人教版小学数学小升初冲刺试题 生活与实际（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学小升初冲刺试题 生活与实际（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-24 09:23:35 | ||
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文档简介
冲刺面试课程——生活与实际（一）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
年龄问题、对策问题、经济问题、因数与倍数问题、行程问题
课型
一对一
教学目标
1、熟悉基本概念、性质、常用公式；
2、在题目中找到解题的方法和规律，强化逻辑推理能力；
3、学会归纳，总结解题方法，提高解题技巧，学会口头表达。
重、难点
发现规律 运用规律，把数学思维应用到生活与实际中。
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课首沟通
在日常生活中，你遇到过哪些问题与数学知识有关，能讲一讲吗？ 谈一谈，你认为数学这门学科在实际生活中起着怎样的作用？
377190273685知识导图
课首小测
一只蜗牛从地面开始爬树，它每天不停地往上爬，不幸的是，它每天白天能往上爬5米，可是一到夜里就要滑下4米， 但是蜗牛还是坚持往上爬，这棵树高是10米，蜗牛从清晨开始从地面往上爬，它需要几天才能爬到树的最高处？
[单选题] （广州某外国语面试真题）一杯水喝掉一半，又倒入半杯牛奶，又喝掉一半，又倒入半杯牛奶，这次全喝掉了，问喝的牛奶多还是水多？（ ）
A．一样多 B．水多 C．牛奶多
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导学一 ： 年龄问题
知识点讲解 1
在年龄问题中，主要是抓住年龄问题的三大特点：年龄差不变，年龄同时增加同时减少，倍数发生变化，进一步解答问 题。
例 1. （广州某外国语面试真题）年龄问题有哪三大特点？
例 2. 妈妈今年32岁，小明2岁，某年妈妈年龄是小明的6倍，求那年妈妈和小明分别多少岁？
例 3. （某外国语学校面试真题） Miss Wang is eight times（八倍）as old as Xiao Hua this year, and she is now four times of Xiao Hua’s age after three years（小华3年后年龄的4倍）. How old is Xiao hua this year?
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小王今年a岁，小刘今年（a-3）岁，再过5年他们相差（ ）岁
小明今年6岁，妈妈今年30岁，再过多少年，妈妈的年龄就是小明的2倍？
导学二 ： 对策问题（优化原理）
知识点讲解 1
合理安排工作流程，采用优化原理，做好对策，节省工作时间。
例 1. 小 明烙馅饼，每烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各需要一分钟），且已知平底锅一次可以放2张馅饼，小明要烙9张馅饼，最短需要多少分钟的时间才能让家人吃上馅饼？
例 2. 小颖蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共 需要23分钟，若合理安排蒸蛋的工作流程，最少用（ ）分钟即可完成。
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妈妈用平底锅给客人煎饼，这只锅每一次只能放2张饼，煎熟一张饼用2分钟（规定正反面各需要1分钟），为了使客 人能早点吃上饼，妈妈最少用几分钟煎好3张饼？
如果一张平底锅每次能放4张饼，煎熟一张饼要4分钟（正反面各要2分钟），剪6张饼至少需要多少分钟？
吃过晚饭后，小明要给爸爸沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要16分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1 分钟，做完这些一共要22分钟，可是在小明的合理安排下，却没用上22分钟，而是在最短的时间内让爸爸喝上茶，你知 道他用了多少分钟，是怎么做到的吗？
导学三 ： 经济问题
知识点讲解 1
盈亏问题，结合分数、百分数的知识，解决生活中的经济问题
例 1. （黄冈中学面试真题）一电视机按定价九折出售，可赚120元；按定价八五折出售，亏120元。问定价是多少钱？
例 2. [单选题] 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装。老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%。你帮他算一
算，这个商场是（
）。
A.亏本
B.赚钱
C.不亏也不赚
D.无法确定
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（广州某外国语面试题）一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来 了，11块钱卖给了另外一个人了，最后他赚了多少钱？
甲种商品与乙种商品的价格相同，第一次降价，甲种商品降价10%，乙种商品降价15%；第二次降价，甲种商品降价20%，乙种商品降价15%，最后两种商品的价格相同吗？为什么？
有两家商场进行商品热卖，第一家商场采用买够50元商品返还10元的优惠政策，第二家商场对所有商品打九折。有 同样的一套衣服，两家商场都卖200元，根据优惠条件，应到哪家商场买这套衣服更便宜些？
导学四 ： 因数、倍数问题
知识点讲解 1
拉灯问题，结合生活实际，先用直观的方法解答，再总结规律。
例 1. 一个走廊装有100盏灯(没有坏的)，并贴有1——100的编号。现在灯全部关着，然后有100个学生从此经过，第一个学生经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次，第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次，第三个 学生经过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次，┈┈，直到第100个学生经过时把编号是100的倍数的灯的开关拉一 次。这时走廊里有几盏灯是亮着的?它们的编号分别是什么？
例 2. （某外国语学校面试真题）Of the 28 T-shirts in a drawer, six are red, five are blue, and the rest are white. If Bob selects T-shirts at random whilst packing for a holiday, what is the least number he must remove from the drawer to be sure that he has three T-shirts of the same colour?
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（广州某外国语面试真题）现在教室的灯是亮着的，若连续按开关41次后，灯是亮还是灭？
一个走廊装有10盏灯(没有坏的)，并贴有1——10的编号。现在灯全部关着，然后有10个学生从此经过，第一个学生 经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次，第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次，第三个学生经 过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次，┈┈，直到第10个学生经过时把编号是10的倍数的灯的开关拉一次。这时走 廊里有几盏灯是亮着的?它们的编号分别是什么？
[单选题] 有2007盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，（每拉一下开关，电灯状态发生改变，亮着的灭了，灭着的亮了）现将其编号为1，2，3，……2006，2007，然后将所有编号为2倍数的电灯的开关线都拉一下。再将所有编号 为3倍数的电灯开关线都拉一下，最后将所有编号为5倍数的电灯的开关线都拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有
（ ） 盏 。
A．998 B．535 C．1003 D．1004
知识点讲解 2
利用整除的知识点解决生活中的问题
例 1. 小明和外公一起做“抢四十”的游戏。规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报7个数，从1到40按顺序报数，谁先报到40，谁就获胜。如果小明想获胜，应该怎样报数？
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外公拿出一副扑克牌（共54张），规定：两人轮流拿牌，最少拿1张牌，最多拿4张牌，谁先拿到最后一张牌谁赢。小 明很快赢了外公，你知道他是怎么赢得的吗?
外公见小明这么聪明，就决定考一考小明：一副扑克牌（共54张），规定：两人轮流拿牌，最少拿1张牌，最多拿4张 牌，谁先拿到最后一张牌谁就输。一字之差，这时小明就没有了办法，你能不能帮他想一想，怎样能取胜？
导学五 ： 行程问题
知识点讲解 1
行程问题中基本关系的理解：路程、速度、时间；相遇问题、追及问题的理解。
例 1. （天河省实面试真题）甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上调头返回到出发地， 他们第一次相遇时距A地800米，第二次相遇时距B地500米。A、B两地相距多少米？
例 2. （白云广雅）从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6.已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全程为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间?
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（西关外国语面试真题）从家到学校来回用时25分钟，去时速度是40米/分钟；回时速度是30米/分钟。求家到 学校的距离是多少米？
两辆汽车同时从A，B两站相向开出，第一次在离A站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到 达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
某人假日外出郊游，去时每小时行15千米，原路返回时每小时行10千米，他往返的平均速度是多少？
（白云广雅）一条公路全长60千米，分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，张叔叔骑车经过各 路段所用时间之比是3:4:5。已知他在平路上骑车速度是每小时25千米。他行完全程用了多长时间？
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限时考场模拟 ： 15分钟完成
有7盏灯，从1到7编号，开始时2、4、7号灯亮着，小明按从1到7的顺序反复拉开关，一共拉了400下，这时亮着的灯 的编号是多少？
小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个 数，最多报5个数，最后谁先报到“100”谁就获胜．请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定获胜？
双休日,学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面 包，三人就均分着吃。丙按买价拿出2.7元钱来，他应给甲、乙各多少钱？
小明今年4岁，妈妈是小明岁数的7倍，今年妈妈多少岁？再过2年，妈妈的年龄是小明的几倍？
（小联盟）有一家四口要走过一座独木桥，一次最多容许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时它们又只有一 只手电筒。行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此，就有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步 行速度各不相同，已知每人过桥所用的时间分别为：
哥哥 1分钟
爸爸 2分钟
妈妈 5分钟
爷爷 10分钟
若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？请写出你的设计方案：（6分） 第一步，（ ）与（ ）过桥，（ ）回来；
第二步，（ ）与（ ）过桥，（ ）回来；
第三步，（ ）与（ ）过桥，共消耗时（ ）分钟。
课后作业
[单选题] 小李喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的 ，再加满水又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小李喝的牛奶多还是水多？（ ）
A．一样多 B．水多 C．牛奶多
[单选题] 小杨花了28元钱买了一只鸡，29元钱卖掉了．然后他觉得不划算，花了30元钱又买回来了，31元钱卖给另 外一个人．在这个过程中小杨（ ）
A．赚了1元钱 B．亏了1元钱 C．赚了2元钱 D．亏了2元钱
把一副扑克牌（共54张）放在桌上，两个人轮流从桌面上取牌，每人每次只能取1-3张（不能不取）取到最后一张牌 的人获胜．如果让你先取，为了确保获胜，你第一次会取几张？接下来你会怎么取？
一个口袋中装有4个小球，另一个口袋中装有5个小球，所有这些小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取两个小球， 共有多少种不同的取法?
走廊里依次排列着100盏灯，100个开关，灯全部关着。有100个人一次走过，第一个人从第一个开关按起，每个开关 都按一下；第二个人从第二个开关按起，每个开关都按一下……依此类推，知道第100个人按第100个开关。问最后有多 少盏灯开着？
八个球队进行比赛，两两对决，问一共需要进行几场才能决出冠军？
（广东广雅）今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时，快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇．已 知快车的速度为每小时50千米．求甲乙两地的距离．
如图1所示，A，B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点 80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
（中大附中）甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度 减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
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1、标注理解不够深刻的题目回去复习。
2、在日常生活中，多观察、思考如何用数学方法解决一些实际问题。
3、你在其他资料上有了解到其他类型的生活与实际问题吗？如果有，把这些题记下来与其他同学分享，讨论，并总结解 题的方法和规律。
课首小测
1.6天
解析:根据题意可知，这只蜗牛最后一天爬上来之后就不再下滑了，用树的高度10减白天爬的3米，还剩下7米，求出每天 实际向上爬的高度。3-2=1米；求出这17米需要几天再加上1即可。（10-5）÷（5-4）+1=6天
2.A
解析:都是喝了一杯，所以一样多
导学一
知识点讲解 1 例题
1.年龄差不变，年龄同时增加同时减少，倍数发生变化，简称一变一不变一同时。
2.36；6
解析:妈妈与小明的年龄差是不变的，根据差倍公式即可求出小明某年的年龄,：（32-2）÷（6-1）=6岁；再求出妈妈的 年龄：6×6=36岁
3.3岁
解析:翻译：王老师今年的年龄是小华今年年龄的8倍，也是小华3年后年龄的4倍。小华今年多少岁？
（3×4）÷（8-4）=3（岁） 答：小华今年3岁。
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1.3
解析:由题意可看出，今年小王比小刘大3岁，根据年龄差不变，可知五年后，他们的年龄差还是3岁。2.18
解析:妈妈与小明的年龄差是不变的，根据差倍公式即可求出小明某年的年龄,：（30-6）÷（2-1）=24岁,24-6=18年。
导学二
知识点讲解 1 例题
1.9
解析:头3张，先放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时，把熟的一张拿出来，再放入早 拿出的那张，使两张饼同时熟，共用3分钟。剩下6张饼，2张2张煎，共用时6分钟，一共用时9分钟。
2.18
解析:可以在烧水的时候，将打蛋用1分钟，切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，同时进行。则总共需要的时间： 2+6+10=18（分钟）。
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1.3
解析:先放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时，把熟的一张拿出来，再放入早拿出的那 张，使两张饼同时熟，共用3分钟。
2.6
解析:先往锅中放入四张饼，先煎熟一面后拿出两张，再放入另两张，当再煎熟一面时把熟的两张拿出来，再放入早拿出 来的那两张，使四张饼同时煎熟，共需6分钟。
3.17
解析:可以在烧水的时候，将洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟同时进行。则总共需要的时间： 1+16=17（分钟）。
导学三
知识点讲解 1 例题
1.4800元
解析:九折=90%，八五折=85%，销售时，前后折数相差5%，卖出的价钱相差120+120=240（元），也就是说少卖定价的5% 就要少卖240元，即240元是对应量，5%是对应分率，求定价即是求单位“1”，因此定价为240÷5%=4800（元）
2.A
解析:赚了20%，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么100元就是单位“1”的（1+20%），则进价为100÷（1+20%）
≈83.33元，赚了100-83.33=16.67元。
亏了20%，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么100元就是单位“1”的（1-20%），则进价为100÷（1-20%）=125元， 亏了125-100=25元。16.67<25，所以商店亏了。
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1.2元
解析:成本花了18元，售价20元，赚了2元。2.不同
解析:把原来两种商品的价格都看成单位“1”根据分数乘法的意义可知，甲商品现在的售价是原来的（1-10%）×（1- 20%），乙商品现在的售价是原来的（1-15%）×（1-15%），分别求出它们现在的售价是原来的百分之几，再进行比较即 可判断。
3.第一家
解析:本题根据衣服的价格及两家商场的优惠方案分别分析计算即能得出到哪家商场买这套衣服更便宜：
第一家商场采用购满50元返还10元的优惠政策，200÷50=4，则可返还4×10=40元，实际花费200-40=160元。 第二家商场对所有商品打九折，需花费200×0.9=180元；160<180，答：到第一家商场买这套衣服更便宜些。
导学四
知识点讲解 1 例题
1.10；1,4，9,16,25,36,49,64,81,100
解析:这道题要弄清以下三点：①对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着 的。②每盏灯拉动的次数与它的编号所含因数的个数有关，它的编号有几个因数，这盏灯就被拉动几次。③1——100这 100个数中有哪几个数的因数个数是奇数。我们知道一个数的因数都是成对出现的，只有完全平方数的因数个数才是奇数 个。所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是：1,4，9,16,25,36,49,64,81,100。
2.7
解析:翻译：鲍勃的抽屉里共有28件T恤，有6件红色的、5件蓝色的、剩下的全是白色的。如果鲍勃随意的从抽屉中拿出一些T恤放进行李箱，他至少要从抽屉中拿出多少件T恤，才能确保一定有3件颜色是一样 的？
2+2+2+1=7
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灭
解析:对于拉灯问题，拉动的次数是奇数时，灯的状态就与原来的状态相反，拉动的次数是偶数时，灯的状态就与原来的 状态相同。拉动41次，即奇数次，所以灯的状态与原来相反，所以灯是灭的。
2.10；1,4，9
解析:这道题可用列举法。根据题意可得：
1的因数有1；
2的因数有1,2；
3的因数有1,3；
4的因数1,2,4；
5的因数有1,5；
6的因数有1，2,3,6；
7的因数有1，7
8的因数有1,2,4,8
9的因数有1,3,9 10的因数有1,2,5,10
通过观察，只要1,4,9的因数个数有奇数个，故只有1,4,9号灯亮着。3.D
解析:编号为2的倍数的灯有（2007-1）÷2=1003盏，编号为3的倍数的灯有2007÷3=669盏，编号为5的倍数的灯有
（2007-2）÷5=401盏，既是2又是3的倍数的灯有（2007-3）÷6=334盏，既是2又是5的倍数的灯有（2007-7）÷10=200 盏，既是3又是5的倍数的灯有（2007-12）÷15=133盏，既是2又是3和5的倍数的灯有（2007-27）÷30=66盏。只拉一次 的灯有1003-334-200+66=535盏，669-334-133+66=268盏，401-200-133+66=134盏，拉三次的有66盏。所以亮着的灯有2007-535-268-134-66=1004盏。
知识点讲解 2 例题
1.40÷（7+1）=5，无余数，所以小明要选择第二个报数；每次外公报n个数，则小明就报（8-n）个数，即能必胜。
解析:获胜方只要每次留给对方的数是8的倍数，每次对方报完后，都留给对方8的倍数，则必胜。
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1.54÷（4+1）=10……4，有余数，所以小明要选择先拿4张牌；以后每次外公拿n张牌，则小明就拿（5-n）张牌，即能 最后取胜。
解析:获胜方只要每次留给对方的数是8的倍数，每次对方报完后，都留给对方8的倍数，则小明必胜。
小明先取，由于54÷（4+1）=10……4，所以小明先取（4-1）=3张牌；以后每次外公拿n张牌，则小明就拿（5-n）张 牌，以后每次在外公取牌后，小明所去牌数均为5减去外公取走牌数的差，最后必剩1张牌由外公来取，小明即能最后取 胜。
导学五
知识点讲解 1 例题
1.1900米
解析:这道题属于多次相遇问题。从两人同时从A,B两地相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两人行一个全程时，从A 地出发的甲行了800米，两人走了三个全程，甲走了3个800米。这是甲离B地500米，也就是说甲行的路程刚好是一个全程 加500米。所以800×3-500=1900（米） 答：A、B两地相距1900米。
2.5小时
解析:上坡路程：20× = （千米） 上坡时间： ÷2.5= （小时） 总时间： ÷ = ÷ =5（小时） 答：从甲地走到乙地需5小时。
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1. 米
解析:可用按比分配的方法来解决，也可以用分数除法的方法来解决。首先知道去时和回时的速度比是40:30化简后为 4:3，由于路程一定，速度和时间成反比，所以去时和回时的时间比是3:4。按比分配，回时时间为25× = （分），所
以家到学校的时间为 ×30= （米） 答：家到学校的距离是 米。
2.140千米
解析:两车同时从A、B两地出发，第一次相遇，两车共走了一个全程，这是从A站出发的汽车行了60千米。两车第二次相 遇，则两车共行了3个全程，这时从A站出发的汽车共走了3个60千米。这时这辆汽车距中点还差30千米。也就是说，这辆 汽车再走30千米的话，共行的路程就相当于A，B两站路程的1.5倍。所以，两站距离为：（60×3+30）÷1.5=140（千
米）。 答：两站相距140千米。3.12千米/时
解析:① 本题是个行程问题，考察平均速度，要通过总路程除以总时间求得。 ② 速度=路程÷时间，本题只给了去时和回来的速度，可将去时的路程设为[15,10]=30千米，去时的时间：30÷15=2（小时），返回的时间：30÷10=3（小
时），平均速度：2×30÷（3+2）=12（千米/小时） 答：他往返的平均速度是12千米/时。4.2.4小时
解析:上坡路程：60÷（1＋2＋3）=10（千米） 平路时间：10×2÷25= （小时）
上坡时间： ÷2= （小时） 下坡时间： ÷2×3= （小时）
总时间： ＋ ＋ =2.4（小时） 答：从甲地走到乙地需2.4小时。
限时考场模拟
1.3、5、6.
解析:400÷7=57…1，即这7盏灯各拉动57次后，编号为1的灯又拉动一次，共拉58次。原来关着的灯除1号灯仍然是关着 的，其余都亮着，原来亮着的灯都关了，所以这7盏灯最后3、5、6这三盏灯是亮的。
2.小林先报4个数，100-4=96,96÷（5+1）=16,，无余数，然后，每次小露报n个数，则小林就报（6-n）个数，即能必 胜。
3.1.8元；0.9元
解析:三个人分5+4=9个面包，平均每人分3个。丙吃了甲5-3=2个面包，吃了乙4-3=1个面包，所以要给甲2.7÷（2+1）
×2=1.8元，给乙2.7÷（2+1）×1=0.9元。 答：他应给甲1.8元，给乙0.9元。4.28岁；5倍
解析:妈妈今年4×7=28岁；两年后，妈妈28+2=30岁，小明4+2=6岁，30÷6=5倍。根据年龄同时增加的特点解答。 答：今年妈妈28岁，妈妈的年龄是小明的5倍。
5.爸爸；哥哥；哥哥；爷爷；妈妈；爸爸；爸爸；哥哥；17
解析:花时间多的两位要一起走，且只能走一次，这样时间才会最少。
课后作业
1.A
解析:都是喝了一杯，所以一样多2.C
3.54÷（3+1）=13……2，所以自己先取走2张，以后每次别人取n张牌，你就取走（4-n）张牌，以后每次在别人取牌 后，你所取牌数均为4减去别人取走牌数的差，最后必能取胜。
4.36种
解析:取于同一口袋：装有4个球的口袋有3+2+1=6种取法，装有5个球的口袋有4+3+2+1=10种，共16种取法（类似数线 段）；取于不同口袋有4×5=20种取法。所以一共有36种不同的取法。
5.50
解析:由于远离每盏灯都是关着的，所以当灯被拉的次数是奇数次时，灯会开着，而每一盏灯的拉线开关被拉的次数跟它 的编号相同。100里面有50个奇数，所以最后有50盏灯开着。
6.28场
7.20岁
解析:解：设x年后，儿子的年龄是父亲的 ，则有： 12＋x= （40＋x） 解方程后得x=8
12＋8=20（岁） 答：儿子到时年龄为20岁。
8.220千米
解析:整个过程中，慢车走了3个小时，快车走了2个小时。所以两地距离是3×40+2×50=220（千米）。答：甲乙两地的距离是220千米。
9.360千米
解析:A到D的距离：80×3=240（米），A到B（半周长）距离：240-60=180（米），圆的周长：180×2=360（米）。 答：这个圆的周长是360米。
10.450千米
解析:S甲：S乙=5:4=25:20 V甲：5×（1－20%）=4 V乙：4×（1＋20%）=4.8 S甲：S乙=4:4.8=20:24 全程：10÷（25－24）×（25＋20）=450（千米） 答：A、B两地相距450千米。
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
年龄问题、对策问题、经济问题、因数与倍数问题、行程问题
课型
一对一
教学目标
1、熟悉基本概念、性质、常用公式；
2、在题目中找到解题的方法和规律，强化逻辑推理能力；
3、学会归纳，总结解题方法，提高解题技巧，学会口头表达。
重、难点
发现规律 运用规律，把数学思维应用到生活与实际中。
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课首沟通
在日常生活中，你遇到过哪些问题与数学知识有关，能讲一讲吗？ 谈一谈，你认为数学这门学科在实际生活中起着怎样的作用？
377190273685知识导图
课首小测
一只蜗牛从地面开始爬树，它每天不停地往上爬，不幸的是，它每天白天能往上爬5米，可是一到夜里就要滑下4米， 但是蜗牛还是坚持往上爬，这棵树高是10米，蜗牛从清晨开始从地面往上爬，它需要几天才能爬到树的最高处？
[单选题] （广州某外国语面试真题）一杯水喝掉一半，又倒入半杯牛奶，又喝掉一半，又倒入半杯牛奶，这次全喝掉了，问喝的牛奶多还是水多？（ ）
A．一样多 B．水多 C．牛奶多
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导学一 ： 年龄问题
知识点讲解 1
在年龄问题中，主要是抓住年龄问题的三大特点：年龄差不变，年龄同时增加同时减少，倍数发生变化，进一步解答问 题。
例 1. （广州某外国语面试真题）年龄问题有哪三大特点？
例 2. 妈妈今年32岁，小明2岁，某年妈妈年龄是小明的6倍，求那年妈妈和小明分别多少岁？
例 3. （某外国语学校面试真题） Miss Wang is eight times（八倍）as old as Xiao Hua this year, and she is now four times of Xiao Hua’s age after three years（小华3年后年龄的4倍）. How old is Xiao hua this year?
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小王今年a岁，小刘今年（a-3）岁，再过5年他们相差（ ）岁
小明今年6岁，妈妈今年30岁，再过多少年，妈妈的年龄就是小明的2倍？
导学二 ： 对策问题（优化原理）
知识点讲解 1
合理安排工作流程，采用优化原理，做好对策，节省工作时间。
例 1. 小 明烙馅饼，每烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各需要一分钟），且已知平底锅一次可以放2张馅饼，小明要烙9张馅饼，最短需要多少分钟的时间才能让家人吃上馅饼？
例 2. 小颖蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共 需要23分钟，若合理安排蒸蛋的工作流程，最少用（ ）分钟即可完成。
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妈妈用平底锅给客人煎饼，这只锅每一次只能放2张饼，煎熟一张饼用2分钟（规定正反面各需要1分钟），为了使客 人能早点吃上饼，妈妈最少用几分钟煎好3张饼？
如果一张平底锅每次能放4张饼，煎熟一张饼要4分钟（正反面各要2分钟），剪6张饼至少需要多少分钟？
吃过晚饭后，小明要给爸爸沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要16分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1 分钟，做完这些一共要22分钟，可是在小明的合理安排下，却没用上22分钟，而是在最短的时间内让爸爸喝上茶，你知 道他用了多少分钟，是怎么做到的吗？
导学三 ： 经济问题
知识点讲解 1
盈亏问题，结合分数、百分数的知识，解决生活中的经济问题
例 1. （黄冈中学面试真题）一电视机按定价九折出售，可赚120元；按定价八五折出售，亏120元。问定价是多少钱？
例 2. [单选题] 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装。老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%。你帮他算一
算，这个商场是（
）。
A.亏本
B.赚钱
C.不亏也不赚
D.无法确定
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（广州某外国语面试题）一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来 了，11块钱卖给了另外一个人了，最后他赚了多少钱？
甲种商品与乙种商品的价格相同，第一次降价，甲种商品降价10%，乙种商品降价15%；第二次降价，甲种商品降价20%，乙种商品降价15%，最后两种商品的价格相同吗？为什么？
有两家商场进行商品热卖，第一家商场采用买够50元商品返还10元的优惠政策，第二家商场对所有商品打九折。有 同样的一套衣服，两家商场都卖200元，根据优惠条件，应到哪家商场买这套衣服更便宜些？
导学四 ： 因数、倍数问题
知识点讲解 1
拉灯问题，结合生活实际，先用直观的方法解答，再总结规律。
例 1. 一个走廊装有100盏灯(没有坏的)，并贴有1——100的编号。现在灯全部关着，然后有100个学生从此经过，第一个学生经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次，第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次，第三个 学生经过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次，┈┈，直到第100个学生经过时把编号是100的倍数的灯的开关拉一 次。这时走廊里有几盏灯是亮着的?它们的编号分别是什么？
例 2. （某外国语学校面试真题）Of the 28 T-shirts in a drawer, six are red, five are blue, and the rest are white. If Bob selects T-shirts at random whilst packing for a holiday, what is the least number he must remove from the drawer to be sure that he has three T-shirts of the same colour?
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（广州某外国语面试真题）现在教室的灯是亮着的，若连续按开关41次后，灯是亮还是灭？
一个走廊装有10盏灯(没有坏的)，并贴有1——10的编号。现在灯全部关着，然后有10个学生从此经过，第一个学生 经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次，第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次，第三个学生经 过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次，┈┈，直到第10个学生经过时把编号是10的倍数的灯的开关拉一次。这时走 廊里有几盏灯是亮着的?它们的编号分别是什么？
[单选题] 有2007盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，（每拉一下开关，电灯状态发生改变，亮着的灭了，灭着的亮了）现将其编号为1，2，3，……2006，2007，然后将所有编号为2倍数的电灯的开关线都拉一下。再将所有编号 为3倍数的电灯开关线都拉一下，最后将所有编号为5倍数的电灯的开关线都拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有
（ ） 盏 。
A．998 B．535 C．1003 D．1004
知识点讲解 2
利用整除的知识点解决生活中的问题
例 1. 小明和外公一起做“抢四十”的游戏。规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报7个数，从1到40按顺序报数，谁先报到40，谁就获胜。如果小明想获胜，应该怎样报数？
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外公拿出一副扑克牌（共54张），规定：两人轮流拿牌，最少拿1张牌，最多拿4张牌，谁先拿到最后一张牌谁赢。小 明很快赢了外公，你知道他是怎么赢得的吗?
外公见小明这么聪明，就决定考一考小明：一副扑克牌（共54张），规定：两人轮流拿牌，最少拿1张牌，最多拿4张 牌，谁先拿到最后一张牌谁就输。一字之差，这时小明就没有了办法，你能不能帮他想一想，怎样能取胜？
导学五 ： 行程问题
知识点讲解 1
行程问题中基本关系的理解：路程、速度、时间；相遇问题、追及问题的理解。
例 1. （天河省实面试真题）甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上调头返回到出发地， 他们第一次相遇时距A地800米，第二次相遇时距B地500米。A、B两地相距多少米？
例 2. （白云广雅）从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6.已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全程为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间?
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（西关外国语面试真题）从家到学校来回用时25分钟，去时速度是40米/分钟；回时速度是30米/分钟。求家到 学校的距离是多少米？
两辆汽车同时从A，B两站相向开出，第一次在离A站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到 达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
某人假日外出郊游，去时每小时行15千米，原路返回时每小时行10千米，他往返的平均速度是多少？
（白云广雅）一条公路全长60千米，分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，张叔叔骑车经过各 路段所用时间之比是3:4:5。已知他在平路上骑车速度是每小时25千米。他行完全程用了多长时间？
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限时考场模拟 ： 15分钟完成
有7盏灯，从1到7编号，开始时2、4、7号灯亮着，小明按从1到7的顺序反复拉开关，一共拉了400下，这时亮着的灯 的编号是多少？
小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个 数，最多报5个数，最后谁先报到“100”谁就获胜．请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定获胜？
双休日,学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面 包，三人就均分着吃。丙按买价拿出2.7元钱来，他应给甲、乙各多少钱？
小明今年4岁，妈妈是小明岁数的7倍，今年妈妈多少岁？再过2年，妈妈的年龄是小明的几倍？
（小联盟）有一家四口要走过一座独木桥，一次最多容许两个人一起过桥，由于天色很暗，同时它们又只有一 只手电筒。行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此，就有人把手电筒带来带去，来回桥两端，四个人的步 行速度各不相同，已知每人过桥所用的时间分别为：
哥哥 1分钟
爸爸 2分钟
妈妈 5分钟
爷爷 10分钟
若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？请写出你的设计方案：（6分） 第一步，（ ）与（ ）过桥，（ ）回来；
第二步，（ ）与（ ）过桥，（ ）回来；
第三步，（ ）与（ ）过桥，共消耗时（ ）分钟。
课后作业
[单选题] 小李喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的 ，再加满水又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小李喝的牛奶多还是水多？（ ）
A．一样多 B．水多 C．牛奶多
[单选题] 小杨花了28元钱买了一只鸡，29元钱卖掉了．然后他觉得不划算，花了30元钱又买回来了，31元钱卖给另 外一个人．在这个过程中小杨（ ）
A．赚了1元钱 B．亏了1元钱 C．赚了2元钱 D．亏了2元钱
把一副扑克牌（共54张）放在桌上，两个人轮流从桌面上取牌，每人每次只能取1-3张（不能不取）取到最后一张牌 的人获胜．如果让你先取，为了确保获胜，你第一次会取几张？接下来你会怎么取？
一个口袋中装有4个小球，另一个口袋中装有5个小球，所有这些小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取两个小球， 共有多少种不同的取法?
走廊里依次排列着100盏灯，100个开关，灯全部关着。有100个人一次走过，第一个人从第一个开关按起，每个开关 都按一下；第二个人从第二个开关按起，每个开关都按一下……依此类推，知道第100个人按第100个开关。问最后有多 少盏灯开着？
八个球队进行比赛，两两对决，问一共需要进行几场才能决出冠军？
（广东广雅）今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时，快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇．已 知快车的速度为每小时50千米．求甲乙两地的距离．
如图1所示，A，B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点 80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
（中大附中）甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度 减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
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1、标注理解不够深刻的题目回去复习。
2、在日常生活中，多观察、思考如何用数学方法解决一些实际问题。
3、你在其他资料上有了解到其他类型的生活与实际问题吗？如果有，把这些题记下来与其他同学分享，讨论，并总结解 题的方法和规律。
课首小测
1.6天
解析:根据题意可知，这只蜗牛最后一天爬上来之后就不再下滑了，用树的高度10减白天爬的3米，还剩下7米，求出每天 实际向上爬的高度。3-2=1米；求出这17米需要几天再加上1即可。（10-5）÷（5-4）+1=6天
2.A
解析:都是喝了一杯，所以一样多
导学一
知识点讲解 1 例题
1.年龄差不变，年龄同时增加同时减少，倍数发生变化，简称一变一不变一同时。
2.36；6
解析:妈妈与小明的年龄差是不变的，根据差倍公式即可求出小明某年的年龄,：（32-2）÷（6-1）=6岁；再求出妈妈的 年龄：6×6=36岁
3.3岁
解析:翻译：王老师今年的年龄是小华今年年龄的8倍，也是小华3年后年龄的4倍。小华今年多少岁？
（3×4）÷（8-4）=3（岁） 答：小华今年3岁。
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1.3
解析:由题意可看出，今年小王比小刘大3岁，根据年龄差不变，可知五年后，他们的年龄差还是3岁。2.18
解析:妈妈与小明的年龄差是不变的，根据差倍公式即可求出小明某年的年龄,：（30-6）÷（2-1）=24岁,24-6=18年。
导学二
知识点讲解 1 例题
1.9
解析:头3张，先放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时，把熟的一张拿出来，再放入早 拿出的那张，使两张饼同时熟，共用3分钟。剩下6张饼，2张2张煎，共用时6分钟，一共用时9分钟。
2.18
解析:可以在烧水的时候，将打蛋用1分钟，切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，同时进行。则总共需要的时间： 2+6+10=18（分钟）。
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1.3
解析:先放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时，把熟的一张拿出来，再放入早拿出的那 张，使两张饼同时熟，共用3分钟。
2.6
解析:先往锅中放入四张饼，先煎熟一面后拿出两张，再放入另两张，当再煎熟一面时把熟的两张拿出来，再放入早拿出 来的那两张，使四张饼同时煎熟，共需6分钟。
3.17
解析:可以在烧水的时候，将洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟同时进行。则总共需要的时间： 1+16=17（分钟）。
导学三
知识点讲解 1 例题
1.4800元
解析:九折=90%，八五折=85%，销售时，前后折数相差5%，卖出的价钱相差120+120=240（元），也就是说少卖定价的5% 就要少卖240元，即240元是对应量，5%是对应分率，求定价即是求单位“1”，因此定价为240÷5%=4800（元）
2.A
解析:赚了20%，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么100元就是单位“1”的（1+20%），则进价为100÷（1+20%）
≈83.33元，赚了100-83.33=16.67元。
亏了20%，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么100元就是单位“1”的（1-20%），则进价为100÷（1-20%）=125元， 亏了125-100=25元。16.67<25，所以商店亏了。
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1.2元
解析:成本花了18元，售价20元，赚了2元。2.不同
解析:把原来两种商品的价格都看成单位“1”根据分数乘法的意义可知，甲商品现在的售价是原来的（1-10%）×（1- 20%），乙商品现在的售价是原来的（1-15%）×（1-15%），分别求出它们现在的售价是原来的百分之几，再进行比较即 可判断。
3.第一家
解析:本题根据衣服的价格及两家商场的优惠方案分别分析计算即能得出到哪家商场买这套衣服更便宜：
第一家商场采用购满50元返还10元的优惠政策，200÷50=4，则可返还4×10=40元，实际花费200-40=160元。 第二家商场对所有商品打九折，需花费200×0.9=180元；160<180，答：到第一家商场买这套衣服更便宜些。
导学四
知识点讲解 1 例题
1.10；1,4，9,16,25,36,49,64,81,100
解析:这道题要弄清以下三点：①对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着 的。②每盏灯拉动的次数与它的编号所含因数的个数有关，它的编号有几个因数，这盏灯就被拉动几次。③1——100这 100个数中有哪几个数的因数个数是奇数。我们知道一个数的因数都是成对出现的，只有完全平方数的因数个数才是奇数 个。所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。它们的编号分别是：1,4，9,16,25,36,49,64,81,100。
2.7
解析:翻译：鲍勃的抽屉里共有28件T恤，有6件红色的、5件蓝色的、剩下的全是白色的。如果鲍勃随意的从抽屉中拿出一些T恤放进行李箱，他至少要从抽屉中拿出多少件T恤，才能确保一定有3件颜色是一样 的？
2+2+2+1=7
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灭
解析:对于拉灯问题，拉动的次数是奇数时，灯的状态就与原来的状态相反，拉动的次数是偶数时，灯的状态就与原来的 状态相同。拉动41次，即奇数次，所以灯的状态与原来相反，所以灯是灭的。
2.10；1,4，9
解析:这道题可用列举法。根据题意可得：
1的因数有1；
2的因数有1,2；
3的因数有1,3；
4的因数1,2,4；
5的因数有1,5；
6的因数有1，2,3,6；
7的因数有1，7
8的因数有1,2,4,8
9的因数有1,3,9 10的因数有1,2,5,10
通过观察，只要1,4,9的因数个数有奇数个，故只有1,4,9号灯亮着。3.D
解析:编号为2的倍数的灯有（2007-1）÷2=1003盏，编号为3的倍数的灯有2007÷3=669盏，编号为5的倍数的灯有
（2007-2）÷5=401盏，既是2又是3的倍数的灯有（2007-3）÷6=334盏，既是2又是5的倍数的灯有（2007-7）÷10=200 盏，既是3又是5的倍数的灯有（2007-12）÷15=133盏，既是2又是3和5的倍数的灯有（2007-27）÷30=66盏。只拉一次 的灯有1003-334-200+66=535盏，669-334-133+66=268盏，401-200-133+66=134盏，拉三次的有66盏。所以亮着的灯有2007-535-268-134-66=1004盏。
知识点讲解 2 例题
1.40÷（7+1）=5，无余数，所以小明要选择第二个报数；每次外公报n个数，则小明就报（8-n）个数，即能必胜。
解析:获胜方只要每次留给对方的数是8的倍数，每次对方报完后，都留给对方8的倍数，则必胜。
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1.54÷（4+1）=10……4，有余数，所以小明要选择先拿4张牌；以后每次外公拿n张牌，则小明就拿（5-n）张牌，即能 最后取胜。
解析:获胜方只要每次留给对方的数是8的倍数，每次对方报完后，都留给对方8的倍数，则小明必胜。
小明先取，由于54÷（4+1）=10……4，所以小明先取（4-1）=3张牌；以后每次外公拿n张牌，则小明就拿（5-n）张 牌，以后每次在外公取牌后，小明所去牌数均为5减去外公取走牌数的差，最后必剩1张牌由外公来取，小明即能最后取 胜。
导学五
知识点讲解 1 例题
1.1900米
解析:这道题属于多次相遇问题。从两人同时从A,B两地相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两人行一个全程时，从A 地出发的甲行了800米，两人走了三个全程，甲走了3个800米。这是甲离B地500米，也就是说甲行的路程刚好是一个全程 加500米。所以800×3-500=1900（米） 答：A、B两地相距1900米。
2.5小时
解析:上坡路程：20× = （千米） 上坡时间： ÷2.5= （小时） 总时间： ÷ = ÷ =5（小时） 答：从甲地走到乙地需5小时。
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1. 米
解析:可用按比分配的方法来解决，也可以用分数除法的方法来解决。首先知道去时和回时的速度比是40:30化简后为 4:3，由于路程一定，速度和时间成反比，所以去时和回时的时间比是3:4。按比分配，回时时间为25× = （分），所
以家到学校的时间为 ×30= （米） 答：家到学校的距离是 米。
2.140千米
解析:两车同时从A、B两地出发，第一次相遇，两车共走了一个全程，这是从A站出发的汽车行了60千米。两车第二次相 遇，则两车共行了3个全程，这时从A站出发的汽车共走了3个60千米。这时这辆汽车距中点还差30千米。也就是说，这辆 汽车再走30千米的话，共行的路程就相当于A，B两站路程的1.5倍。所以，两站距离为：（60×3+30）÷1.5=140（千
米）。 答：两站相距140千米。3.12千米/时
解析:① 本题是个行程问题，考察平均速度，要通过总路程除以总时间求得。 ② 速度=路程÷时间，本题只给了去时和回来的速度，可将去时的路程设为[15,10]=30千米，去时的时间：30÷15=2（小时），返回的时间：30÷10=3（小
时），平均速度：2×30÷（3+2）=12（千米/小时） 答：他往返的平均速度是12千米/时。4.2.4小时
解析:上坡路程：60÷（1＋2＋3）=10（千米） 平路时间：10×2÷25= （小时）
上坡时间： ÷2= （小时） 下坡时间： ÷2×3= （小时）
总时间： ＋ ＋ =2.4（小时） 答：从甲地走到乙地需2.4小时。
限时考场模拟
1.3、5、6.
解析:400÷7=57…1，即这7盏灯各拉动57次后，编号为1的灯又拉动一次，共拉58次。原来关着的灯除1号灯仍然是关着 的，其余都亮着，原来亮着的灯都关了，所以这7盏灯最后3、5、6这三盏灯是亮的。
2.小林先报4个数，100-4=96,96÷（5+1）=16,，无余数，然后，每次小露报n个数，则小林就报（6-n）个数，即能必 胜。
3.1.8元；0.9元
解析:三个人分5+4=9个面包，平均每人分3个。丙吃了甲5-3=2个面包，吃了乙4-3=1个面包，所以要给甲2.7÷（2+1）
×2=1.8元，给乙2.7÷（2+1）×1=0.9元。 答：他应给甲1.8元，给乙0.9元。4.28岁；5倍
解析:妈妈今年4×7=28岁；两年后，妈妈28+2=30岁，小明4+2=6岁，30÷6=5倍。根据年龄同时增加的特点解答。 答：今年妈妈28岁，妈妈的年龄是小明的5倍。
5.爸爸；哥哥；哥哥；爷爷；妈妈；爸爸；爸爸；哥哥；17
解析:花时间多的两位要一起走，且只能走一次，这样时间才会最少。
课后作业
1.A
解析:都是喝了一杯，所以一样多2.C
3.54÷（3+1）=13……2，所以自己先取走2张，以后每次别人取n张牌，你就取走（4-n）张牌，以后每次在别人取牌 后，你所取牌数均为4减去别人取走牌数的差，最后必能取胜。
4.36种
解析:取于同一口袋：装有4个球的口袋有3+2+1=6种取法，装有5个球的口袋有4+3+2+1=10种，共16种取法（类似数线 段）；取于不同口袋有4×5=20种取法。所以一共有36种不同的取法。
5.50
解析:由于远离每盏灯都是关着的，所以当灯被拉的次数是奇数次时，灯会开着，而每一盏灯的拉线开关被拉的次数跟它 的编号相同。100里面有50个奇数，所以最后有50盏灯开着。
6.28场
7.20岁
解析:解：设x年后，儿子的年龄是父亲的 ，则有： 12＋x= （40＋x） 解方程后得x=8
12＋8=20（岁） 答：儿子到时年龄为20岁。
8.220千米
解析:整个过程中，慢车走了3个小时，快车走了2个小时。所以两地距离是3×40+2×50=220（千米）。答：甲乙两地的距离是220千米。
9.360千米
解析:A到D的距离：80×3=240（米），A到B（半周长）距离：240-60=180（米），圆的周长：180×2=360（米）。 答：这个圆的周长是360米。
10.450千米
解析:S甲：S乙=5:4=25:20 V甲：5×（1－20%）=4 V乙：4×（1＋20%）=4.8 S甲：S乙=4:4.8=20:24 全程：10÷（25－24）×（25＋20）=450（千米） 答：A、B两地相距450千米。