引导学生探索不等式在实际问题中的初步应用，渗透“类比”意识，丰富解题技巧，培养学生自主探究，转化的思想方法。
重点难点分析：
重点：分析量与量之间的不等关系。
难点：怎样抓住问题中的不等关系。
一、自主学习探究：
1、x的3倍与5的差是非负数，列不等式表示为：________
2、y与5的差不小于6，列不等式表示为：_____________
3、一个长方形的长为xm,宽为30m,如果它的周长不小于300m，那么x应满足的不等式为：______________________
4、小明家的客厅长为5米，宽为4米，现在想购买边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要x块这样的地板砖，因为每块地板砖的面积为_____平方米，客厅面积为_______平方米,由题意，得
_______________________
解这个不等式，得
X______
因为=55，而x表示地板砖的数量，所以x至少是______
答：_____________________________
5、知识归纳：
应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）设未知数 （2）_____________
(3)列不等式 （3）_____________
(5)结合实际确定答案
二、自学检测：
1、明确“至少”，“最多”，“不足”，“不超过”，“不低于”，“不大于”
至少：____________, 最多：____________
不足：____________, 不超过：____________
不低于：____________, 不大于：____________
2、若5与一个数的和不大于7与这个数的3倍的差，列不等式为：_____________,解之得：_______________
3、小明用100元购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？
分析提示：1、花费钱总数=买钢笔的钱+____________
2、花费钱的总数______所带钱的总数
三、合作探究，提升能力：
1、（打折问题与不等式）一家电器商店售出A型冰箱每台售价为3650元，每日用电1度，而B型冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日用电量为0.4度，现将A型冰箱打折，问商店至少打几折，消费者使用A型冰箱才合算（按使用期10年，每年365天，每度电0.4元计算）？
分析提示：1、打几折就是按原价的___________
2、理解“合算”的意义
四、达标检测：
1、求下列不等式的正整数解
(1)4（x-1）＜6x-12 (2)6-3x≥x-10
2、小天准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每个笔记本2元，他买4个笔记本，则他最多还可以买多少笔 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已经存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则计算所需要的月数的不等式是（ ）
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
4、服装市场按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
收获与反思：
第一章5节 学用结合，勤于实践七年级数学湘教版（上册） 导学案№：38 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.3一元一次方程的应用（一）
学习目标：
（一）知识与技能：
建立一元一次方程模型解应用题的基本方法，会列出一元一次方程解简单的应用题。
（二）过程与方法：
培养学生分析问题和解决实际问题的能力，抽象概括能力以及理论联系实际的能力。
（三）情感态度与价值观：
体会代数方法的优越性，渗透把未知转化为已知的辩证思想。
重点难点分析：
重点：分析实例，找出等量关系，设未知数建立一元一次方程模型。
难点：建立一元一次方程模型。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、找等量关系：列方程解应用题的关键是寻找 ，列出一元一次方程。寻找等量关系可以从以下几个方面做起：⑴要善于分析问题中的不变量，并用不变量来列 。⑵要善于用不同的方式表示同一个量，由此得出相等关系，从而列出方程。
2、应用一元一次方程解决实际问题的步骤：
抽象 分析
列出
检验 求出
[特别提示]：①仔细审题（分析实际问题）和正确找出等量关系。
②“设元”和“答题”时不要漏写单位。
③检验求出的解是否符合实际意义。
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
3、某数比它的3倍小10，则这个数是 。
4、一个三角形三边长度的比为2：3：4，最短边比最长边短6cm，求三边长及周长，可设三边长依次为2xcm、3xcm、4xcm，所列方程为 ；方程的解为 ，所以2x＝ ,3x＝ ，4x＝ ，则周长为 cm。
5、若干本书分给小朋友，每人8本余14本，每人9本则最后一人仅6本，问小朋友共几个？设共有x个小朋友，可用代数式 或 ，表示书的总册数，列方程得 ，则小朋友有 个。
6、某人买了6千克苹果，付出25元，找回3.4元，则1千克苹果 元。
7、某工厂一、二月共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的多13吨，设一月份完成x吨，则下面所列方程正确的是（ ）
A、x＋x-13＝57 B、x＋x＋13＝57
C、x＋x＝57＋13 D、3x＋2x＝57－13
小强比小明多5本书，且小强的书的本数是小明的2倍，设小明有x本书，所列方程正确的是（ ）
A、x＋2＝5 B、2x＝5 C、2x+x＝5 D、2x－5＝x
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
9、三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量达到847亿千瓦时，如果2003年的发电量为120亿千瓦时，那么三峡水电站每年增加多少发电量？
思考：⑴已知条件是
未知条件是
⑵题目中的847是指：
⑶等量关系是：
⑷设平均每年增加的发电量为x亿千瓦时，列方程为：
⑸解得x≈121.2
⑹作答：
一个数的10%与7的差是这个数的3倍，求此数。
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
11、某厂现在每天只用煤312kg，比原来用煤量的还少48kg，问原来每天的用煤量是多少千克？
解：设原来每天用煤量是xkg，列方程： ，即x＝ 。
某中学七（1）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，下面设未知数的方法较简便的是（ ）。
设总人数为x人 B、设男生比女生多x人
C、设男生人数是女生人数的x倍 D、设女生人数为x人
已知甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6：7：4，已知甲车比乙车少运货物10t，则三车卡车一共运货物（ ）。
A、140t B、180t C、170t D、150t
某车间有72名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均可生
产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓与螺母恰好配套。
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
已知量、未知量、等量关系
数学问题
实际问题
方程的解
方程
实际问题答案
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案NO：44 编写：钦亮 审核：杨源志
5.1不等式的基本性质（二）
学习目标：
1、知识与技能：
掌握不等式是基本性质2、3.
2、过程与方法：
通过探索与交流发现规律，掌握不等式的性质2、3。
3、情感态度与价值观：
能积极主动参加讨论，增强合作交流意识。
重点难点分析：
重点：不等式的基本性质2、3.
难点：利用不等式的基本性质，将不等式进行变形。
一、自主学习探究：
1、用“＜”或“＞”号填空。
（1）3_____2 (2)5______ 6
(3)3×10_____2×10 (4)5×（-10）________6×（-10）
(5) 3÷10______ 2÷10 (6)5÷（-10）________6÷（-10）
2、思考：
（1）如果桔子的价格为每千克3元，苹果的价格为每千克4元，桔子、苹果各买5千克，那种水果花钱较多，买0.5千克呢？
3×5________4×5
3÷2______4÷2
在不等式15＜18的两边同时乘（或除以）-3，在横线上填写“＜”或“＞”号：
15×（-3）__________18×（-3）
15÷（-3）__________18÷（-3）
3、知识归纳：
（1）不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）____________，不等式的方向_________.
即 如果a＞b,c＞0,那么ac______bc,且______.
（2）不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）____________，不等式的方向________.
即 如果a＞b,c＞0,那么ac______bc,且_______.
二、自学检测：
1、口答：已知a＜b,用不等号填写。
(1)2a_____2b (2)0.5a_______0.5b
(3)-5a______-5b (4)-0.2a_______-0.2b
2、填空：
（1）如果4a＞-2,不等式两边同时除以_____,得a____-,是根据不等式基本性质________.
(2) 如果-a＞0,不等式两边同时乘以_____,得a____0,是根据不等式基本性质________.
3、选择题：
下列各式正确的是：
A.-x＜-5,两边都乘以-1，得x＞5
B. –x≥-5,两边都乘以-1，得x≥5
C. –x≤-5,两边都乘以-1，得x≤5
D. –x＞-6,两边都乘以-1，得x＞6
3、 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式。
（1）-＜-4 (2)-2x＜10
(3)4x-1＜2x+5
三、合作探究，提升能力：
已知不等式（1-a）x＞2,两边同时除以（1-a），得到x＜,试化简︱a-1︱+︱a+2︱
四、达标检测：
1、已知a＞b,用不等号填写。
(1)10a_____10b (2)0.8a_______0.8b
(3)-5a______-5b (4)-0.4a_______-0.4b
(5) 10a+1_____10b+1 (6)-5a-5______-5b -5
2、把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式。
（1）100x+10＞98x
(2)6x+4＜0
收获与反思：
第一章5节 人生处万类，知识最为贤七年级数学湘教版（上册） 导学案№：52 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.2.2扇形统计图
学习目标：
（一）知识与技能目标：
①知道什么叫扇形统计图，能正确地绘制扇形统计图.
②在具体情景中理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息.
（二）过程与方法目标：
通过绘制、观察、分析扇形统计图，全面理解运用扇形统计图.
（三）情感态度与价值观目标：
提高小组合作、展示的能力，进一步培养用数学的习惯.
重点难点分析：
重点：理解扇形统计图的含义与特点，能正确绘制扇形统计图.
难点：利用扇形统计图获取信息，解决相关的问题.
一、基础知识点自主梳理
1、用整个圆面表示 ，用圆内 表示部分，这样的统计图叫作扇形统计图.
2、扇形统计图的作用是：能清楚地表示各部分与 的百分比，以及部分与部分之间的关系。
3、绘制扇形统计图的三个步骤：第一步是计算各类对象占总数的 ；第二步是计算相应扇形的 ；第三步是 .
二、自学检测
4、某市2011年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育
满分值 120 120 110 150 80 30
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学的扇形的圆心角应是 度.(结果取整数)
5、如图所示，是某厂甲、乙两个车间某天次品数的统计，从图中可知 的次品率大.
6、如图所示，为某林场所栽林木的扇形统计图，根
据扇形统计图填空.
⑴松树棵数占 ；
⑵已知杨树种了1200棵，那么柳树种了 棵.
7、如图，扇形A表示地球陆地面积占全球面积的百分比
的扇形统计图，则此扇形的圆心角为 度.
8、如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看
出的信息是（ ）
A、小明家有3口人 B、小明家的生活费用占总费用的35%
C、小明家一年的费用需2万元 D、小明家的收入很高
9、某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂.如图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比是（ ）
A、64% B、60% C、54% D、74%
三、小组合作，提升能力
10、如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己的每天阅读时间调整为2h，那么他的阅读时间需增加（ ）
A、15min B、48min C、60min D、105min
11、某市场为了了解本商场服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 名.
12、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款
元.
13、小明一家三口去昆明旅游，小明把旅途的费用支出情况制成了如图所示的统计图，看图后回答下列问题：
⑴哪一部分的费用占了总支出的25%？
⑵若一家人共支出8800元，则在食宿方面支出多少元？
四、师生互动，拓展提升
14、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选行人进行笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐一人）如图所示，每得一票记1分.
⑴请算出三人的民主评议得分；
⑵根据上述三项的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
⑶根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项按得分4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
五、达标检测
15、如图所示的两幅统计图中，能看出哪个学校女
生人数较多？（ ）
A、甲校多 B、乙校多
C、一样多 D、无法确定
16、如图所示是某校初一学生到校方式的统计图： 甲 乙
⑴根据条形统计图提供的信息绘制扇形统计图；
⑵在扇形统计图中，表示骑车人数的扇形的圆心角是多少度？
17、某校七(2)班准备组织一场球类比赛，为了吸引更多的人参加，体育委员对大家最喜欢的球类运动作了调查，收集了有关数据（如图），并制作了扇形统计图.
⑴如果你是体育委员，应组织一场什么比赛？
⑵哪两种球类运动受欢迎程度差不多？
⑶图中所有百分比之和为多少？
六、收获与反思：
- 1 -七年级数学湘教版（上） 导学案NO：32 编写：赵安平 审核：杨源志
3．5 小结与复习
学习目标
1、从一个更深的层次去认识图形，认识图形的对称性．
2、认识平面图形与空间图形．
学习过程
一、学生自学
我能用5分钟时间自学完知识结构图，并完成以下练习．
１、下列图形不可能是几何体的是（ ）
Ａ、四棱柱 Ｂ、圆锥 Ｃ、圆形 Ｄ、球
２、折叠后能围成正方体的图形是（ ）
３、正四面体的顶点数和棱数分别为 、 。
4．如果一个正多面体有12条棱，6个顶点，那么这个多面体是 面体．
５、写出三个上下对称的大写英文字母： 、 、 。
二、合作交流
1、圆锥有 个面，其中有 个平面。
2、如图所示，将图折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是 （填编号）。
3、能展开成如图所示的几何体可能是 。
4、下列说法正确的是（ ）
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C、正方体的各条棱都相等
D、棱柱的各条棱都相等
5、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A、梯形 B、五边形 C、六边形 D、圆
6、下面的图形绕虚线旋转一周，便可行成下面的某个几何体，请将形成的几何体写在相应数字下面的括号内。
7、（1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
（2）在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小赵 小李
三、拓展延伸
1、如图，圆的半径是2㎝，求阴影部分的面积。
2、如图，在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁，要从圆锥体侧面爬一周后，再回到B点，请你结合圆锥的展开图设计一条最短路径。
四、课堂小结
平面图形与空间图形的区别是什么？
五、达标检测
1、下列图形中，对称轴最多的是 （ ） 。
Ａ、正方形 Ｂ．线段． Ｃ、等腰三角形 Ｄ．圆
2、装修房子贴地砖时，下面哪个图形的地砖不适合用（ ）。
Ａ、正三角形 Ｂ、正四边形 Ｃ、正六边形 Ｄ、正八边形
3、一个多面体的棱数是12，顶点数是8，则面数是
４、粉笔盒可以看作是一个长方体， 有 个顶点， 个面， 经过每个顶点有 个面。
球可以由 旋转而得，圆 锥可以由 旋转而得到；圆柱可以由 旋转而得到，
学习反思
1
2
3
4
5
6
B
A
C
第三章第五节 - 4 - 莫等闲，白了少年头，空悲切七年级数学湘教版（上册） 导学案№：37 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
一元一次方程解法（复习课）
聚焦课标考向：
1、了解等式的两条基本性质。
2、了解一元一次方程的有关概念及标准形式：ax＝b（a≠0）
3、掌握解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
4、本节知识是中考命题的重要考点之一，考题中离不开列方程、解方程，它也是学习其它方程的基础，考试中多以填空题、选择题和解答题型出现。
重点难点分析：
重点：等式的性质以及方程的有关概念。
难点：解一元一次方程的步骤。
自主梳理
1、方程：
2、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，这样的方程叫一元一次方程。
3、等式的基本性质：
A、等式的两边同时加上（或减去）同一个数同一个代数式，所得结果仍是 。
B、等式的两边同时乘以同一个（或除以同一个不为 的数），所得结果仍是 。
4、移项法则：
方程中任何一项，都可以在改变 后，从方程的一边移到另一边。
5、解一元一次方程的一般步骤：
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。 1、不要漏乘不含分母的项；2、分子是一个整体，加上括号。
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 不要漏乘括号里的项；不要弄错符号。
移项 把含有未知数的项都移到方程的的一边，其它项都移到方程的另一边。 移项要变号；不要丢项。
合并 把方程化为ax＝b（a≠0）的形式。 字母及其指数不变
系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝ 不要分子，分母搞颠倒。
典型练习
6、填空：
⑴若3x＋2＝1，则x＝
⑵若－x＝3，则x＝
⑶若－2x＋5＝0，则x＝
⑷当x＝ 时，代数式3（x-1）与2x+5的值相等。
7、选择：
⑴下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A、x2－1＝3 B、＝x＋2 C、x－π=3 D、x－y＝6
⑵经检验，方程12（x－3）－1＝2x＋3的解是（ ）。
A、x＝3 B、x＝－3 C、x＝－4 D、x＝4
⑶方程3x－1＝x＋2 移项得（ ）
A、3x+x=1+2 B、－3x－x=1＋2
C、3x－x＝1＋2 D、3x+x＝－1＋2
⑷方程x＝的解为（ ）
A、x＝ B、x＝20 C、x＝ D、x＝
⑸如果代数式2x＋3与5＋6x的值互为相反数，那么x的值为（ ）。
A、1 B、0 C、－1 D、2
⑹若a＝0是关于a的方程2a－3m＝3的解，则m的值为（ ）
A、1 B、-1 C、 D、－
⑺如果方程2x－1＝1和＋2＝0的解相同，则a的值为（ ）
A、－2 B、2 C、5 D、－5
⑻已知mx＝my，下列结论错误的是（ ）
A、x＝y B、a＋mx＝a＋my
C、mx－y＝my－y D、＝
8、已知x＝3是关于x的方程2x-(2k－1)x＋3＝0的解，求k的值。
9、根据下列条件列方程。
⑴x的3倍比它的4倍少6
⑵某数与1的和的2倍比它的平方大3
10、解方程
⑴ 2(x-2)-3(4x-1)=9（1-x） ⑵ ＋2＝
⑶ －x＋5＝－ ⑷ ［x－(x－2)］＝
10、已知代数式与－1的值互为相反数。
⑴求出x的值
⑵求出这对相反数
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案№：50 编写者：袁根福 审核人：周建平
6.1数据的收集
学习目标：
（一）知识与技能目标：
①明确收集数据的目的、要求。
②掌握在现实情境中如何收集数据，并从收集的数据中获取信息。
③会画条形统计图，会从条形统计图中获取信息，提出问题。
（二）过程与方法目标：
通过社会实践活动与小组合作，从现实生活中收集数据，获取信息。
（三）情感态度与价值观目标：
体验数学来源于生活并用于生活，激发学习数学的兴趣.
重点难点分析：
重点：如何收集数据，初步整理数据.
难点：从所收集的数据中尽可能多的获取信息.
一、基础知识点自主梳理
1、我们想要了解某方面的情况，就必须收集数据，收集数据要做到：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ .
二、自学检测
2、为了了解某校七年级学生的视力情况，现有三种调查方案：①对该校七年级全体学生进行视力测试；②对该校七年级某一个班的全体学生进行视力测试；③对该校七年级所有学号是5的倍数的学生进行视力测试.你认为第 种方案最为合适.
3、下表是某市田径运动会上参加男子跳高10名运动员的成绩：
成绩(米) 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 1 2 1 2 1
⑴表格中成绩为1.80米的人数为 ；
⑵成绩最高的运动员的人数占的百分比为 .
4、某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：
最喜欢观看的项目 游泳 体操 球类 田径
人数 30 75 200 95
如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑播 比赛.
5、在课外活动中，某班50名学生选择了4项活动：学习兴趣小组、象棋、跳绳、打乒乓球，试根据已知信息，完成统计表.
课外活动项目 学习兴趣小组 象棋 跳绳 打乒乓球
“正”字法记录 正正
人数 8
百分比 30%
6、一次考试，90分以上的占20%，80～90分的占50%，60～80分的占25%，则60分以下的占（ ）
A、5% B、10% C、15% D、20%
三、小组合作，提升能力
7、在对一组数据的分析中，有一个小组的数据个数为15，所占百分比为30%，则这组数据的总个数为（ ）
A、40 B、45 C、50 D、55
8、为了了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋的约有（ ）
A、936户 B、388户 C、1661户 D、1111户
9、某校九年级共有学生400人，为了解学生的视力情况，抽查了其中20名学生的视力，并对所得的数据进行了整理.
①在得到的数据中，视力在4.95～5.15的人数为4，则在抽查的学生中，视力在4.95～5.15的人数所占百分比是多少？
②若视力在4.75～4.95的人数所占的百分比为30%,则可估计该校九年级学生视力在4.75～4.95的人数约为多少？
10、小王对某超市一年中三种洗发用品的销售情况作了调查，他记录的结果如下：龙乡牌销售1000瓶；大力牌销售5000瓶；将军牌销售15000瓶.
①在这家超市里，什么品牌的洗发用品销量最好？
②假设你是超市经理，马上要订洗发用品的货，你将怎样分配订货比例？
四、师生互动，拓展提升
11、某市教育局为了了解本市中小学生研究性学习的开展情况，抽查了某中学七年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加课外研究性学习的次数情况，结果如图所示.
⑴在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人。
⑵在被抽查的学生中，甲班学生参加课外研究性学均次数为 次，乙班学生参加课外研究性学均次数为 次；
⑶根据以上信息，用你学过的统计知识，估计甲、乙两班开展课外研究性学习方面哪个班级更好一些。
⑷从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）。
五、达标检测
12、某校七(1)班50名学生视力检查结果如下表所示：
视力 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5
人数 1 4 2 2 1 2 10 14 4 2 5 3
⑴视力为1.5的有 人，占全班人数的百分比为 ；
⑵若视力在1.0以上（包括1.0）为正常，则该班视力正常的有 名，占全班总人数的百分比为 .
13、下表是历次人口普查得到的全国人口数量统计表：
普查年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口数(亿) 5.93 6.95 10.08 11.34 12.95
⑴1953年我国人口数是 亿，2000年我国人口 亿；
⑵从1953年到2000年，我国人口数增加了 ；
⑶看了以上统计表你有何感受？（用一句话概括）
14、某中学部分学生参加全国初中数学联赛，取得可喜的成绩，数学指导老师统计了所有参赛学生的成绩，并绘制如下图.（成绩是整数，满分120分）
⑴该中学参加本次数学竞赛的学生有多少人？
⑵如果成绩在90分（含90分）以上的学生获奖，那么该校获奖学生有多少人？
⑶就图中的信息，再提出两个问题并作出解答.
六、收获与反思：
- 1 -有理数小结与复习
学习目标：
1、知识与技能：
进一步理解有理数的有关概念，掌握有理数的运算法则和运算律，熟练地进行有理数的混合运算。
2、过程与方法：
培养学生分类、判断、归纳及概括能力。
3、情感态度与价值观：
培养“言必有据，算必有理，答必正确”的良好思维习惯，在运算中感受数学的趣味性，同时向学生渗透数形结合的思想。
重点难点分析：
重点：有理数的意义以及有理数的运算。
难点：运算中符号的确定以及绝对值的应用。
自主学习：（阅读课本，思考下列问题）
1、什么叫做有理数？如何分类
⑴ 叫做有理数。
⑵ 有理数的分类：
有理数
2、请用五种不同的方法叙述：什么叫互为相反数？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
3、有理数的运算法则和运算律有哪些？
4、为什么有理数的五种混合运算最终归结为加法和乘法运算？
例题精讲：
在数轴上画出表示下列各数及其相反数的点，并把下列各数及其相反数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来。
－3， 2， +1.5, 0, －2.5
已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，且｜a｜=｜b｜,化简：｜a+b－c｜+｜b+c｜+｜b－c｜
三、合作交流，提高能力：
计算下列各题：
1、×－3× 2、[(－)÷]×(－)
3、÷×－÷
4、[－×（-）-÷]÷
5、（1+3+5+…+99）－(2+4+6+…+100)
6、如果︱ab–2︱+=0,求+++…+
的值。
收获与反思：
b
c
0
a
PAGE七年级数学湘教版（上册） 导学案№：34 编写者：向孙坤 审核人：赵安平
4.2一元一次方程的解法（一）
学习目标：
（一）知识与技能：
理解等式的性质，并能运用等式的性质。
（二）过程与方法：
通过探索等式性质的过程，体验转化的数学思想。
（三）情感态度与价值观：
通过探索等式的性质，培养思维的严谨性、逻辑性，并渗透化归的思维方法。
重点难点分析：
重点：等式的性质，移项法则。
难点：对等式性质的理解，运用移项法则解方程。
一、自主学习探究（开心自主预习，轻松搞定基础）
1、如果七年级（1）班的学生人数＝八年级（2）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么两个班的学生人数还相等吗？如果每班减少3名学生呢？
思考：（1）设一班有a人，二班有b人，每班增加2名学生，则有
（2）每班减少3名学生，则有
（3）两班增加或减少同样的学生，两班的人数 。
2、如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的重量相等吗？
思考：
你能用一个式说明吗？设甲、乙筐的米分别为x千克，y千克，则有x＝y，即 ＝ 。
3、根据1、2归纳得出：
等式性质1：等式两边都加上（减去） （或 ），所得结果仍是 ，即：如果a＝b，
那a±c＝b ）
等式性质2：等式两边都乘（或除以） （或 ），（除数或除式不能为0），所得结果仍是 ，即如果a＝b，那么ac＝ ，＝（d≠0）
[特别提示]：①根据等式的性质，对等式变形时，等式两边必须同时进行；同时加或减，同时乘或除以，不能漏掉某一边；②等式变形时，两边加或减，乘或除以的数必须相同；③等式的性质1中，强调的是整式，等式两边同时加（或减）的不是整式就不行；④等式的性质2中，强调的是除以的这个数不能为零。
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动另一边，把这种变形叫作 ，它是解方程常用的方法。
[特别提示]：⑴移项时，所移的项一定要变号；⑵移的项是从等式的一边移到另一边，而不是在等式的同一边交换两项的位置。
二、自学检测（广泛涉猎，探索学海真谛）
5、解方程：4（x+1）＝3(x＋4）
⑴根据去括号法则去括号，得： 。
⑵根据等式性质1，在方程两边同时减去3x，得： ，化简得： 。
⑶在方程两边同时减去4，得： ，即x＝ 。
⑷检验：把x＝8代入左边和右边得：左边＝4（8＋1）＝36，右边＝3（8＋4）＝36，左边＝右边，所以x＝8是方程4(x＋1)＝3（x＋4）的解。
观察下列两个方程：
4x ＝ ＋12
4x ＝12
知识归纳：移项的规律：在解方程时，我们常用的移项是把方程中含未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边，注意移项要变号。
若x－4＝9，则x＝ ，这是根据等式性质 ，等式两边都 。
方程3x－7＝－2x－5可以变形为3x＋2x＝7－5，这个变形过程叫做 ，它的理论依据是 。
下面移项正确的是（ ）
A、由5＋x＝10，得x＝10＋5 B、由3x＋4＝x－1，得3x＋x＝-1－4
C、由m－1＝－m+2，得2m＝3 D、由2x－3＝0，得2x＝－3
解下列方程
⑴ x－4＝－1 ⑵ 2x＝x+3
⑶ 3x－1＝40＋2x ⑷ 2x－7＝5＋3x
当x＝ 时，代数式2x＋3与－3x－2的值相等；当x＝ 时，代数式2x＋3与－3x－2互为相反数。
三、合作探究，提升能力（三人行，必有我师）
12、已知5x＋3＝4x＋4，求代数式x2－2x＋3的值。
若代数式4x2－8x＋3的值为7，求x2－2x的值。
14、绳测井，将绳三折之，绳多5尺；将绳4折之，绳多1尺，问绳长、井深各几何？
四、达标检测（源于教材，宽于教材，举一反三显身手）
15、通过移项解下列方程，并写出检验。
⑴ x＋4＝5 ⑵ －5＋x＝－4
⑶ 13x＋8＝12x ⑷ 7x－3＝6x－4
下列是方程3x+7＝2x－1移项后的结果，其中正确的是（ ）
A、3x－2x＝7－1 B、3x－2x＝－7－1 C、3x＋2x＝－7－1 D、3x－2x＝7＋1
17、已知x＝－2是方程2x2＋3mx＋2m=4的解，则m＝
18、已知方程（2m－1）x4m－7＝5是关于x的一元一次方程，求此方程的解。
⑴已知x＋2y＝y－4，如果要求x＋y的值，应做怎样的变形？x＋y的值是多少？
⑵若x2＋x－1＝0，求6x2＋6x的值。
学习心得： 用只言片语记录下你本节的学习历程。
得 失
3x＋4
＋4
－4＋4
－3x
寄语：执着的追求源于兴趣，丰厚的收获源于参与。
- 1 -七年级数学湘教版（上册） 导学案NO ： 10 编写： 杨源志 审核：易书昌
有理数的乘法
学习目标：
1、知识与技能：
掌握有理数乘法的法则；注意积的符号的确定。
2、过程与方法：
通过探索和交流发现规律，掌握有理数乘法的法则。
3、情感态度与价值观：
能积极主动的参加讨论,增强合作交流意识,发展数学才能。
重点难点分析：
重点：掌握有理数乘法法则，能进行有理数的乘法运算。
难点：有理数乘法的积的符号的确定。
自主学习探究：
1、计算下列各题：
3×= ×= 3×2=
2×0= 1×0.76= 0×7.45×0.34=
2、思考：
（1）：小丽从原点O出发，以每小时5千米的速度向西行走，（规定向东为正）那么3小时后，她向西一共走了 千米，列式计算为 。
（2）：你能用数轴表示这一事实吗？
(3):猜想：3×（-5）= ；（-3）×（-5）=
（4）：运用乘法分配率计算：
① 3×（-5）+3×5=3×[ ]
=3× =
这表明3×（-5）与3×5互为 ；从而
3×（-5）=-（ ）
② （-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[ ]
=（-5）×
=
这表明（-5）×（-3）与（-5）×3互为
从而：（-5）×（-3）得正数，即（-5）×（-3）=
3、知识归纳：有理数乘法的法则：
⑴异号两数相乘得
⑵同号两数相乘得
⑶任何数与0相乘，都得 ，任何数与1相乘，都等于 。
自学检测
1、口答: 确定下列两数积的符号：
5×（-3） （-4）× （-9）×（-）
0.5×0.4 ∣-5∣×(-2) -∣-2∣×2
2、填表：
因数 因数 积的符号 绝对值的积 积
-2 7
- -1
0.3 -10
2.5 8
进行有理数运算的步骤:
确定积的
再把绝对值
确定积。
3、计算:
(-5) ×(-6) (-4) × (-2)×（-9）
（-）×（-） 0×123×（-0.88769）
合作探究，提升能力：
设a、b、c为有理数，求 + + +
的值。
达标检测：
计算：
（-）×（-） （-2）×3
2、选择题：
①若ab＜0,则必有（ ）
A a＜0,b＜0 B a＞0,b ＞0 C a＞0,b＜0 D a,b异号
②若ab=0,则一定有（ ）
A a=b=0 B a=0 C b=0 D a,b至少有一个为0
③ 如果a+b＞0,ab＜0,则（ ）
A a,b异号，且｜a｜＞｜b｜ B a,b异号，且a＞b
C a,b同号， D a,b异号，且正数的绝对值大
收获与反思：
PAGE
1
第一章第6节 能勤补拙七年级数学湘教版 （上） 导学案NO：28 编写：赵安平 审核：杨源志
3．1 图形欣赏
学习目标
1．欣赏图形，分析复杂图形是由几个基本图形组成的。
2．挖掘一组图形中的共同点与不同点，从而认识图形的本质。
学习过程
一、学生自学
自学完P87-P90的全部内容，并完成下列练习题。
1、欣赏完P87的六个图形后，你发现图3-1，图3-2，图3-3，图3-4的共同点是 ，图3-5，图3-6的共同点是 。
2、自学完P89的动脑筋后，我们可以发现优美的图案可由基本单元通过 、 和 等方法得到。
3、某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生征集到的设计方案有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形等四种图案，你认为不符合条件的是 （ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D.长方形
二、合作交流
1．将左图平移后得到的图形是（ ）
2．下列字母可近似地看作左右对称的图形的是 （ ）
（A）N (B)C (C)M (D)K
3．欣赏下列图形
(1)你能说出它们是怎样设计出来的吗？
(2）图1是由 和 拼得的，图2的基本图形是 。
三、拓展延伸
1.用同样大小的两个直角三角形，你能拼出一个左右对称和上下对称的图形吗？若能请画出来并写好名称。
2.仔细观察下图所示的图案，并按规律在横线上面画出合适的图形。
四、课堂小结
我们见的优美的图案有些是对称的，有的 对称，有的 对称，有的 都对称．
五、达标检测
1、下列汽车标志中不是左右对称图形的是 （ ）
2．观察下面几幅图形．
（1)找出甲、乙两图的共同点
(2)仔细观察丙图和丁图，你是否有立体感？
3．下列每组图中是左右对称的是( )
A B C D
4.如图，是我国几家银行的标志，从对称性的角度来看，不属于同一类的一个图形是（ ）
A B
C D
5.如图所示，为保持原图案的模式，应在空白处补上（ ）
学习反思
A
B
C
D
7
第三章第一节 - 4 - 莫等闲，白了少年头，空悲切
