人教版九年级数学上册随堂练——21.2.2公式法基础练习（Word版 含答案）

21.2.2公式法基础练习
一、选择题
1.
已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是(　　)
A.有两个不相等的实数根　　　　　
B.有两个相等的实数根
C.可能有且只有一个实数根　　　　　D.没有实数根
2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（　　）
A．52
B．32
C．20
D．﹣12
3.
用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为(
)
A．x1＝3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝－1
C．x1＝－3，x2＝1
D．x1＝－3，x2＝－1
4．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是(
)
A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根
B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根
C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根
D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根
5.
若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　)
6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(
)
A．x2＋6x＋9＝0
B．x2＝x
C．x2＋3＝2x
D．(x－1)2＋1＝0
8.
一元二次方程x2+x-1=0的根是(　　)
A.x=1-　　　　　　B.x=　　　　　　
C.x=-1+　　　　　　D.x1=,x2=
9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
10.
关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)
A.k<　　　　　　
B.k<且k≠1　　　　　　
C.0≤k≤　　　　　　D.k≠1
二、填空题
11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　，则方程的根是　
　．
12．完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）
解：整理，得　
　．
a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
b2﹣4ac＝　
　＝　
　＞0．
x＝　
　＝　
　，
x1＝　
　，x2＝　
　．
13．若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.
14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为　　　　.?
15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式　
　，b2﹣4ac的值是　
　．
16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.
17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是　
　．
三、解答题
18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;
(2)3x2+1=2x;
(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.
19．
不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：
(1)9x2＋6x＋1＝0;
(2)16x2＋8x＝－3.
20．
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
21．
已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－)＝0.
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
答案
1.
D
2．
C
3.
B
4．
B
5.
B
6．
A
7．
B
8.
D
9．
B
10.
B
11．
1
﹣3
x1＝﹣1+
x2＝﹣1﹣
12．
2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．
13．
14.
3+1
15．
2x2+x﹣3＝0；25．
16．
－2
17．
18.
(1)∵a=1,b=1,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(2)整理,得3x2-2x+1=0,
a=3,b=-2,c=1,
Δ=(-2)2-4×3×1=0,
x=,
所以x1=x2=.
(3)整理,得2x2-8x-3=0,
a=2,b=-8,c=-3,
Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,
x==,
所以x1=,x2=.
19．
解：(1)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0，
∴此方程有两个相等的实数根　
(2)化为16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，
∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根
20．
解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，
∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根　
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，
若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1
21．
解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4×4(k－)＝(2k－3)2≥0，
故方程总有两个实数根　
(2)若底边为a＝4，则b＝c，Δ＝(2k－3)2＝0，∴k＝，x1＝x2＝2，
有b＋c＝a，不能构成三角形；若腰为a＝4时，
显然4是该方程的一个根，代入可得k＝，
从而解得x1＝2，x2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10