1.2充分条件与必要条件 同步练习（含解析）

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高中数学人教新课标A版
选修2-1
1.2充分条件与必要条件
一、单选题
1.设a>0且a≠1，则“b>a”是“logab>1”的（
??）
A.?充分不必要条件??????????
???B.?必要不充分条件????????????
C.?充要条件??????????
???D.?既不充分也不必要条件
2.“x
2”是“x2+x﹣6
0”的（???
）
A.?必要不充分条件?????????
????B.?充分不必要条件????????????
C.?充要条件??????????
???D.?既不充分也不必要条件
3.“
”是“a,b,c成等比数列”的(???
)
A.?充分不必要条件???????
??????B.?必要不充分条件?????????????
C.?充要条件?????
????????D.?既不充分也不必要条件
4.设
，
是两个集合，则“
”是“
”的（??
）
A.?充分不必要条件???????
??????B.?必要不充分条件???????????
C.?充要条件????????????
D.?既不充分也不必要条件
5.已知
是两条不同的直线
是两个不同的平面,则
的充分条件是（???
）
A.?与平面
所成角相等??????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
6.“
”的一个充分条件是（???
）
A.?或
??????????????B.?且
??????????????C.?且
????????????
D.?或
7.已知x+y>0，则“x>0”是“2|x|+x2>2|y|+y2的（
??）
A.?充分不必要条件????????
???B.?必要不充分条件?????????
C.?充分必要条件???
????????D.?既不充分也不必要条件
8.集合
，
，若“
”是“
”的充分条件，则b的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
9.设条件
：实数
满足
条件
：实数
满足
，则
是
的（??
）
A.?充分不必要条件???????
??B.?必要不充分条件???????
C.?充要条件??????
???D.?既不是充分条件又不是必要条件
10.条件p：－2???)
A.?(4，＋∞)????????????????????????B.?(－∞，－4)??????????????????????C.?(－∞，－4]???????????????????????D.?[4，＋∞)
11.已知函数
，若关于
的方程
有三个不同实数解的充要条件是（???
）
A.???????????????????????????????B.??????????????????????????
?????C.?????????????????????????????????D.?
二、多选题
12.对任意实数
，
，
，给出下列命题，其中真命题是（???
）
A.?“
”是“
”的充要条件???????????B.?“
”是“
”的充分条件
C.?“
”是“
”的必要条件???????????????D.?“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件
三、填空题
13.“
”
是“函数
为奇函数”________的条件.
(填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
14.关于
的方程
有实根的充要条件________
15.命题
，命题
，若
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是________.
16.有下列命题:
①“
”是“
”的充要条件;
②“
”是“一元二次不等式
的解集为R”的充要条件;
③“
”是“直线
平行于直线
”的充分不必要条件;
④“
”是“
”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.
四、解答题
17.已知条件
：
，条件
?
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
已知条件p：
；条件q：
，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？
19.已知函数
的定义域为
，
?
的定义域为
.
（1）求
.
（2）记
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
20.已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
（1）求M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|521.设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．
22.求证：一元二次方程
的两根都大于
是
的一个充分不必要条件．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：由,
因此b>a是的既不充分也不必要.
故答案为：D
【分析】利用对数函数的单调性解对a分情况解出不等式即可得出结论.
2.答案：
B
解：由x2+x﹣6
0解得x
2或x<-3，
故“x
2”是“x2+x﹣6
0”的充分而不必要条件，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查充要条件，属于基础题型.
3.答案：B
解：因为都可以为零，此时不能推出结论，反之就成立.
因此条件是结论成立的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】结合必要条件和充分条件的概念，即可得出答案。
4.答案：
C
解：若
，对任意
，则
，
又
，则
，所以
，充分性得证，
若
，则对任意
，有
，从而
，
反之若
，则
，因此
，必要性得证，
因此应选充分必要条件．
故答案为：C．
【分析】由已知利用交集与子集的概念，分别判断充分必要条件，即可得结论.
5.答案：
C
解：对于A，若
与平面
所成角相等，则
可能相交或者异面，故A错；
对于B，若
，则
可能相交或者异面，故B错；
对于C，若
，由线面平行的性质定理可得
，故C正确；
对于D，若
，则
可能异面，故D错；
故选：C
【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.
6.答案：
C
解：对于
或
，不能保证
成立，故
不对；
对于
或
，不能保证
成立，故
不对；
对于
且
，由同向不等式相加的性质知，可以推出
，故
正确；
对于
或
，不能保证
成立，故
不对，
故选C.
【分析】利用不等式的性质结合充分条件的判断方法，从而求出“
”的一个充分条件.
7.答案：
B
解：∵，
当时，令，
则，
，
故，
当，
，
假如，
得出不合题意，舍去；
假如，
得出不合题意，舍去，故得.
故答案为：B
【分析】利用特殊值法得出是条件推出结论，还是结论推出条件，进而得出结论.
8.答案：
B
解：，当
时，
，
当
时，
，此时
不符合题意；
当
时，
，此时
不符合题意；
当
时，
因为
，所以
.综上所述，
.
故答案为：B.
【分析】由题意知
，当
时，
，且
成立，通过讨论
，
，
三种情况，可求出b的取值范围.
9.答案：
B
解：当p成立时，不能推出q成立，如m=3且n=
时，尽管满足p，但不满足q．
但由q成立，由不等式的性质能推出p成立，故p是q的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义即可判断出结果.
10.答案：
B
解：因为q是p的必要而不充分条件，
所以
，
所以
，即
，
故答案为：B.
【分析】将充分必要性转换为集合之间的包含关系，即可求出实数a的取值范围.
11.答案：
D
解：由
解得
或
；
因为
，
当
时，由
或
，
所以
或
；共3个实根；
又关于
的方程
有三个不同实数解，
当
时，显然满足题意；
当
，
无解；
又
，所以只需
即可；
综上，
.
故答案为：D
【分析】求关于
的方程
有三个不同实数解的充要条件，即是由已知条件求
的范围，根据方程，先求出
或
；先由函数解析式，求出
的实数解，再由题意，讨论
和
两种情况，即可得出结果.
二、多选题
12.答案：
C,D
解：对于A，因为“
”时
成立，
，
时，
不一定成立，
所以“
”是“
”的充分不必要条件，A不符合题意；
对于B，
，
，
时，
；
，
，
时，
，
所以“
”是“
”的既不充分也不必要条件，B不符合题意；
对于C，因为“
”时一定有“
”成立，所以“
”是“
”的必要条件，C符合题意；
对于D“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据
，
时，
不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知
时，
不成立判断B不符合题意；由“
”时一定有“
”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件正确.
三、填空题
13.答案：充分不必要
解：函数
为奇函数，则
恒成立，
即
，
，
，
所以
是
为奇函数的充分不必要条件．
【分析】先由已知函数
f(x)为奇函数列式，解出a=±1，即可得到结果.
14.答案：
解：设
为方程
的实根，
则
，
所以
，
则
，解得
，
即关于
的方程
有实根的充要条件为
，
故答案为
.
【分析】先设
为方程
的实根，可得
，再结合复数相等的运算，可得
，求解即可.
15.答案：
解：由
得
，由
得
或
，
∵
是
的充分不必要条件，∴
，
∴
，即
.
【分析】通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，从而建立不等关系求解a的范围即可．
16.答案：④
解：①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,
所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;
②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;
③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则
=
,所以a=2,
因此,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件,故③为假命题;
④lg
x+lg
y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,
反之不然,因此“xy=1”是“lg
x+lg
y=0”的必要不充分条件,故④为真命题.
综上可知,真命题是④.
【分析】利用充分必要条件的概念逐一检验即可.
四、解答题
17.答案：解：
，
或
，
，
∵
是
的必要不充分条件，∴
，
∴
，∴
，
即
.
【分析】设p的解集为A，q的解集为B，由
p
是
q
的必要不充分条件可得BA，易得k的取值范围.
18.答案：
解：由
解得
，
由
，可得
，
当
时，
式的解集为
；
当
时，
式的解集为
；
当
时，
式的解集为
；
若p是q的充分不必要条件，则集合
是
式解集的真子集，
可得
或
，解得
，或
．
经验证，当
或
时，
式的解集均为
，符合题意．
故m的取值范围是
【分析】首先根据题意得出条件p的解集，根据条件q得出
，
分析讨论，当
、
、
时，该不等式的解集，再利用已知条件得出关于m的不等式组，求解即得m的取值范围.
19.答案：
（1）解：要使
有意义，则
，
化简整理得
，解得
或
，∴
；
（2）解：要使函数
有意义，则
，即
，
又∵
，∴
，∴
，
∵
是
的必要不充分条件，∴
是
的真子集，
∴
或
，解得
或
，
∴
的取值范围为
【分析】（1）要使f（x）有意义，则需被开方数大于等于0，利用一元二次不等式的解法求解，
（2）利用一元二次不等式不等式的解法求解出集合A，B，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，即可求出a的范围.
20.案：
（1）解：由M∩P＝{x|5因此M∩P＝{x|5（2）解：求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，
如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5则a＝0是M∩P＝{x|5【分析】（1）本题主要考查充要条件，通过讨论a>8、a<8或者a=8，即可求出结果；
（2）本题求
M∩P＝{x|5，即是求
{x|5的真子集，结合第（1）问的讨论，即可得出结果.
21.答案：
解：（1）∵a=2，∴β：B={x|b﹣2＜x＜b+2}，
若α是β的充分不必要条件，则A?B，即，
解得：b∈[﹣1，1]；
若α是β的必要不充分条件，则B?A，
即且两个等号不同时成立，
即a＜1，b≤|a﹣1|
.
【分析】（1）若α是β的充分不必要条件，则A?B，即，
解得实数b的取值范围；
（2）若α是β的必要不充分条件，则B?A，即且两个等号不同时成立，进而得到结论．
22.答案：解：证明：先证充分性：
设两根为
，即
，
，
可得
成立；
再证不必要性：若
成立，
不一定有两根都大于
.
如：
，
时，
，
，
但
不成立，从而原命题得证.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两根都大于3，利用韦达定理，结合根的判别式建立不等式，即可得到结论．
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精品试卷·第
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