人教版九年级数学上册 22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图象和性质导学案（第一课时 含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十二章二次函数
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第一课时）
【学习目标】
1．掌握用配方法将二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y=a(x－h)2＋k的形式；
2．掌握描点法画函数y＝ax2＋bx＋c的图象，掌握其性质；
【课前预习】
1．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（
）
A．x1＝0，x2＝6
B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝1，x2＝－7
D．x1＝－1，x2＝7
2．若二次函数y=ax?的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（
）
A．（2，4）
B．（－2，－4）
C．（－4，2）
D．（4，－2）
3．关于二次函数y=2x?+4x-1，下列说法正确的是（
）
A．图像与y轴的交点坐标为(0,1)
B．图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为-3
4．关于抛物线y=x?-4x+4，下列说法错误的是（
）
A．开口向上
B．与x轴的交点为(2,0)
C．对称轴是直线x=-2
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
5．对于二次函数y＝2x2﹣（a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程﹣3＝有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）
A．5
B．6
C．10
D．17
6．已知点在抛物线上，则下列四个点中，一定也在该抛物线上的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．老师出示了小黑板上的题目已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线.后，小华说：过点；小彬说：过点；小明说：；小颖说：抛物线被轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（
）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（　　）
A．t≤0
B．0＜t≤1
C．1≤t＜5
D．t≥5
9．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(,
y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(
).
A．y1<
y2<
y3
B．y1
<
y3<
y2
C．y3<
y2<
y1
D．y2<
y3<
y1
10．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（
）
A.
B．
C．
D．
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1、抛物线的顶点坐标是
；对称轴是直线
；当=
时有最
值是
；当
时，随的增大而增大；当
时，随的增大而减小。
2、二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为
，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
学习探究
1．你能说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
小结：二次函数的开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,1）．
2．二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？
小结：二次函数的图象可由二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的．
二次函数的图象能否可用的图象通过平移变换得到？如果可以，怎样平移？
小结：配方可得，则二次函数的图象可由的图象先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
4．画出二次函数的图象，并且根据图象讨论它的性质．
小结：列表：
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
描点、连线画图，得到的图象．如图所示：
从二次函数的图象可以看出：抛物线的顶点是（6，3），对称轴是x=3．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．
2．探究：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？
小结：配方，得．其图象如图所示：
故二次函数的图象的顶点坐标为（－1，3），对称轴为x=－1．当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x＞－1时，y随x的增大而减小．
3．你能按上面的方法求出抛物线的对称轴与顶点坐标吗？你能总结它的性质吗？
师生活动：师生一起对抛物线进行配方，探讨它的性质．
小结：配方，得
．
因此，抛物线的对称轴是，顶点是．
如果a＞0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
【课后练习】
1．下列对二次函数y=x?+x的图象的描述，正确的是（
）
A．经过原点
B．对称轴是y轴
C．图象有最高点
D．当x＜0时，y＞0
2．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则，，，的最值情况是（
）
A．最小，最大
B．最小，最大
C．最小，最大
D．无法确定
3．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是(
)
A．(－5，1)
B．(1，－5)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
4．函数y=?x?+2x+1写成y=a(x-h)?+k的形式是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A．m≤1
B．m≥1
C．m≥－3
D．m≤－3
6．关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（
）
①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x
轴
交点的横坐标.
A．①②③④
B．①②③
C．①②
D．①
7．已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（
）
A．
B．
C．
D．或
9．若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(
)
A．m＝2
B．m>2
C．m≥2
D．m≤2
10．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（
）
A．a＝9
B．a＝5
C．a≤9
D．a≤5
11.
已知二次函数y＝-2x2-8x-6，当____时，y随x的增大而增大；当x＝____时，y有最____值是____.
12．已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.
13．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
14．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝
_时，函数y有最值____，当x___时，函数y随x的增大而增大，当x＝__时，y＝0．
15．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．
【参考答案】
1．D
2．A
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．D
10．A
【课后练习】
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
6．A
7．D
8．D
9．C
10．D
11．x＜-2
-2
大
2.
12．y=-x2-2x+3.
13．(－1，4)
(－3，0),(1，0)
(0，3)．
14．－2
－7
x≥－2
15．y＝(x－2)2＋1
低
(2，1)．