(共32张PPT)
5.2 用字母表示数（二）
人教版五年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心算法
3.核心考题
4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
在括号里填上合适的式子。
1．小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本,还
剩（ ）本。
2．公共汽车上有乘客16人，到中山公园站上车b人,现在
车上有（ ）人。
3．一种糖果每千克a元，买20千克需（ ）元,买b千克
需（ ）元。
4．一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是
（ ）元。
a- 6
16+b
20a
ab
c÷50
一、导入
探究点 1
用字母表示运算定律
12＋31＝31＋
（32＋55）＋45＝32＋（ ＋ ）
25× ＝79×
（1.2×25）×4＝1.2×（ × ）
（6＋8）× ＝ ×1.5 ＋ ×
问题：在上面的 里填上适当的数。
12
55
45
79
25
25
4
1.5
6
8
1.5
二、探究新知
能不能用字母表示出这些运算定律呢？试着填在
表格里。
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c或
a× （ b ＋ c ） ＝a×b＋a×c
二、探究新知
乘法交换律：a×b=b×a
可以简写成：a b=b a或ab=ba
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
你能把乘法结合律和乘法分配律写成简写形式吗？
二、探究新知
乘法分配律中的“＋”可以省略吗？
易错点
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
可以写作：(a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
1.只有“×”可以简写成“.”或者省略不写，“＋、—、÷”都
不可以省略不写。
2.只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”
或者省略不写，数字与数字之间的“×”不能省略。例如：
a×b可以写成a.b或ab，2×m可以写成2.m或2m。
二、探究新知
运算定律名称 内容
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
ab=ba
(a+b)+c=a+（b+c）
(ab)c=a（bc）
(a+b)c=ac+bc
通过比较我们发现：
用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简明易记，也便于应用。
二、探究新知
1. 用字母来表示运算定律简明易记、便于应用。
2. 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作
“·”，也可以省略不写；注意字母与数字相乘，
省略乘号时，但数字要写在字母的前面；其他运
算符号不能省略。
核心归纳
运算定律真不少，文字表述太麻烦。
计算公式更是多，意义表述太繁琐。
简单明了方便记，字母表示真正好。
核心归纳
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2. 说一说你的想法。
1.在 中填上适当的字母或数。
＋b＝ ＋3
x× ＝2.6×
25×a＋b× ＝（ ＋ ）×25
3
b
x
2.6
25
b
a
二、探究新知
研究记录单
试一试：
用字母表示学过的计算公式。
用S表示面积、用C表示周长
S=—————— S=——————
C=—————— C=——————————
a
a
a
b
a×a
4×a
a×b
2×（ a ＋b）
二、探究新知
S=—————— S=——————
C=—————— C=——————————
a×a
4×a
a×b
2×（ a ＋b）
你能把上面的四个公式写成简写形式吗？
S=———— S=—————
C=———— C=—————————
a2
4a
ab
2（ a ＋b）
1.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·” ，
也可以省不写。注意：数必须写在字母的前边。
2.相同的两个字母a相乘，简写时一般不写成aa，而是写成a2 ，
读作a的平方。
二、探究新知
比较a 与2a的区别：
a = a a
2a = 2 a = a 2
{
核心考题
2
1
3
a 与2a
请认真观察一下：
a 的“ ”在大小上和位置上有什么特点？
1.a 不能写成a2哦！
2.当a=5时，5×5就可以写成52。
核心考题
你能借助用字母表示的公式计算下面正方形的面积和周长吗？
6 cm
6 cm
= 6 × 6
C = 4a
=4 × 6
=24 (cm)
S = a2
= 36 (cm2 )
答：这个正方形的面积是36 cm2 ，周长是24 cm。
讨论交流：用公式求值解决问题的步骤。
a=6cm
核心考题
归纳总结：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式
第三步：计算出结果，记住写单位
应用公式求值解决问题的步骤：
英文字母和数字，先写数字省乘号。
字母右上标记2，相同数量乘两次。
相加不与相乘等，切莫混淆两关系。
核心归纳
6. 把结果相等的两个式子连起来。
核心考题
（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。s＝
（2）如果每分钟行260m，时间是30分，路程是多少米？
我每分钟骑 v m。2 分钟骑 m。t 分钟骑 m。
9.
2v
vt
vt
s＝vt＝260×30＝7800(m)
核心考题
10.
（1）用字母表示出长方形的面积和周长。
b
a
S＝
C＝
（2）一个长方形的长是8 cm，宽是5 cm，它的面积和
周长各是多少？
a b
（a＋b）×2
S＝a b
＝8×5
＝40（cm2）
C＝（a＋b）×2
＝（8＋5）×2
＝13×2
＝26（cm）
核心考题
工作效率 （个/分） 工作时间 分 工作总量
个
x 5
m 150
a t c＝
王红每分钟打字509个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
12.
5x
150÷m
1小时＝60分钟 c＝at＝50×60＝3000(个)
答：她1小时打3000个字。
at
（1）哪一部分的面积是ac？
（2）哪一部分的面积是bc？
（3）整个图形的面积是多少？
13*. 在右图中
（1）题图中左边长方形的面积是ac。
（2）题图中右边长方形的面积是bc。
（3）整个图形的面积是(a＋b)c。
核心考题
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也
可以省略不写；
（2）只有“×”可以简写成“.”或者省略不写，“＋、—、÷”
都不可以省略不写；
（3）在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作
“·” ，也可以省不写。 注意：数必须写在字母的前边。
（4）应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式
第三步：计算出结果，记住写单位
用字母表示数：
核心归纳
1．根据运算定律填空。
(1)a＋18＝ ＋
(2)a＋12＋b＝ ＋(12＋ )
(3)m×2.5×0.4＝ ×( × )
(4)m－a－b＝ －( ＋ ) )
(5)(a－b)×c＝ × － ×
18
a
18
a
b
m
2.5
0.4
m
a
b
a
b
c
c
核心考题
2．仔细想，认真填。
(1)一个等边三角形，边长为a m，它的周长是( )m。
(2)一个正方形的边长为a cm，它的周长为( )cm，它的面积为( )cm2。当a＝5时，周长为( )cm，面积为( )cm2。
3a
4a
a2
20
25
核心考题
3．判断。
(1)x2表示两个x相乘。( )
(2)因为8×a＝8a，所以8×72的乘号可以省略不写。( )
(3)c×3可以写成c3。( )
(4)a2一定大于2a。( )
(5)x＋x＋x＝3＋x。( )
√
×
×
×
×
核心考题
5．用含有字母的式子表示长方形的周长和面积公式。当x＝3时，长方形的周长和面积各是多少？
周长公式：C＝(5＋x)×2
面积公式：S＝5x
C＝(5＋x)×2＝(5＋3)×2＝16(m)；S＝5x＝5×3＝15(m2)。
核心考题
6．判断。
(1)a2与2a表示的意义相同。( )
(2)25÷b可以记作25b。( )
(3)52＝10。( )
×
×
×
辨析：a2是指两个a相乘； 2a是指两个a相加；除法没有简写； 52是指两个5相乘，结果应该是25。
核心考题
7．解决问题。
一般用v表示速度，用t表示时间，用s表示路程，你能用这些字母写出三个数量关系式吗？
__________ __________ __________
如果小明骑自行车每分钟行250米，7分钟行多少米？(请你从上边选择一个式子解决问题)
s＝vt
v＝s÷t
t＝s÷v
s＝vt＝250×7＝1750(米)
核心考题
9．如图，阴影部分是一个正方形。
(1)阴影部分的面积是( )。
(2)空白部分的面积是( )。
(3)当a＝18，b＝3时，空白部分的面积是多少？
(a－2b)2
a(a－2b)－( a－2b)2
当a＝18，b＝3时，
a(a－2b)－(a－2b)2
＝18×(18－2×3)－(18－2×3)2
＝72
核心考题
谢谢
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