北师大版数学九年级上册2.2.1用配方法求解一元二次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
《用配方法解一元二次方程》
（第1课时）
地位和作用
一元二次方程是最为重要的方程之一，也是中学数学的主要内容，起承上启下的作用，它既是实数、整式和一元一次方程的巩固和发展，又是学习其他方程、不等式及函数等内容的基础；
配方法作为一种重要的、基本的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在因式分解、二次根式的化简、二次函数、求代数式最值等数学领域中都有广泛的应用。
教学总体设计
创设问题情境，联想探究
。
遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思想。
教学目标
【知识技能】
１、理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
２、能列方程并运用配方法解决实际问题，能根据问题的实际意义检　
验结果的合理性。
【数学思考】
１、通过转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。
２、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用
意识和能力。
３、体会类比、转化、化归等数学思想。
【情感态度、价值观】
通过配方法的自我探究活动，激发求知欲，培养学生勇于探索的良
好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点：用配方法解二次项系数为1的一
元二次方程。
教学难点：配方
教学关键：“转化思想”的渗透，将一元二次　
　　　　　　方程转化为（x+m）?=n的形式
活动一：
【创设问题情境，自然导入】
问题一、将一正方形的边长增加２厘米后，其面积达到
　　　　　１００平方厘米，问：原正方形的边长是多少厘　　　　　　　　
　　　　　米？
　　　　　　解：设原正方形的边长为x
cm,
　　　　　　　　可列方程为：(x
+
2
)?
=
100
问题二、一个长１０米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
　　　　　地面的垂直距离为８米，如果梯子的顶端下滑１　　　　
　　　　　米，那么梯子的底端滑动多少米？
　　　　　解：设梯子的底端滑动x米.
　　　　　　　则：(
x
+
6
)?
+
7?=
10?
　　　　　　　即：x?+
12
x
–
15
=
0
【合作交流，探究新知】
问题１、以上所列方程是＿＿
＿＿
方程？　　　　
　　　２、你会解这些方程吗？
　　　３、对于方程(x+2)?=100，你是怎么解的？
　　４、能否运用你的解法解方程x?+12x+３６＝５？　　
　　　　有什么规律？
　　５、比较作答：方程x?+１２x-１５=０与方程
　　　　x?+１２x+３６＝５有何联系和区别？
　　６、解方程x?+１２x-１５=０的困难在哪里?
　　７、你能将方程x?+１２x-１５=０转化成
　　　　（x+m）?=n的形式吗？其形式为：＿＿
＿＿
配方法：
　　　通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
配方法解一元二次方程所体现的数学思想：
　“转化思想”；
配方法的基本思路：
　　　将方程转化为（x+m）?=n的形式，通
　过两边开平方便可以将方程化为两个一次
　方程求解。　
配方的关键：常数项的选择。
活动二：
【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】
问题１、填上适当的数，使等式成立。
　　　　　X?+12x+
=(
x
+
6
)?
　　　　　X?-
4x
+
=(
x
-
)?
　　　　　X?+
8x+
=(
x
+
)?
２、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么　
　　　　　　关系？
３、你能解方程x?
+
8x
–
9
=
0吗？请认真体会用
　　　　　　配方法解一元二次方程的解题过程。
【学生讨论总结，教师集中归纳】
　　　　对于二次项系数为１的一元二次方程配方时，一般是在方程两边各加上一次项系数一半的平方。
活动三：
【师生互动，进一步探究完善】
问题１、用配方法解方程：x?-
2x
+
3
=
0
　
　　２、你在配方是有什么新的发现？如何处
　　　　　理？
　　
　　３、负数有平方根吗？对于方程（x+m）?=n，
　　　　　当n<0时，方程有实数根吗？
　活动四：
【拓展应用，回归生活】
问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？
设场地的宽为x
m，则长为(
x
+
12
)
m
可列方程为：x(x+12)=64
即x?+12x
-
64=0
配方，得：（x
+
6
）?
=
100
解得：x１=4
x２=
-16（不合题意，舍去）
所以　x=4
　　　x+12=16
答：矩形场地的长和宽分别为16m,4
m
问题１、x　=
-
16为什么不合题意要舍去？
　　２、解决实际问题应注意些什么？
活动五:
【师生共同回顾，完善总结】
问题１、这节课你学到了什么？
２、请用自己的语言描述:
⑴配方法解一元二次方程的数学思
想和基本思路？
⑵配方法解一元二次方程的一般步
骤和需注意的问题？
课外作业
【利用新知，发散探究】
问题１、解方程２x?＋１＝３x
　　
　　２、对于二次项系数不为１的一元二次方程怎
　　　　么配方？请探讨其解法。
板书设计：　　　　
　用配方法解一元二次方程　　　　　　
１、配方法
２、配方法解一元二次方程的数学思想：“转化”思想。
３、配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为
　　（x+m）?=n（n≥0）的形式
４、配方法解二次项系数为１的一元二次方程的一般步骤：
　　⑴“移项”　⑵“配方”　⑶“开方”　⑷“得解”
５、配方法解一元二次方程需注意的问题：
　　⑴
配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）?=n的形式，
　　　当n≥0时，方程得解；当n<0时，方程无实数根。
　　⑵
解决实际问题时，注意判断求得的结果是否合理。
谢谢指导