(共26张PPT)
5.14 实际问题与方程5(相遇与追击问题）
人教版五年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心算法
3.核心考题
4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
填空。
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（ ）
千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（ ）
米。
3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各
行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。
60x
15x
40x＋52x
一、导入
探究点
列方程解决相遇问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
1.从图中你得到了哪些数学信息？
2. 理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义。
自学提示：
小林
小云
我每分钟骑200 m。
我每分钟骑250 m。
二、核心算法
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5千米
小林骑的路程
小云骑的路程
方 法 一
二、核心算法
方 法 二
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5千米
小林骑的路程
小云骑的路程
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
二、核心算法
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
方法一
方法二
讨论：
两种方法中都有乘x，这两个x表示的意思一样吗？
方法一中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？
方法二中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看
成几部分？
二、核心算法
归纳总结：
相遇问题的等量关系：
甲的路程＋乙的路程=总路程
（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程
二、核心算法
13.两个工程队同时开凿一条675 m长的隧道，各从一端相向施
工，25 天打通。甲队每天开凿12 .6 m，乙队每天开凿多少
米？
解：设乙队每天开凿x米。
（12.6＋x）×25＝675
核心考题
14.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米？
解：设乙船每小时行 x km。
(x－32.5)×18＝57.6
x－32.5＝3.2
x＝35.7
答：乙船每小时行35.7 km。
核心考题
15*.看图列方程，并求出方程的解。
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
x＝50
核心考题
箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？
解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有(3x＋6)个。
5x＝3x＋6
2x＝6
x＝3
5x＝5×3＝15 3x＋6＝3×3＋6＝15
答：一共取了3次。
核心考题
列方程解决相遇问题：
在用方程解答相遇问题时，可以根据速度、时间和路程的数量关系来列方程解答。
核心总结
2.甲、乙两地相距380 km，客车与货车同时从两地相对开出，
4小时后在途中相遇。已知客车每小时行45 km，货车每小时行x km。
(1)连一连。
速度和是多少？ 45×4
相遇时客车行了多少千米？ 4x
相遇时货车行了多少千米？ 45＋x
(2)列出方程。(不解答)
(x＋45)×4＝380
核心考题
3．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5
小时后相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。
根据关系式列出方程：
(1)速度和×相遇时间＝总路程
__________________________
甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程
__________________________
速度和＝总路程÷相遇时间
__________________________
80＋x＝750÷5
(x＋80)×5＝750
80×5＋5x＝750
核心考题
4．上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，
相向而行。两车何时可以相遇？
解：设两车x小时后相遇。
(263＋264.2)x＝1318
x＝2.5
2.5小时＝2小时30分钟
2小时30分钟＋11时＝13时30分
答：两车13时30分相遇。
核心考题
5．周勇和李刚两家相距600 m，他们同时从自己家出发，
相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72 m，李刚每分钟走多少米？
解：设李刚每分钟走x m。
4(72＋x)＝600
72＋x＝150
x＝78
答：李刚每分钟走78 m。
核心考题
6．甲、乙两地相距441 km，客车每小时行50 km，比货车
每小时快2 km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
(50＋50－2)x＝441
98x＝441
x＝4.5
答:经过4.5小时两车相遇。
核心考题
7．两辆汽车同时从相距207 km的两地出发，相对开出，甲
车每小时行46 km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
(46＋46×1.5)x＝207
115x＝207
x＝1.8
答：经过1.8小时两车相遇。
核心考题
8．两个工程队共同开凿一条长117 m的隧道，各从一端相向
施工，13天打通，已知甲队每天开凿4 m，乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x m。
13(4＋x)＝117
4＋x＝9
x＝5
答：乙队每天开凿5 m。
9．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9 km，
乙每小时行5 km，经过几小时后两人相距1.32 km
解：设经过x小时后两人相距1.32 km。
(5－3.9)x＝1.32
1.1x＝1.32
x＝1.2
答：经过1.2小时后两人相距1.32 km。
核心考题
10．两艘轮船同时从上海开往青岛，5小时后乙船落后甲船
25.5 km。已知甲船每小时行62.5 km，乙船每小时行多少千米？
解：设乙船每小时行x km。
(62.5－x)×5＝25.5
62.5－x＝5.1
x＝57.4
答：乙船每小时行57.4 km。
核心考题
11．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，一
辆摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？
此题有两种情况：
(1)两车3小时后未相遇，两车之间相距15 km，线段图如下：
请你试着列方程并解答。
解：设摩托车每小时行驶x km。
(60＋x)×3＋15＝315
180＋3x＋15＝315
x＝40
答：摩托车每小时行驶40 km。
核心考题
11.甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆
摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？
此题有两种情况：
(2)两车相遇后又继续行驶，两车之间相距15 km，用线段图表
示为：
请你试着列方程并解答。
解：设摩托车每小时行驶x km。
(60＋x)×3－15＝315
180＋3x－15＝315
x＝50
答：摩托车每小时行驶50 km。
核心考题
12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相对开出，甲车每小时行
55.6 km，乙车每小时行54.8 km。两车在离中点5.2 km处相遇，两车用了几小时相遇？
解：设两车用了x小时相遇。
(55.6－54.8)x＝5.2×2
0.8x＝10.4
x＝13
答：两车用了13小时相遇。
核心考题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
