人教版九年级数学上册随堂练—22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质学情练习（Word版 含答案）

22.1.3
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质学情练习
一、选择题
1．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（
）
A．开口方向向下
B．形状与y＝x2相同
C．顶点(－1，4)
D．对称轴是直线x＝1
2．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(　　)
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（　　）
A．
B．2
C．
D．
4．二次函数的图像的顶点坐标是（　　）
A.（2，3）
B.（﹣2，3）
C.（﹣2，﹣3）
D.（2，﹣3）
5．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)
6．二次函数的最小值是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(
)
A．在y=x直线上
B．在直线y=－x上
C．在x轴上
D．在y轴上
8．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＞2
B．m＞0
C．m＞－1
D．－1＜m＜0
9．若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是(　　)
A．y＝(x－2)2－2
B．y＝(x－2)2＋7
C．y＝(x－2)2－5
D．y＝(x－2)2＋4　
二、填空题
11．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣6的最小值是_____．
12．
将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是_____．
13．已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1，则x的取值范围为_____．
14．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
15．
当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.
三、解答题
16．已知函数.
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？
17．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式，并在图22－1－25中画出它的图象；
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
18．先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．
19．如图1，将抛物线P1：y1＝x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2＝a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1．
（1）当m＝1时，a＝　
　，h＝　
　，k＝　
　；
（2）在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；
（3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值．
答案
1．
C
2．
D
3．
A
4．
A
5．
D
6．
D
7．
B
8．
B
9．
C
10．
D　
11．
-6
12．
y＝(x﹣4)2﹣13
13．
x≤0或x≥4
14．
解：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
向下
直线x＝－3
(－3，5)
y＝3(x＋1)2－2
向上
直线x＝－1
(－1，－2)
y＝(x－5)2－7
向上
直线x＝5
(5，－7)
y＝－2(x－2)2＋6
向下
直线x＝2
(2，6)
15．
-23≤y≤2
16．
解：（1）由函数，
∵，，，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是（-1,-8）.
（2）令，即，
解得，.
∴图象与x轴交于（1,0），（-3,0）.
令，即，
∴图象与y轴交于（0,-6）.
（3）由二次函数的性质，得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
（4）由顶点坐标，得：当时，y有最小值，最小值是-8.
17．
解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.　
∵二次函数的图象过点B(3，0)，
∴0＝4a－4，解得a＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4.画图略．
(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0，
解方程，得x1＝3，x2＝－1，
∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，
∴将该二次函数的图象向右平移1个单位长度后，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．
18．
解∵二次函数y=（x+2）2﹣3顶点的纵坐标是（﹣2，﹣3），∴m=﹣3．
∵=，∴当m=﹣3时，原式=m=﹣3．
19．
解：（1）∵抛物线P1：y1＝x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线解析式为：y2＝（x﹣m）2﹣3
∴y2＝a（x+h）2+k＝（x﹣m）2﹣3
又∵m＝1
∴h＝﹣m＝﹣1
故答案为：；﹣1，﹣3
（2）∵当y2＝（x﹣1）2﹣3＝0时，
解得：x1＝﹣2，x2＝4
∴由图象可知，当﹣2＜x＜4时，y2＜0
当y1＝y2时，
x2﹣3＝（x﹣1）2﹣3
解得：x＝，
∴由图象可知，当x＜时，y1＜y2
∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是﹣2＜x＜
（3）当y1＝x2﹣3＝0时，解得：x＝±3
∴A（﹣3，0），OA＝3
根据平移性质得：AA1＝DC1＝m
∵四边形A1DEB是矩形
∴∠A1DE＝∠DA1B＝90°
∴四边形A1DC1O是矩形
∴OA1＝DC1＝m
∴OA＝AA1+OA1＝2m＝3
∴m＝