北师大版数学八年级上册教学设计：5.6二元一次方程与一次函数（表格式）

逸夫中学电子备课本
年级
八年级
学科
数学
姓名
2019--2020学年
第一
学期
??八???年级???数学??科教学设计
课
题
5.6二元一次方程与一次函数
课
时
一课时
主备教师
研讨时间
11.24
执行教师
上课时间
11.25
教学目标
知识与技能：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系
．
过程与方法：发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
情感态度价值观：发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
教具使用
多媒体
教法选择
引导—探究—归纳
教
学
过
程
教师活动
学生活动
个性思考
第一环节:
设置问题情境，启发引导内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．第二环节
自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=?和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）．第三环节
二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况
想一想内容：在同一直角坐标系内，
一次函数y
=
x
+
1
和
y
=
x
-
2
的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？第四环节
反馈练习内容：1．已知一次函数
y
=
3x
-
1
与
y
=
2x
图象的交点是（1，2），求方程组的解．2．有一组数同时适合方程
x
+
y
=
2
和
x
+
y
=
5
吗？一次函数与的图象之间有什么关系？
3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？第五环节
课堂小结第六环节
作业布置六、教学反思
　　本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．
学生口答1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。小组合作完成1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．2．方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与的关系。加深了两条直线交点的坐标就是对应的函充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励
第４题