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5.9 解方程（三）
人教版五年级上册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心算法
3.核心考题
4.后面的练习，先暂停页面，做完后听讲解核对。
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5
x＝3
解：43－x＋x＝24＋x
43＝24＋x
24＋x＝43
24＋x－24＝43－24
x＝19
一、导入
探究点 1
形如ax±b=c的方程的解法
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？
看图列方程，并求出方程的解。
2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
3. 你会解第① 、 ②个方程吗？想一想，写在纸上。
x支
x支
x支
40支
二、探究新知
问题：观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
① 3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
x＝12
3x÷3＝36÷3
即：3x=40－4为③
二、探究新知
问题：观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
② 40－3x＝4
解：40－3x＋3x＝4＋3x
40＝4＋3x
4＋3x＝40
3x＝36
4＋3x－4＝40－4
x＝12
3x÷3＝36÷3
二、探究新知
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
想一想 议一议：
1.以上三种列方程的方法有什么相同点和不同点？
2.通过解方程，你有什么发现？
3.你能根据①说一说此类方程的解法吗？
为了解方程的方便，我们在根据题意列方程时，尽量列成像①③这样类型的方程。
提示：
二、探究新知
形如ax±b=c的方程的解法：
1.写出“解：”；
2.把ax看作一个整体，在方程的两边同时减去或加上b；
3.计算出ax的结果；
4.方程的两边同时除以a；
5.计算出未知数x的值；
6.检验。
核心归纳
1. 解方程。
6x－35＝13 3x－12×6＝6
6x＝48
解： 6x－35＋35＝13＋35
6x÷6＝48÷6
x＝8
3x－72＋72＝6＋72
解： 3x－72＝6
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
核心考题
8. 看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2
＝2×49＋30×2
＝98＋60
＝158
＝方程右边
所以，x＝49是方程的解。
解： 2x＋60＝158
2x＋60－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
30 30 x x
158
二、探究新知
探究点 2
形如a（x±b）=c的方程的解法
解方程 2（x－16）＝8
请你自己把这个方程解完。
1. 观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？
2. 你能运用等式的性质解方程吗？请你写一写。
二、探究新知
x－16＝4
解：2（x－16）÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
2（x－16）＝8
把（ ）看作一个整体
运用了转化的数学思想，将新知转化为旧知。
提示：
二、探究新知
归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程的解法：
把小括号里的x±b看作一个整体，先求出 x±b的值，再求出x的值。
二、探究新知
5x－12＝3
解：（5x－12）×8÷8＝24÷8
5x＝15
5x－12＋12＝3＋12
（5x－12）×8＝24
5x÷5＝15÷5
x＝3
1. 解方程。
解：（100－3x）÷2×2＝8×2
x＝28
（100－3x）÷2＝8
16＋3x－16＝100－16
100＝16＋3x
3x＝84
100－3x＋3x＝16＋3x
16＋3x＝100
二、探究新知
10. 把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
核心考题
11. 看图列方程并求解。
(x＋5)×2＝36
解：2x＋10＝36
2x＝26
x＝13
核心考题
11. 看图列方程并求解。
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
方程左边＝x＋3x
＝20＋3×20
＝20＋60
＝80
＝方程右边
所以， x＝20是方程的解。
共80人
成人：
儿童：
x
x
x
x
核心考题
＞
13. 在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）当x＝50时，2x－16 68， 2x＋16 68。
（2）当x＝5时，4x＋3x 35，4＋3x 35。
（3）当x＝2.5时，7x－3x 10， 7x ＋3x 10。
（4）当x＝15时，（5x－12）÷3 25 ，
（5x＋12）÷3 25。
＞
＝
＜
＝
＜
＜
＞
核心考题
8
14*. 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。
＋x＝13 x－ ＝2.3
×x＝7 x÷ ＝50
2.7
1.4
0.1
核心考题
形如ax±b=c的方程的解法：
先把ax看作一个整体，求出ax的值，再求出x的值。
形如a（x±b）=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先求出x±b的
值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化ax±ab=c
的方程，求出ax的值，再求出x的值。
核心归纳
1．解下列方程。
8x－19＝53 2x＋0.8＝12.7
解：8x－19＋19＝53＋19
8x＝72
8x÷8＝72÷8
x＝9
解：2x＋0.8－0.8＝12.7－0.8
2x＝11.9
2x÷2＝11.9÷2
x＝5.95
核心考题
2．用你喜欢的方法解方程。
4(x＋0.8)＝7.2
解：4(x＋0.8)÷4＝7.2÷4
x＋0.8＝1.8
x＋0.8－0.8＝1.8－0.8
x＝1
解：9x－36＝63
9x－36＋36＝63＋36
9x＝99
9x÷9＝99÷9
x＝11
9(x－4)＝63
核心考题
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里)
(1)x比30的4倍多15.8，列方程是( )。
A．x＝30×4－15.8
B．x－30×4＝15.8
C．x－30＝15.8×4
D．x＋30＝15.8×4
B
核心考题
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里)
(2)x＝3.7是方程( )的解。
A．8x－5＝23
B．2x－1.6＝7.4
C．24－6x＝1.8
D．12－5x＝4.5
C
核心考题
4．圈出下列方程的解。
(1)2x－13＝25 (x＝19，x＝16)
(2)3(x－1.5)＝4.5 (x＝15，x＝3)
核心考题
5．下面的解方程对吗？如果不对请改正。
(1) (x＋2.8)×5＝37.5
解：(x＋2.8)×5＝ 37.5÷5
x＋2.8＝ 75
x＝ 72.2( )
解：(x＋2.8)×5÷5＝37.5÷5
x＋2.8＝7.5
x＋2.8－2.8＝7.5－2.8
x＝4.7
×
核心考题
(2) 54－4x＝14
解：54－4x＋54＝ 14＋54
4x＝ 68
x＝ 17( )
5．下面的解方程对吗？如果不对请改正。
解：54－4x＋4x＝14＋4x
54＝14＋4x
14＋4x－14＝54－14
4x＝40
x＝10
×
核心考题
6．看图列方程并求解。
(1)
2b＋15＝100
解：2b＋15－15＝100－15
2b＝85
b＝42.5
3x＋x＝76
解：4x＝76
x＝19
(2)
核心考题
7．解下列方程，带*的要检验。
5x＋x＋7＝16
解：6x＋7＝16
6x＝9
x＝1.5
核心考题
7．解下列方程，带*的要检验。
*3(4x－7)＝99
解：4x－7＝33
4x＝40
x＝10
检验：方程左边＝3(4x－7)
＝3×(4×10－7)
＝99
＝方程右边
所以，x＝10是方程的解。
核心考题
7．解下列方程，带*的要检验。
5(x＋2.5)＝25.5 (x－1.1)÷2＝1.5
解：x＋2.5＝5.1
x ＝2.6
解：x－1.1＝3
x＝4.1
核心考题
8．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
(1)当x＝20时，
3x－48 12，3x＋48 12。
(2)当x＝2时，
5x＋4x 20，5＋4x 20。
(3)当x＝12时，
(6x－24)÷4 24，
(6x＋24)÷4 24。
＝
＝
＞
＜
＜
＜
核心考题
9．根据题中的数量关系只列方程不解答。
(1)五年级有男生x人，女生240人，女生人数比男生人数的2倍
少28人。
(2)红红买了1支价格是x元的钢笔，文具盒的单价是38元，比钢
笔的单价的4倍多2元。
2x－28＝240
4x＋2＝38
10．写出等量关系，并列方程求解。
(1)小刚买了12支铅笔，每支x元，付给售货员20元，找回2元。
等量关系：_________________________________＝20元
12x＋2＝20
解：12x＝18
x＝1.5
12支铅笔的价钱＋找回的钱
核心考题
10．写出等量关系，并列方程求解。
(2)妈妈买来4块肥皂和4条毛巾，共用去24.8元，每块肥皂
3.9元，每条毛巾x元。
等量关系：______________________________＝24.8元
4块肥皂的价钱＋4条毛巾的价钱
3.9×4＋4x＝24.8
解：15.6＋4x＝24.8
4x＝9.2
x＝2.3
核心考题
11．想一想，填一填。
(1)当x大于( )时，5x＋2的值大于24。
(2)在( )里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝10。
x＋( )＝91 ( )－x＝8.9
( )×x＝5.1 ( )÷x＝63
4.4
81
18.9
0.51
630
核心考题
谢谢
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