人教版九年级数学上册随堂练——22.1.4二次函数y= ax2 bc c的图象和性质学情练习（Word版 含答案）

22.1.4二次函数y=
ax?+bc+c的图象和性质学情练习
一、选择题
1．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣5
B．a≥5
C．a=7
D．a≥7
2.
函数y=ax2+ax+a(a≠0)的图象可能是下列图象中的(　　)
3．已知二次函数
y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（
）
A．若-2＜a＜0＜b，则
y2＞y1
B．若-2＜a＜b＜0，则
y2＞y1
C．若
0＜a＜2＜b，则
y2＞y1
D．若
0＜a＜b＜2，则
y2＞y1
4.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,其平移方法是(　　)
A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
5．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象经过点A,B,对系数a和b判断正确的是(　　)
A.a>0,b>0　　　　　　B.a<0,b<0　　　　　　
C.a>0,b<0　　　　　　D.a<0,b>0
7．
抛物线y=x?-2x+2的顶点坐标为(
)
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(1,3)
D.(-1,3)
二、填空题
8．
将抛物线y=x?-
2x
+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式应为____________.
9．已知二次函数y=
ax?+bx+c的图象如图
所示，则点P(a，bc)在第_______象限．
10.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为　　　　.?
11．如图
，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x?-2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_______．
12．已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
13.
若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最小值为-8且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式为　
.?
14．抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为______．
15．
把抛物线y=
x?-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为______.
16．
抛物线经过定点的坐标是____________.
三、解答题
17．
已知二次函数y=
ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
X
...
-1
0
1
2
4
...
Y
...
10
1
-2
1
25
...
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．
18.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.
19．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
答案
1．
B
2.
C　
3．
B
4.
D　
5．
A
6.
D　
7．
A
8．
y=X?-1
9．
一
10.
8
8.
11．
1
12．
m≥﹣2
13.
y=2x2+8x或y=2x2-8x
14．
-8，4或-2
15．
y=（x-3）?+2
16．
（-1，1）
17．
(1)把(0，1)，（1，-2），(2，1)代入y=ax?+bx+c中，得解得
所以抛物线解析式为y=
3x?-6x+1.
(2)由(1)知抛物线解析式为y=3x?
-6x+1，
即y=3(x?-2x)+1=3(x?-2x+1-1)+1=3(x-1)?-2,
所以抛物线的顶点坐标为（1，-2）．
18.
(1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),
∴8=(-1)2-b+3,
解得b=-4,
∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
(2)如图,过A作AH⊥BM于点H,
由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),
∴BM=1,
∵对称轴为直线x=2,A(-1,8),
∴AH=3,
∴△ABM的面积S=×1×3=.
19．
：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
抛物线的顶点坐标为（1，-4），
解方程x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
如图，
（2）连接OD，四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD=×1×3+×3×1+×3×4=9．