正弦定理

(共26张PPT)
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
sinA
斜边
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
特殊角的三角函数值表
00 300 450 600 900
三角函数
三角函数值
角
sin
cos
tan
思考：在三角形ABC中，
(1)若cosA= ,求角A.
(2)若sinA= ,求角A
（3）sin75°=？ sin105°=？
两角和与差的正弦
两角和与差的正切
两角和与差的余弦
sin( + )=sin cos +cos sin
sin( )=sin cos cos sin
二倍角公式及其变形
正 弦 定 理
提出问题，猜想命题：
在直角三角形ABC中找出a, b, c与sinA, sinB, sinC之间的关系：
A
C
B
b
a
c
即：
A
C
B
b
a
c
以上关系式能否推广到斜三角形？
新知讲授
O
B/
c
b
a
C
B
A
R
C
c
R
c
B
C
B
C
BAB
2
sin
2
sin
sin
,
90
'
'
'
=
\
=
=
\

=

°
=

Q
B`
A
B
C
b
O
A
B
C
b
O
B`
A
B
C
b
O
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c；
注 意:
定理的应用
例 1
在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.
解：
且
∵
∴
b =
19.32
=
已知两角和任意边，
求其他两边和一角
∵
∴
a =
14.14
=
B
A
C
b
c
a
剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
①
已知两角和一边，求其他角和边.
②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.
正弦定理
在 中，已知 ，求 .
典型例题
解：由
得
∵ 在 中
∴ A 为锐角
1.已知△ABC中，A:B:C=1:2:3,求a:b:c
练习
答案：1： ：2