人教版小学数学小升初冲刺试题 数与代数（含答案）

数与代数
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
数论、计算、计数
课型
一对一
教学目标
理解小学阶段的基础概念，并能熟练讲述和应用；
灵活运用小学阶段的运算定律和各种技巧进行快速计算； 掌握计数的方法。
重、难点
1、能够理解数论、计算和计数相关的基本概念；
2、会灵活运用小学阶段的运算定律，会各种技巧进行快速计算；
3、能掌握计数的各种方法。
2532380114935
课首沟通
你在小学阶段学过的代数知识有哪些？
368300321945知识导图
课首小测
1. （白云广雅面试题）20秒看电脑屏幕记一串数字149162536496481100，然后背出数字。
2. 用0、1、2能组成多少个三位偶数？
导学一 ： 数论
知识点讲解 1：奇数偶数两个整数和的奇偶性：
奇数＋奇数＝偶数， 奇数＋偶数＝奇数， 偶数＋偶数＝偶数。
一般的，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和为偶数。
两个整数差的奇偶性：
奇数－奇数＝偶数，
奇数－偶数= 奇数，
偶数－偶数＝偶数， 偶数－奇数＝奇数
两个整数积的奇偶性：
奇数×奇数＝奇数，
奇数×偶数＝偶数，
偶数×偶数＝偶数。
例 1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
例 2. 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，… 到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？
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1. 1＋2＋3＋4＋5……＋100＋101是奇数还是偶数？
2. 已知83＋95＋177＋189＋a＝2011，请判断a是奇数还是偶数？
知识点讲解 2：最大公因数、最小公倍数
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
两个数是一般关系：短除法、分解质因数法；
两个数是互质关系：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
两个数是倍数关系：最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是两个数中较大的那个数。 例 1. a、b是非零的自然数，若4a＝b，则a、b的最大公因数是 ，a、b的最小公倍数是 。例 2. a、b是非零的自然数，若a=b+1，则a、b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
例 3. A= 2×m×5 ，B= 3×m×n,那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
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1. a、b为非零自然数，若a÷3=b，则a、b最大公因数是（ ），a、b最小公倍数是（ ）。
2. （西关外国语）A=2×2×3×3×4×5×7，B=2×3×3×3×7×11，A、B的最大公因数是（ ）。
3. a=2×3×m,b=3×5×m(m是自然数且m不为0)，如果a和b的最大公因数是21，则m是（ ），此时a和b的最小公倍数是（ ）。
知识点讲解 3：因数的个数
例 1. 72有多少个因数？
例 2. 求不大于50的所有因数个数为6的自然数。
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36有多少个因数？
根据2352= 求出2352的因数有多少个？
知识点讲解 4：余数问题中国剩余定理：
《孙子算经》中有记载：“今有物不知其数，三三数之余二，无误数之余三，七七数之余二，问物几何？”
它的意思就是，有一些物品，如果3个3个的数，最后剩2个；如果5个5个的数，最后剩3个，如果7个7个的数，最后剩2个；求这些物品一共有多少？
这个问题人们通常把它叫做“孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”。
例 1. 一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最小是（ ）。例 2. [单选题] 30253025÷3的余数是（ ）。
A．0 B. 1 C. 2
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1. 20152015÷9的余数是多少？
2. 篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩下1个；每次取出5个最后剩下3个；每次取出7个，最后剩下5个，则篮子里最少有（ ）个鸡蛋
3. 判断：因为37÷9的余数是1，所以3700÷900余数也是1。（ ）
知识点讲解 5：数字迷
377190200660例 1. （小联盟真题）将11到17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等。
例 2. （省实真题）算24点：用四则运算符号+、-、×、÷、括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数是24，算式是 。
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1. （广大附中真题）算式中的□和△各代表哦一个数。已知：（△ + □ ）× 0.3 =4.2，□ ÷0.4 = 12 。那么，△= ，□= 。
算24点：用四则运算符号+、-、×、÷、括号及四个数2、3、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得 数是24，算式是
377190248920将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
377190234315将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
知识点讲解 6：整除的特征和性质4的倍数特征：后两位能被4整除；
6的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，且这个数是偶数；
7的倍数特征：后三位与前几位的差能被7整除；
8的倍数特征：末三位能被8整除；
9的倍数特征：各个数位上的数字之和是9的倍数；
11的倍数特征：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数
例 1. 一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的：72只桶，共用去□67.9□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是（ ）元。
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173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
导学二 ： 计算
知识点讲解 1：等差数列
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
例 1. 求2+4+6+……+48+50的和。
例 2. 计算：（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
例 3. 有一个数列：4，10，16，22，……52这个数列共有多少项？
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1.
2. 计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）
等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？
知识点讲解 2： 分数计算1、分数的比较与估算
2、分数裂项主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如 的分数可以拆成 － ；
形如 的分数可以拆成 ×（ － ）；
形如 的分数可以拆成 + 等等。
例 1. 比较分数的大小：（ ）
例 2. 比较分数的大小：（ ）
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1. （ ）
2. （ ）
3. （ ）
例 1. 计算：
例 2. 计算
774700186055例 3.
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B.
1. [单选题] 的结果是（ ）
42532300A. C.
2.
5810251866903.
知识点讲解 4：乘法分配律
例 1. （四中聚贤）
例 2. 18888×18887-18889×18886
774700-3175例 3.
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1. （四中聚贤）
2.
3. 222＋333＋444＋555＋666
4. 2006×2008×（ + ）
1607820-1504955. （四中聚贤）
知识点讲解 5：定义新运算
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△…… 与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化 为一般的＋、－、×、÷运算问题。
例 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
例 2. 定义a△b=a(a-b)，则5△x=15中x的值是（ ） A. x=1 B. x=2 C. x=3
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1. 定义，求13*（5*4）
2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
2532380118110
限时考场模拟 ： 10分钟完成
31 ÷ 7 = 4 …… 3，如果被除数、除数都扩大100倍，商是4，余数是（ ）。A、 3 B、30 C、300
581025-482602.
3. 9888×4887-8889×3486的差末位数是（ ）
8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从1到8拉开关，再从1到8拉开关，一共拉动500次，此时 个编号的灯是亮着的。
A=2 ×3×5×7，B=2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
课后作业
1. （越秀外国语面试题）（1+3+5+…+p）+（1+3+5+..+q）=（1+3+5+…+25） 求p+q的和是多少？
a÷24 = 121……b,要使余数最大，被除数应该等于 。
一个两位数，个位数字是n，十位数字是m,这个两位数可表示为 。4. 4.45×101×2-8.9
5. [单选题] 小明在一次计算中把4（a+6）错写成4（a+9）,则计算的结果比原来（ ）。A、增加了3 B、减少了3 C、增加了12 D、减少了12
1950085927102254885927102560320927103254375927103947795927106. 如果A◆B= ,那么1 2+2 3+3 4+…+2002 2003+2003 2004=( )
7. 55555+55555－55555×55555÷55555
581025-577858.
某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？
把 化成循环小数时0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 。
定义a △ b = 2a + b,如果a △ 2a = 12,那么a= 。
2532380143510
1、把这节课的内容做好笔记整理。
2、复习课堂上掌握不扎实的习题。
2532380213995
课首小测
到10的平方
解析:根据数字的特点发现这列数是按1、2、3、…….10的平方排列，回答时只需按顺序说出1、2、3、…….10的平方。2.120、102、210、
导学一
知识点讲解 1：奇数偶数
例题
1.偶数
2. 333
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奇数
解析:计算101个数相加，其中50个是偶数，51个是奇数，50个偶数的和是偶数，51个奇数的和是奇数，所以结果是奇 数。
奇数
知识点讲解 2：最大公因数、最小公倍数
例题
1. a; b
； ab
3. m ; 30mn
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1. b ；a
解析:根据条件a÷3=b可知，a是b的3倍,所以a＞b; a、b最大公因数数是b,a、b最小公倍数是a。2.126
解析: A=2×2×3×3×4×5×7，B=2×3×3×3×7×11，它们相同的质因数的乘积就是它们的最大公因数2×3×3×7= 126
3.7；210
解析: 根据a和b的最大公因数是21可得出m=7，最小公倍数是3×7×2×5=210。
知识点讲解 3：因数的个数例题
1.12个
解析: 72 = 2×2×2×3×3= 23×32 ，因数的个数有 （3+1）×（2+1）=12个。2.32，12，20，28，44，18，45，50。
解析:这是求一个数的因数个数的逆问题，因此解题方法正好与例1相反。因为这个数有六个因数，6=5+1=（2+1）
×（1+1），所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是 ；当这个数有两个质因数a和b时，这个数是 。因为这个数不大于50，所以对于 ，只有a=2，即 =32；对于 ，经试算得到 ； ； ； ； ； ； ；所以满足题意的数有八个：32，12， 20，28，44，18，45，50。
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1.9个
2.30个
解析:引导学生分解质因数,因此得出结论.
知识点讲解 4：余数问题
例题
1.33
解析: 根据题目条件可知这个两位数比5和7的倍数少2，假设给这个两位数加上2就是5和7的倍数，求出5和7的最小公倍数减去2就是这个数33。
2.C
解析:把30253025各个数位加起来的和除以3余数是2，所以30253025÷3的余数是2。
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1.7
解析:把20152015各个数位加起来的和除以9余数是7，所以20152015÷9的余数是7。2.103
解析:3、5和7的最小公倍数是3×5×7=105，所以篮子里的鸡蛋最少有105-2=103（个）。3.错
知识点讲解 5：数字迷
例题
1.第一种填法：（1）= 17，（2）=12，（3）=11，（4）=14，（5）=15，（6）=13，（7）=16；
第二种填法：（1）= 17，（2）=11，（3）=14，（4）=13，（5）=15，（6）=12，（7）=16； 第三种填法：（1）= 16，（2）=11，（3）=17，（4）=13，（5）=14，（6）=12，（7）=15；
2. 3×7+8-5
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1.△=9.2，□=4.8
2.[（2+7）÷3]×8
5067302508253.4在中间，1和7在同一线上，2和6在同一线上，3和5在同一线上。
4.
知识点讲解 6：整除的特征和性质
例题
1.367.92
解析:72只桶共用去a67.9b元，把它改写成a679b分后，应能被72整除。72=8×9，8和9互质，若8能整除它，9能整除它， 72就一定能整除它。由能被8整除的数的特征（末三位数能被8整除）知，79b能被8整除，则b＝2；由能被9整除的数的特 征知，a＋6＋7＋9＋2＝a＋24能被9整除，则a=3。
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1.19
解析:能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除， 1+7+3+□=11+□所以□内只能填7；能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除，所以(7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除,所以□内只能填8；能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除, 而1+7+3+□=11+□,所以□内只能填4；所以,所填三个数字之和是
7+8+4=19。
2.1992210
解析:设补上的三个数字组成三位数abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0; 由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除; 由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1 能被11整除; 由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1. 所以这个最小七位数是1992210。
导学二
知识点讲解 1：等差数列
例题
1.650
解析: 2+4+6+……+48+50
= （ 2 + 50 ） × 25 ÷ 2
= 52 × 25 ÷2
= 650
2.50
解析:方法一: （2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
= (2 + 100 )×50 ÷2 - （1 + 99）×50 ÷2
= 50
方法二：（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
= 2+4+6+…+100 – 1 -3 – 5-…… - 99
= (2 -1 ) + ( 4 -3) +(6 -5) +……( 100 – 99 )
= 1 × 50
= 50
3.9
解析:项数 = （ 52 – 4 ）÷ 6 + 1 = 9
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1.270
解析: 这道题关键要算出多少项，项数=（23 -4）÷1 + 1 = 20
377190102870
= （ 4 + 23 ）×20 ÷2
= 270
2.996
3.20
知识点讲解 2： 分数计算
例题
1.＜
解析:因为 = 1 - ， = 1 - ， 根据被减数相同，减去的数越小差就越大，所以＜ 2.＜
解析: 通过观察数字发现给， ，两个分数的分子和分母就相差1，用例题1的方法，得到 。
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1. ＜
解析: 通过观察数字给每个分数乘以10，两个分数的分子和分母相差1，利用例题的结论就可以比较大小。2.＜
解析:方法一：先通分 ， ，再比较；方法二：交叉相乘比较大小。
3. =
解析: 先约分，再比较大小。
例题
2.
解析:
= (1 - + - + - +……+
-
) ×
= （1 - ）×
=
×
=
3.
解析:
=
=
=
318960586741037903158674101.7/8
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4972052470151.C
2.
3.
知识点讲解 4：乘法分配律例题
1.66000
2.2
解析:18888 × 18887 – 18889 × 18886
= 18889 × 18887 - 18887 – 18889 × 18886
= 18889 - 18887
= 2
=
3.2014
解析:
= 3×2012 – 2011×2
= 2014
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1.
解析:
=
=
2.
解析:
&ensp
=
=
3.2220
解析:222＋333＋444＋555＋666
= 111 × （ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ）
= 111 × 20
= 2220
=
=
4.2
解析:
497205239395= 2
5.
知识点讲解 5：定义新运算例题
1.312
解析: 5 * 7
= （5 + 3×7）×（5 + 7）
= 26 × 12
= 312
2.B
解析: 5△x=15 5×（5-x）= 15 X = 2
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1.26
解析:13 * （ 5 * 4 ）
= 13 *
2.7
解析: 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4）
＝6△1
＝（6＋1）÷1
＝7
限时考场模拟
1.C
解析: 被除数和除数同时扩大100倍，商不变，余数要扩大100倍。2.420
3.2
4.1；2；4；6；7
5.42；840
课后作业
1.32
解析:p=2×5-1=9 ，q=2×12-1=23 ，p+q=9+23=32 。2.2927
解析: 余数要最大但是不能大于除数只能是23，24 ×121 + 23 = 2927。3.10m+n
4.89
5.C
6.
7.55555
8.1
9.41；48；39
解析:二班人数：89+87-128=48人；一班人数：（128-48+2）÷2=41人；三班人数41-2=39人10.2
解析: 50÷6=8……2,第50位上的数是2 11.3