鲁科版（2019）高中物理 必修第三册 第4章 第2节　科学测量：电源的电动势和内阻学案

第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
实验目标：1.能用伏安法测量电源电动势和内阻，会进行实验操作，进一步理解路端电压随电流的变化关系。2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。
一、实验原理和方法
如图所示，通过改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I、U数据，代入方程E＝U＋Ir，可得到方程组
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
解此方程组可求得电动势E＝，内阻r＝。
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸。
三、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
3．同样的方法，依次记录多组U、I值。
4．断开开关S，拆除电路。
四、数据处理
1．计算法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值。
E＝，r＝作为测量结果。
2．图像法
把测得的多组U、I值，在U?I图中描点画图像，使U?I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。
(3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E。
五、误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U?I图像时描点不准确。
2．系统误差
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U?I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
六、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电，电流不宜超过0.3 A，短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电。
3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r＝求出。
4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
5．用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路。
如图所示，在实验中我们选择甲图的原因是：依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压。这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大。故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好。
6．仪器的选择
(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于一节干电池来讲，允许通过的最大电流是0.5 A，故需要选0～0.6 A。
(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好。
(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可。
【例1】　为测定一节干电池的电动势和内阻，现提供如下仪器：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约8 kΩ)
B．电流表?(量程0～0.6 A，内阻约0.8 Ω)
C．滑动变阻器(0～20 Ω)
D．开关
E．若干导线
(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图______(选填“甲”或“乙”)进行测量。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至________(选填“左”或“右”)端。
(3)移动变阻器的滑片，得到几组电压表和电流表的示数，描绘成如图丙所示的U?I图像，从图线得出一节干电池的电动势为________V。
(4)利用图丙可得到干电池的内阻为________Ω(保留两位有效数字)。
甲　　　　乙　　　　　丙
[解析]　(1)为准确测定一节干电池的电动势和内阻，应选择图乙进行测量。
(2)为了保证安全，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至左端，使得滑动变阻器接入电路中的阻值最大。
(3)根据U＝E－Ir可知，电源的电动势为E＝1.4 V。
(4)内阻为r＝＝ Ω＝1.0 Ω。
[答案]　(1)乙　(2)左　(3)1.4　(4)1.0
【例2】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路图。
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用字母代号填写)
(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。
(4)引起该实验系统误差的主要原因是_____________________
_____________________________________________________。
[解析]　(1)电路如图所示。
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。
(3)如图所示。
注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。
(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测[答案]　(1)见解析图　(2)A　C　E　(3)见解析图　(4)电压表的分流作用
【例3】　某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为9.999 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6 A，内电阻rg＝0.1 Ω)和若干导线。
(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
甲　　　　　　　　 乙
丙
(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图乙所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R?坐标系，如图丙所示，图中已标注出了的几个与测量值对应的坐标点，请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙中。
(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线。
(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
[解析]　该题考查测电源电动势和内电阻的实验原理和数据处理，解题的关键是图线的理解和处理。
(1)根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表的情况下，可以用电阻箱和电流表串联替代电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如图(a)所示。
(a)
(2)R＝2.6 Ω，电流表的示数为0.50 A，＝2.0 A－1，将点(2.0,2.6)在图像中描出，如图(b)所示。
(b)
(3)将给出的点连成直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点对称分布在直线的两侧，离直线较远的点舍掉，连成如图(b)所示的直线。
(4)由闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋r＋rg)，解得R＝E·－(r＋rg)，根据R?图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，E＝1.50 V(1.46～1.54 V均可)；内电阻为纵轴截距的绝对值减去电流表的内电阻，r＝0.4 Ω－0.1 Ω＝0.3 Ω(0.25～0.35 Ω均可)。
[答案]　见解析
1．(多选)用伏安法测电源的电动势和内电阻的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数的变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器的阻值尽量大一些误差才能较小
AC　[伏安法测电源电动势和内电阻的实验中，要求电源的内阻适当大些，这样路端电压变化较明显，方便实验数据的收集、整理和之后的作图，故A正确；电压表的分流会造成实验的误差，故电压表内阻应大些，B错误；移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，否则将造成电流表过载，烧坏电流表，C正确；干电池的电动势为1.5 V，滑动变阻器的阻值不能太大，以便于电流表的读数，D错误。]
2．某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻，采用的电路图如图所示。实验过程操作正确，他记录了七组(U，I)数据，关于数据的处理，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的读数U的平均值等于电动势E
B．任意取两组数据，代入方程E＝U1＋I1r，求出E、r
C．画出U?I图线，由图像法求E、r
D．以上说法都正确
C　[电压表测的是外电路两端的电压，不等于电动势，A错误；测量的偶然误差很大，因而只用两组数据列方程求出E、r时误差较大，B错误；这七组数据对应的点不一定都在一条直线上，作U?I图像时，会舍去误差较大的点，故由图像法求E、r可减小偶然误差，故C正确。]
3．在测定一节干电池(电动势约为1.5 V，内电阻约为2 Ω)的电动势和内电阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个可供选择：
A．电压表，量程为15 V
B．电压表，量程为3 V
C．滑动变阻器(0～20 Ω，3 A)
D．滑动变阻器(0～500 Ω，0.2 A)
(1)电压表应该选________(选填“A”或“B”)，这是因为
_____________________________________________________。
(2)滑动变阻器应选________(选填“C”或“D”)，这是因为
_____________________________________________________。
[解析]　(1)由于电池电动势约为1.5 V，故选量程为0～3 V的电压表B，读数既准确，又方便。
(2)D滑动变阻器的额定电流太小，最大阻值太大，实验误差较大，且调节不方便，故滑动变阻器应选C。
[答案]　见解析
4．在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ。图甲和图乙分别为实验原理图及所需的器件图。
甲　　　　　　　　　乙
(1)试在实物图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见表，试根据这些数据在图丙中画出U?I图线。根据图像读出该电池的电动势E＝________V，电池内阻r＝________Ω。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
丙
[解析]　(1)按照原理图将实物连接如图。
(2)根据表格中U、I数据，在方格纸U?I坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据(0.32 A,1.18 V)标出的点应该舍去，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.47 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝。求得r＝＝ Ω＝0.72 Ω。
[答案]　(1)实验电路见解析　(2)U?I图像见解析　1.47±0.02　0.72±0.05
5．用图甲所示的电路，测定某蓄电池的电动势和内阻，R为电阻箱，阻值范围0～9 999 Ω，R0是定值电阻，电压表内阻对电路的影响忽略不计。
该同学连接好电路后，闭合开关S，改变电阻箱接入电路的电阻值，读取电压表的示数。根据读取的多组数据，他画出了如图乙所示的图像。
(1)请根据图甲电路图，连接实物图。
(2)在图乙所示图像中，当＝0.10 V－1时，外电路处于________(选填“通路”“断路”或“短路”)状态。
(3)根据该图像可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
甲　　　　　　乙
[解析]　(1)根据图甲电路图，连接实物图，如图所示。
(2)由题图乙可知，当达到0.10 V－1时，总电阻的倒数为0，故说明此时外电路电阻无穷大，接近断路状态。
(3)在闭合电路中，电池电动势E＝U＋Ir＝U＋r，则＝＋·，由题图乙所示图像可知，纵截距b＝＝0.1 V－1，斜率k＝＝0.5 Ω/V，则电池的电动势E＝＝10 V，电池的内阻r＝kE＝5.0 Ω。
[答案]　(1)图见解析　(2)断路　(3)10　5.0
6．某科技小组的同学通过查找资料动手制作了一个电池。
(1)李同学选用图甲所示的电路图测量该电池的电动势和内阻。在他测量与计算无误的情况下，他所得到的电源电动势E的测量值比真实值偏小。E的测量值比真实值偏小的原因可能是________造成的。(选填选项前的字母)
A．电压表的分流
B．电流表的分压
甲　　　　乙　　　　　　丙
(2)张同学选用图乙所示的电路图测量该电池的电动势和内阻，其中，定值电阻的阻值为R0，根据实验电路图连接好电路，闭合开关，逐次改变电阻箱接入电路中电阻的阻值R，读出与R对应的电压表的示数U，并作记录，根据多组实验数据绘出了如图丙所示的?图像，若已知图线的斜率为k，纵轴截距为b，则这个实验中所测电池电动势的测量值E＝________，内阻的测量值r＝________。
[解析]　(1)题图甲所示电路中，由于电压表的分流作用，而使电流表的测量值偏小，最终导致E的测量值偏小，故选A。
(2)由U＝E－I(r＋R0)及I＝可得，＝＋，对应y＝kx＋b可得，k＝，b＝，即E＝，r＝－R0。
[答案]　(1)A　(2)　－R0
7．一课外小组同学想要测量一个电源(电动势E约为6.2 V，内阻r约为2.2 Ω)的电动势及内阻。准备的器材有：电流表A(0～200 mA，内阻是12 Ω)，电阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，定值电阻R0＝6.0 Ω，一个开关和若干导线。
(1)请在方框中画出设计的电路图。

(2)记录实验中电阻箱的阻值R和对应的电流表A示数的倒数，得到多组数据后描点作出R?图线如图所示，则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝__________ Ω。(结果保留两位有效数字)
[解析]　解题关键在于实验器材中没有电压表，不能用伏安法，所以只能借助电流关系来设计电路。如果将电流表、电阻箱和定值电阻直接串联，电路中的最小电流I＝ A＝206 mA，该电流已超过电流表的量程。所以将电流表和定值电阻并联再与电阻箱串联即可。当电流表流过电流I时，根据并联分流关系可知定值电阻电流为2I，所以干路中的电流为3I，根据闭合电路欧姆定律有E＝3I，此式可化为R＝－r－4 Ω(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，根据R?图像在纵轴和横轴上截距的物理意义可得电源电动势E＝6.0 V，内阻r＝2.0 Ω。
[答案]　(1)如图所示
(2)6.0　2.0