苏科版八年级数学上册导学案：2.4线段、角的轴对称性(3)（无答案）

2.4线段、角的轴对称性（3）
课型：新授课
主备人：
审核人：
授课时间：
【学习目标】
1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；
2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
【教学重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质．
【教学难点】理解“点在角平分线上”的证明方法．
【预习作业】
1、到三角形的三边距离相等的点是（
）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2、在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则
（
）
A.DE>DF
B.DEC.DE=DF
D.不能确定DE、DF的大小.
3、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
E、F为垂足，在①∠DEF=∠DFE
②AE=AF
③AD垂直平分EF
④EF垂直平分AD中正确的个数是（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【创设情境】记得我们是怎样研究基本图形：线段的轴对称性的吗？
【探索活动】
实践探索一：在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
二次备课
实践探索二：如图，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
实践探索三：角平分线是否有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
（1）如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
（2）总结：角平分线上的点有什么特点？
（3）你能用符号语言表示你发现的结论吗？
实践探索四:反之，结合线段垂直平分线的内容，你有什么猜想？
（1）如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
由此，得到结论：
。
你能用符号语言表示吗？
(2)在角平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；
反之，具有这一性质的点都在这个角平分线上而无一遗漏。
由此你发现了：
。
二次备课
【典型例题】
例：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P。
（1）点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
（2）点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？（方法很多哟！）
【课堂小结】
1、角的轴对称性：
。
2、角平分线的性质：
。
3、角平分线的判定：
。
【当堂训练】
1.射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，
PN⊥OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.
2.
如图，在△ABC中，∠C
=
90°，AD平分∠BAC，且CD
=
5，
则点D到AB的距离为
.
3.在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝,求⊿DBC的面积。
4.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD
=
DC，那么EB
=
FC吗？说明理由。
二次备课
【课外作业】
（必做题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是
.
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是
.
2．
如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
垂足分别为D、E、F．
(1)
OD与OE相等吗？为什么？
(2)
OC平分∠ACB吗？为什么？
3．如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
4．如图，A、B是两个工厂，m、n是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？
（选做题）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，
试说明：点P到AB、CD的距离相等.
【课后反思】
二次备课
C
D
B
E
F
A
O
A
B
C