1.3简单的逻辑联结词 同步练习（含解析）

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高中数学人教新课标A版
选修2-1
1.3简单的逻辑联结词
一、单选题
1.命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是（??
）
A.?命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题?????????B.?命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题
C.?命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题?????????D.?命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题
2.命题：“方程x2﹣1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（??
）
A.?使用了逻辑联结词“且”????????????????????????????????????B.?使用了逻辑联结词“或”
C.?使用了逻辑联结词“非”????????????????????????????????????D.?没有使用逻辑联结词
3.已知命题“
且
”为真命题，则下面是假命题的是(???
)
A.????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?或
?????????????????????????????????????D.?
4.“a2+b2≠0”的含义为（　）
A.?a和b都不为0??????????????????????????????????????????????????????B.?a和b至少有一个为0
C.?a和b至少有一个不为0????????????????????????????????????????D.?a不为0且b为0，或b不为0且a为0
5.在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（??
）
A.?（￢p）∨（￢q）???????????????????B.?p∨（￢q）???????????????????C.?p∨q???????????????????D.?（￢p）∧（￢q）
6.已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：5x-6>x2
，
则是的　(　　)
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件??????????C.?充要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
7.已知P:x2-x-6<0,
q:x2>1,若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（?
）
A.?{x|-28.已知命题p：?x0∈R，tan
x0＝1，命题q：?x∈R，x2＞0.下面结论正确的是(???
)
A.?命题“p∧q”是真命题???????????????????????????????????????????B.?命题“p∧(
)”是假命题
C.?命题“(
)∨q”是真命题??????????????????????????????????D.?命题“(
)∧(
)”是假命题
9.设α
，
β为两个不同的平面，m
，
n为两条不同的直线，，有两个命题：p：若m∥n
，
则α∥β；q：若m⊥
β
，
则α⊥β,那么(?
)
A.?“p或q”是假命题?????B.?“p且q”是真命题?????C.?“非p或q”是假命题?????D.?“非p且q”是真命题
10.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为
，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=
对称，则下列判断正确的是（??
）
A.?p为真???????????????????????????????B.?q为真???????????????????????????????C.?p∧q为假???????????????????????????????D.?p∨q为真
11.已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切
恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（?
）
A.???????????????????????
????B.????????????????
???????????C.?????????????????????
?????????D.?a≥-2
12.当a＞0时，设命题P：函数
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（??
）
A.?0＜a≤1??????????????????????????B.?1≤a＜2??????????????????????????C.?0≤a≤2??????????????????????????D.?0＜a＜1或a≥2
二、填空题
13.分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
①“菱形的对角线互相垂直平分”是________形式；
②“负数没有平方根”是________形式；
③“3≥3”是________形式；
④“△ABC是等腰直角三角形”是________形式.
14.在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，那么p，q的真假为p
________，q
________．
15.已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为________．
16.设
，若非
是非
的必要而不充分条件，则实数
的取值范围为________．
三、解答题
17.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“
p”的形式：
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（2）p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
18.写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1）?是有理数，q：
是整数；
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．
已知条件
，条件
，若“
”为真，求
的取值范围.
已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0已知命题
p:
方程?
在?
上有且仅有一解；命题
q
：只有一个实数x满足不等式
.若命题“
p
或q
”是假命题，求a的取值范围．
22.设命题
实数
满足
，
；
命题
实数
满足
?
（1）若
，
为真命题，求
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：D
解：2016≤2017等价为2016=2017或2016＜2017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，
故选：D
【分析】根据p或q的定义进行判断即可．
2.答案：B
解：“x=±1”可以写成“x=1或x=﹣1”，
故命题的等价形式为方程x2﹣1=0的解是x=1或x=﹣1，
中间使用了逻辑联结词“或”，
故选B．
【分析】x=±1，表示x=1或者x=﹣1．
3.答案：D
解：命题“
且
”为真，则
真
真，则
为假.
故答案为：D.
【分析】该题考查了逻辑连接词的应用.
4.答案：
C
解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，
对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；
A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；
B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；
D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；
故选C
【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．
5.答案：D
解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，
q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，
据题，两位学员都没有降落在指定范围，可以表示为：￢p∧￢q，
故选：D
【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”即可得到表示．
6.答案：
A
解：因为命题p：{x|x>1或x<-3}，命题q：{x|2则命题
：{x|-3≤x≤1}，命题
：{x|x≥3或x≤2}，
∴
?
且
，
故选A.
【分析】由命题p：x2+2x-3>0，求出命题，由命题q：5x-6>x2，求出命题，综合考虑即可.
7.答案：
C
解：若：
成立，则
.若
成立，则
若“且”为真命题，则真真，
所以x的取值范围是
.
故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）
8.答案：D
解：取x0＝
，有tan
＝1，故命题p是真命题；
当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题，
再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．
故答案为:D
【分析】p：取特殊值，即可判断出p的真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
9.答案：
D
解：显然命题p是假命题，则非p为真命题，
由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题，
故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）
10.答案：C
解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；
函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．
结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是假命题．
故答案为：C．
【分析】先根据三角函数的性质判断命题p、q的真假性，再判断命题p∧q、p∨q的真假性．
11.答案：
A
解：设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，所以-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则
此不等式组无解.
②若p假q真，则
所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.故选A.
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）
12.答案：A
解：∵函数
在区间（1，2）上单调递增；
∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，
∴1﹣
≥0在区间（1，2）上恒成立，
即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，∴a≤1且a＞0…①
又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，
∴△=a2﹣4＜0，∴﹣2＜a＜2…②
若“P且Q”是真命题，
则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，
则实数a的取值范围是0＜a≤1．
故选A．
【分析】题中的条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围，最后求出交集即得．
二、填空题
13.答案：P且q；非P；p或q；P且q
解：①“菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线平分”是P且q的形式；
②“负数没有平方根”是非P的形式；
③“3≥3”是“3＞3或3=3”是p或q的形式；
④“△ABC是等腰直角三角形”是“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”是P且q的形式；
故填：P且q??
非P???
p或q???
P且q．
【分析】要判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只形式上看字面中有没有逻辑连接词，而是在准确理解复合命题的概念的基础上看其实质．
14.答案：假；真
解：∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真，
“p∧q”为假，∴p，q至少有一个为假．
而“￢p”为真，∴p为假，q为真．
故答案为：假，真
【分析】由“p∨q”为真，则说明p，q中至少存在一个真命题，“p∧q”为假，则说明p，q中至少存在一个假命题，即说明p，q中存在一个真命题一个假命题，又由“￢p”为真，则p为假命题，则q为真命题．
15.答案：[－3，－2)∪(6,7]
解：由题条件可知p与q一真一假，
p为真命题时，x满足－2≤x≤6，
∴满足条件的x的范围是[－3，－2)∪(6,7]．
故答案为：[－3，－2)∪(6,7]
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）
16.答案：
解：由题意得，命题
，解得
，
命题
，
即
，解得
，
又因为非
是非
的必要而不充分条件，即
是
充分不必要条件，
所以
，解得
，
所以实数
的取值范围为
．
【分析】理解非p是非q的必要而不充分条件，即p是q充分不必要条件，解出命题p的x的范围，结合数轴，即可得出a的范围，即可得出答案.
三、解答题
17.答案：解：
（1）p且q：菱形的对角线互相垂直且平分；
p或q：菱形的对角线互相垂直或平分；
p：菱形的对角线不垂直．
（2）p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；
p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；
p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.
【分析】根据命题和复合命题的定义即可写出；
18.答案：解：
（1）p或q：
是有理数或
是整数；
p且q：
是有理数，且
是整数；
非p：?不是有理数．
因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
（2）p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)；
因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．
【分析】先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）进行判断即可.
19.答案：
解：由
，得
或
；
由
，得
，
；
又∵
为真时，∴
为真，
为真，即
，
则x的取值范围是
.
【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．
20.答案：解：由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.
∴
p：－1∴
q：x≥4，或x≤0.
由p且q为假，p或q为真知p
，
q一真一假，
当p真q假时，由
得x≥4，或x≤－1，
当p假q真时，由?
得0∴实数x的取值范围是{x|x≤－1，或0故{x|x≤－1，或0【分析】根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）
21.答案：解：由
，得?
.
显然?所以
或.
因为方程
a2x2+ax-2=0在[-1,1]?
上有且仅有一解,
故?
，或?
，
所以.-2因为只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0?
，
所以V=4a2-8a=0
,解得.a=0或a=2，
因为命题“
p
或
q
”是假命题，所以命题
p
和
q
都是假命题,
所以
a
的取值范围是
{a|或-1≤a<0或02}
.
【分析】先求命题p和命题q的a的取值范围，再由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反）进行判断即可
22.答案：
（1）解：由题意得，当
为真命题时：当
时，
；
当
为真命题时：
，若
，有
，
则当
为真命题，有
，得
；
（2）解：若
是
的充分不必要条件，
则
是
的充分不必要条件，
则
，
得
.
【分析】（1）根据题意p
∧
q
为真命题，则p,q都为真，求解不等式得出x的取值范围。
（2）根据所给条件可等价于q
是
p
的充分不必要条件，由此得关于a的不等式，求解即可.
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精品试卷·第
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