第一章常用逻辑用语 单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
高中数学人教新课标A版
选修2-1
第一章常用逻辑用语
一、单选题
1.关于“
，则
，
至少有一个等于
”及其逆命题的说法正确的是（????
）
A.?原命题为真，逆命题为假??????????????????????????????
??????B.?原命题为假，逆命题为真
C.?原命题与逆命题均为真命题???????????????????????????
?????D.?原命题与逆命题均为假命题
2.已知命题p：?x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（
??）
A.?非p是特称命题，且是真命题??????????????????????????????B.?非p是全称命题，且是假命题
C.?非p是全称命题，且是真命题??????????????????????????????D.?非p是特称命题，且是假命题
3.命题“
且
”的否定形式是（??
）
A.?且
????????????????????????B.?或
C.?且
???????????????????D.?或
4.下列四个命题中的真命题为（??
?）
A.??????
?B.?????
C.?????
??D.?
下列说法中不正确的个数是?????（????）
①命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“∈R，>0”；
②若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件
A.?O???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.已知
是两条不同的直线
是两个不同的平面,则
的充分条件是（???
）
A.?与平面
所成角相等??????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
7.已知命题
：
R，
；命题
：
R，
，则下列命题中为真命题的是（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
8.集合
，
，若“
”是“
”的充分条件，则b的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
9.已知
；
，则下列说法中正确的是（???
）
A.?真
真??????????????????????????B.?假
假??????????????????????????C.?真
假??????????????????????????D.?假
真
10.短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为
，“乙得第二名”为
，“丙得第三名”为
，若
是真命题，
是假命题，
是真命题，则选拔赛的结果为（?
?）
A.?甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名???????????????B.?甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C.?甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名???????????????D.?甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
11.已知命题
：“存在正整数N，使得当正整数
时，有
成立”，命题Q：“对任意的
，关于x的不等式
都有解”，则下列命题中不正确的是（??
）
A.?为真命题???????????B.?为真命题???????????C.?为真命题???????????D.?为真命题
12.已知命题
：“若
为锐角三角形，则
”；命题
：“
，使得
成立”若命题
与命题
的真假相同，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????????????????D.?
二、多选题
13.对任意实数
，
，
，给出下列命题，其中真命题是（???
）
A.?“
”是“
”的充要条件???????????B.?“
”是“
”的充分条件
C.?“
”是“
”的必要条件???????????????D.?“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件
14.给出下列四个命题，其中正确的是（???
）
A.???????????????????????????????????????
?B.?
C.?使得
?????????D.?，使得
15.当一个非空数集
满足条件“若
，则a+b，a-b，
，且当
时，
”时，称
为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（???
）
A.?0是任何数域的元素????????????????????????????????????????????B.?若数域
有非零元素，则
C.?集合
为数域?????????????????????D.?有理数集为数域
三、填空题
16.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．
17.已知命题P：?x∈R
，
x3﹣x﹣1＞0，则命题￢P为________．
18.命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是________．
19.已知命题p：不等式
的解集为{x|0B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:
①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，
其中正确结论的序号是________
四、解答题
20.已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
21.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若
是
成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22.设命题
，命题
：关于
不等式
的解集为
.
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
或
是真命题，
且
是假命题，求实数
的取值范围.
23.已知命题
：
，
，命题
：点
在圆
的内部.
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题“
或
”为假命题，求实数
的取值范围.
已知命题
，
，命题
，使得
.若“
或
为真”，“
且
为假”，求实数
的取值范围.
25.已知
，
；
，
.
（1）若
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
与
的真假性相同，求实数
的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：若
,
,则
,故原命题为假;
若
,
,则
,故其逆命题为假.
故答案为：D.
【分析】通过举反例,可说明原命题和其逆命题都是假命题.
2.答案：
A
解：由全称命题的否定是特称命题，
可知
，
即非
是特称命题，且是真命题，
例如：当
时
满足题意．
故答案为：
．
【分析】直接利用特称命题与全称命题的定义以及命题的真假判断即可．
3.答案：
B
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“?n0∈N
，f（n0）∈N
且f（n0）≤n0”的否定形式是：?n∈N
，f（n）?N
或f（n）＞n．
故答案为：B．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
4.答案：
C
解：对A．当
时，
，A不符合题意；
对B．当
时，
，此时
，故错误；
对C．
，正确；
对D．当
时，
，故错误．
故答案为：C．
【分析】利用全称命题和特称命题的真假性判断方法，从而选出真命题的选项。
5.答案：
B
解：对于①根据否命题的概念易知是正确的；
②中若“pq”为假命题，表示p且q是假命题，所以p、q都是假命题；
③中“b=”可以推出“三个数a，b，c成等比数列”，
但“三个数a，b，c成等比数列”可能有“b=-”，
所以应是“必要不充分条件”，所以③不正确.
6.答案：
C
解：对于A，若
与平面
所成角相等，则
可能相交或者异面，故A错；
对于B，若
，则
可能相交或者异面，故B错；
对于C，若
，由线面平行的性质定理可得
，故C正确；
对于D，若
，则
可能异面，故D错；
故选：C
【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.
7.答案：
B
解：对命题
：
可知
，
所以
R，
，故命题
为假命题；
命题
：取
，可知
，
所以
R，
，故命题
为真命题，
所以
为真命题.
故答案为：B
【分析】根据
，可知命题的真假，然后对x取值，可得命题
q的真假，最后根据真值表可得结果.
8.答案：
B
解：
，
当
时，
，
当
时，
，此时
不符合题意；
当
时，
，此时
不符合题意；
当
时，
，
因为
，所以
.
综上所述，
.
故答案为：B.
【分析】由题意知
，当
时，
，且
成立，通过讨论
，
，
三种情况，可求出b的取值范围.
9.答案：
D
解：命题
：当
，命题
为假命题；
命题
：设
，
，
递增区间是
，递减区间是
，
时，
取得极小值，也是最小值为
，
即
恒成立，所以命题
为真.
故选:D.
【分析】先判断命题
真假，根据对数函数的单调性，可判断命题
为假，构造函数
，判断命题
为真，即可得出结论.
10.答案：
D
解：由“
是真命题”、“
是假命题”知，命题
一真一假；
由“
是真命题”可得
为真命题，
为真命题，故
为假命题；
综上可得
为真命题，
为假命题，
为真命题，
从而可得到结论“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”.
故答案为：D.
【分析】由已知复合命题的真假，可判断
为真命题，
为假命题，
为真命题，进而得结论.
?
11.答案：
D
解：命题
，
，
则
，取
，
当
时，
成立”，所以命题
为真；
命题
：
，当
，
时，
成立，
当
，
时，
成立，
所以关于
的不等式
都有解，命题
为真，
从而
为真命题，
为真命题，
为真命题，
为假命题.
故答案为：D.
【分析】对于命题P，利用
，将
进行放缩，即可确定N，使得不等式成立，可判断命题P为真；对于命题Q，对
的正、负、零讨论，结合幂的正负值，可判断不等式都有解，得出命题Q为真，根据“或”“且”“非”的命题真假关系，即可得出结论.
12.答案：
C
解：先判断命题
的真假,若
为锐角三角形,
则
,则
,
由此
,所以
,
即
,所以命题
为假命题,
因为命题
与命题
的真假相同，故命题
也为假命题,
即命题“
,使得
成立”是假命题,
所以命题
:“
恒成立”为真命题,
因为
,所以
,
解得
,即实数
的取值范围是
.
故选:C
【分析】先判断命题的真假,由锐角
可得
,则可推得
,即命题为假命题,则命题也为假命题,可知:“
恒成立”为真命题,进而求解即可.
二、多选题
13.答案：
C,D
解：对于A，因为“
”时
成立，
，
时，
不一定成立，
所以“
”是“
”的充分不必要条件，A不符合题意；
对于B，
，
，
时，
；
，
，
时，
，
所以“
”是“
”的既不充分也不必要条件，B不符合题意；
对于C，因为“
”时一定有“
”成立，所以“
”是“
”的必要条件，C符合题意；
对于D“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据
，
时，
不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知
时，
不成立判断B不符合题意；由“
”时一定有“
”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件正确.
14.答案：
A,B,C,D
解：
，即
，所以A符合题意；
，即
，所以B符合题意；
当
时，
，所以C符合题意；
当
时，
，所以D符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误.
15.答案：
A,B,D
解：若
，则
，A符合题意；
若
且
，则
，由此
，
，
依次类推
，B符合题意；
，
，但
，
不是数域，C不符合题意；
是两个有理数，则
（
）都是有理数，
所以有理数集是数域，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】根据新概念数域的定义判断．
三、填空题
16.答案：
2
解：原命题：“若a≤b，则ac2≤bc2”是真命题，其逆否命题也为真命题；
逆命题为“若ac2≤bc2，则a≤b“为假命题，因为它与原命题的否命题同真假，
所以原命题的否命题也为假命题，故正确命题的个数是2
【分析】利用原命题是真命题，得到其逆否命题也为真命题，利用逆命题为为假命题，得到否命题也为假命题，即可得结果.
17.答案：
?x∈R，x3﹣x﹣1≤0
解：命题P：?x∈R，x3﹣x﹣1＞0，是一个特称命题，
所以命题￢P为：?x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
故答案为：?x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题分析解答.
18.答案：
解：若原命题为假命题，则其否定“
，
”为真命题，
，解得：
，
的取值范围为
，
故答案为：
【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知
，解不等式求得结果.
19.答案：
①③
解：不等式
等价于
，即
，命题
为真，
在
中，
，命题
为假，因此②④为假，①③为真．
【分析】判定命题p和q的真假，结合复合命题真假的判定，即可确定正确的序号.
四、解答题
20.答案：
解：逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2,
根据
，解得：
，所以是假命题.
否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,
当
时，判别式
，不一定有实根，所以假命题.
逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,
根据
，解得：
，此时
成立，所以是真命题.
【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论.
答案：
解：（I）当
时，由于
均为真命题，
命题
：
，命题
：
，
取两个的交集得到
.
（II）
是
成立的必要不充分条件，则
是
的必要不充分条件，
即
，故
，解得
.
【分析】（1）本题主要由命题p,q对应的不等式先求出不等式解集，再根据p,q都为真，求两解集的交集即可；
（2）本题先有
是?
?成立的必要不充分条件?，可以
得到
?是?
?的必要不充分条件?，再结合条件即可求出a的取值范围.
22.答案：
（1）解：当
为真时，
∵不等式
的解集为
，
∴当
时，
恒成立.
∴
，∴
，
∴当
为真时，
；
（2）解：当
为真时，
∵
，∴当
为真时，
；
当
为真时，
，
由题设命题
或
是真命题，
且
是假命题，
真
假，可得
，
假
真，可得
或
，
综上可得
或
，
则
的取值范围是
.
【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，将恒成立问题转化，即可求出相应的实数c的取值范围；
（2）由题意确定p和q一真一假，由此即可确定相应的c的取值范围.
答案：
（1）解：因为对任意
恒成立，
则
，解得
.
所以实数
的取值范围是
.
（2）解：因为“
或
”为假命题，所以
为假命题，
为假命题，
当
为真命题时，
，解得
，
所以
为假命题时
或
.
由(1)知，
为假命题时
，
从而
,解得
或
.
所以实数
的取值范围为
．
【分析】（1）
命题
为真命题
，
对任意
恒成立
，则有
，
求解得出结果；
（2）
“
或
”为假命题，所以
为假命题，
为假命题
，由此得出
,
求解得出结果.
24.答案：解：当命题
为真命题时，
对
成立，∴
；
∵
，使得
成立，
∴不等式
有解，∴
，解得
或
.
∵
或
为真，
且
为假，∴
与
一真一假．
①
真
假时，
；
②
假
真时，
.
∴实数
的取值范围是
或
.
【分析】实数a的取值范围既满足：1.“
p或q为真”即p与q至少有一个是真命题；2.“
p且
q
为假”即至少一个是假命题；3.命题p将a分离开，结合题意假定命题解出对应的实数a的取值范围；4.命题q结合题意假定命题解出此时有解Δ>0?，对应的实数a的取值范围；5.结合“p或q为真”，“p且q为假”解出最终答案.
答案：
（1）解：∵
，
∴
且
，解得
，
所以当
为真命题时，实数
的取值范围是
；
（2）解：
，
.
又∵当
时，
，∴
.
∵
与
的真假性相同.
当
假
假时，有
，解得
；
当
真
真时，有
，解得
.
∴当
与
的真假性相同时，可得
或
.
【分析】（1）即求
解集为
时，
的取值范围，对
分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出
为真时
的范围，转化为求
，再由命题的真假，求出结论.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)