鲁科版（2019）高中物理 必修第三册 第2章 第4节　带电粒子在电场中的运动学案

第4节　带电粒子在电场中的运动
学习目标：1.[物理观念](1)运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等量的变化。(2)运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化。2.[科学思维](1)通过研究加速过程的分析，培养学生的分析推理能力。(2)通过带电粒子的偏转类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。3.[科学探究]通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关物理现象，培养热爱科学的精神。4.[科学态度与责任]通过对示波管的研究，感悟物理学的内在之美，知道科学理论与实验相互促进的意义。
一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的微观粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略。
2．带电粒子的加速
(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动。
(2)末速度的大小：根据qU＝mv2，得v＝。
说明：①带电粒子在电场中的运动常用动能定理，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速度还可用牛顿运动学计算加速后的速度。
二、带电粒子的偏转
1．如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离
y＝at2＝。
②偏转角度：因为vy＝at＝，所以
tan θ＝＝。
2．示波器的工作原理
(1)示波器的核心部件是示波管。
(2)示波管的结构和工作原理：构造如图所示。阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。
(3)示波管在实际工作时，竖直偏转极板与水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的合运动。
注意：带电粒子在匀强电场中偏转，类比平抛运动，平抛运动的规律仍适用。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计。
(√)
(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题。 (×)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。 (√)
(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置。 (√)
2．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)
A．质子(H)　　　 B．α粒子(He)
C．钠离子(Na＋) D．都相同
B　[由qU＝mv2－0可知，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确。]
3．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　)
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
D　[粒子在水平方向上做匀速直线运动则x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，在竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D正确。]
带电粒子的加速
电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？
提示：由eU＝mv2得v＝，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑粒子的重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2。
(2)功和能的关系——动能定理
根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－mv，则带电粒子的速度v＝，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝。
【例1】　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　)
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
[思路点拨]　解答本题时应把握以下两点：
(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。
(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。
A　[由动能定理有eU＝mv2，得v＝，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的，故C、D错误。]
带电粒子在电场中加速时，对于基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。即有(1)在匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－。(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－。
1.如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
D　[由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝－mv，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q＝－mv，联立两方程得＝，故选项D正确。]
带电粒子的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
试结合上述情境讨论：
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)粒子在电场中做什么运动？
提示：(1)t＝。　(2)a＝，方向与初速度方向垂直。
(3)做类平抛运动。
如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。
1．运动分析及规律应用
粒子在两板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。
(1)在v0方向：做匀速直线运动。
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移距离
y＝at2＝。
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。
【例2】　如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：
(1)电子通过B点时的速度大小；
(2)右侧平行金属板的长度；
(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。
思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。
(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。
[解析]　(1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝mv
解得v0＝。
(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动。竖直方向：d＝at2，a＝＝
水平方向：l＝v0t
解得l＝·＝d。
(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得
eU＝Ek－mv
所以Ek＝eU＋mv＝e。
[答案]　(1)　(2)d
(3)e
建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养。
2.如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量()叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　　)
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
C　[在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝at2＝，则＝，可知，选项C正确。]
3．一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场中，如图所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm。
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；
(3)若另一个质量为m(不计重力)的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
[解析]　(1)加速过程，由动能定理得eU1＝mv ①
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，
L1＝v0t ②
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为
a＝＝ ③
偏移距离y＝at2 ④
由①②③④得y＝
代入数据得y＝0.25 cm。
(2)如图，由几何关系知：
＝得Y＝y
代入数据得Y＝0.75 cm。
(3)因y＝，Y＝y，与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y＝0.25 cm，Y′＝Y＝0.75 cm。
[答案]　(1)0.25 cm　(2)0.75 cm　(3)0.25 cm
0.75 cm
1．物理观念：示波管的构造与工作原理。
2．科学思维：带电粒子在电场中加速与偏转的分析与计算。
3．科学方法：类比法、计算法、推理法等。
1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)
A.　　　　　 B．edUL
C. D.
D　[电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力。根据动能定理得eUOA＝mv。因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，故D正确。]
2．如图所示，一个从F处无初速度释放的电子向B板方向运动，下列对电子运动的描述错误的是(设电源电动势为U)(　　)
A．电子到达B板时的动能是Ue
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3Ue
D．电子在A板和D板之间做往复运动
C　[无初速度释放后，电子在A、B之间做匀加速运动，且Ue＝ΔEk，A正确；电子在B、C之间做匀速运动，B正确；在C、D之间电子先沿原来的运动方向做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，而后又开始反方向做匀加速运动，即电子在A板和D板之间做往复运动，故C错误，D正确，故选C。]
3．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的时间和速率，下列说法正确的是(　　)
A．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小
B．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小
C．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变
D．两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变
C　[由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝，电子的加速度为a＝＝，由此可见，两板间距离越小，加速度越大，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d＝at2＝，所以电子加速的时间为t＝d，由此可见，两板间距离越小，加速时间越短，对于全过程，由动能定理可知qU＝mv2，所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，故C正确，A、B、D错误。]
4．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷＝1.0×10－2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v?t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．右侧金属板接电源的正极
B．所加电压U＝100 V
C．乙图中的v2＝2 m/s
D．通过极板间隙所用时间比为1∶(－1)
BD　[带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，选项A错误；由v?t图像可知，带电粒子的加速度a＝2 m/s2，两极板间距d＝0.25 m，由qE＝ma得E＝200 V/m，U＝2Ed＝100 V，选项B正确；可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为零的连续的匀加速运动，两间隙距离相等，则有t1∶t2＝1∶(－1)，选项D正确；v1∶v2＝1∶，将v1＝1.0 m/s代入，解得v2＝ m/s，选项C错误。]
5．如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。
[解析]　油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q＝ma
①
根据位移时间公式得d＝at2 ②
①②联立得q＝。
[答案]　
7/14