人教版数学八年级上册12.2.4 三角形全等的判定(四)HL 同步练习（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.2.4 三角形全等的判定(四)HL 同步练习（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-23 16:35:25 | ||
图片预览
文档简介
全等三角形
12.2.4 三角形全等的判定(四)HL
1．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件 或 ．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，则有△ ≌△ ，其判定依据是 ；还有△ ≌△ ，其判定依据是 ．
3．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是 ．
第4题图 第5题图
4．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝ 度．
5．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2 cm，BC＝6 cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与以P，N，B为顶点的三角形全等．
6．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
44278552800353573780361951677670152400
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
8．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为( )
A．45° B．30° C．20° D．15°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC.
11．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：CF＝AD.
12．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝20°．
13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．
4881245135255466788589535
参考答案
1．BC＝BD AC＝AD．
2． ABC △DCB HL； ABO △DCO， AAS．
3．BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
4．90．
5．0，4，8，12．
6．D
7．B
8．C
9．B
10．证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.
11．证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．
∴AC＝DF.
∴AC－AF＝DF－AF，即CF＝AD.
12．证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．
13．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴DB＝FB.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴DC＝FE.
∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.
14．证明：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
3060065601980
∴△ABC≌△AED(SAS)．
∴AC＝AD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．
∴CF＝DF，
即F为CD的中点．
12.2.4 三角形全等的判定(四)HL
1．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件 或 ．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，则有△ ≌△ ，其判定依据是 ；还有△ ≌△ ，其判定依据是 ．
3．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是 ．
第4题图 第5题图
4．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝ 度．
5．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2 cm，BC＝6 cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与以P，N，B为顶点的三角形全等．
6．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
44278552800353573780361951677670152400
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
8．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为( )
A．45° B．30° C．20° D．15°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC.
11．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：CF＝AD.
12．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝20°．
13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．
4881245135255466788589535
参考答案
1．BC＝BD AC＝AD．
2． ABC △DCB HL； ABO △DCO， AAS．
3．BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
4．90．
5．0，4，8，12．
6．D
7．B
8．C
9．B
10．证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.
11．证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．
∴AC＝DF.
∴AC－AF＝DF－AF，即CF＝AD.
12．证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．
13．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴DB＝FB.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴DC＝FE.
∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.
14．证明：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
3060065601980
∴△ABC≌△AED(SAS)．
∴AC＝AD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．
∴CF＝DF，
即F为CD的中点．