考纲展示
考情汇总
备考指导
(1)命题及其关系①理解命题的概念．②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2017年1月T42018年1月T52019年1月T10
本章的重点是四种命题及其关系，复合命题真假的判断，充分条件和必要条件的判定，特称命题，全称命题的否定，难点是充分必要条件的判定，解决本章问题，要注意与其它章节知识的结合.
(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
(3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
命题及其关系、全称量词和存在量词
[基础知识填充]
1．四种命题及相互关系
2．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
?
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
?
[学考真题对练]
(2019·1月广东学考)命题“?x∈R，sin
x＋1≥0”的否定是( )
A．?x0∈R，sin
x0＋1<0
B．?x∈R，sin
x＋1<0
C．?x0∈R，sin
x0＋1≥0
D．?x∈R，sin
x＋1≤0
[答案] A
1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：
(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
2．对全(特)称命题进行否定的方法
(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．
(2)对原命题的结论进行否定．
[最新模拟快练]
1．(2019·梅州学考模拟题)
命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
B [否命题是既否定条件又否定结论．因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．]
2．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．存在x∈R，使得f(x)>0成立
B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立
C．任意x∈R，f(x)>0成立
D．任意x∈R，f(x)≤0成立
A [“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是存在x∈R，使得f(x)>0成立，故选A．]
3．(2019·潮州学考模拟题)若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )
A．若x≤y，则x2≤y2
B．若x>y，则x2
C．若x2≤y2，则x≤y
D．若xC [由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．]
4．(2018·广州市高二期中)命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是( )
A．“如果xB．“如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2”
C．“如果x<2ab，那么xD．“如果x≥a2＋b2，那么x<2ab”
C [由逆否命题的定义知选C．]
5．(2019·韶关学考模拟题)下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R,2x－1>0
B．?x∈N
，(x－1)2>0
C．?x0∈R，lg
x0<1
D．?x0∈R，tan
x0＝2
B [A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lg
x＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．]
6．(2019·肇庆高二月考)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( )
A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．?x>0，总有(x＋1)ex≤1
D．?x≤0，总有(x＋1)ex≤1
B [“?x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．]
7．(2019·中山高二期中)命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是
．
?x∈R,2x＞0 [特称命题的否定是全称命题，故“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x＞0”．]
充分、必要条件的判定
[基础知识填充]
充分条件与必要条件
(1)如果p?q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
(2)如果p?q，但qD/?p，则p是q的充分不必要条件；
(3)如果p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
(4)如果q?p，且pD/?q，则p是q的必要不充分条件；
(5)如果pD/?q，且qD/?p，则p是q的既不充分又不必要条件．
[学考真题对练]
(2017·1月广东学考)命题甲：球的半径为1
cm；命题乙：球的体积为π
cm3，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C [充分性：若R＝1
cm，则V＝πR3＝π
cm3；同样利用此公式可证必要性．]
充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．
[最新模拟快练]
1．(2019·肇庆市学考模拟)“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．]
2．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [当m＝1时，a＝b可以推出a∥b，当a∥b时，＝?m2＝1，m＝±1，不能推出m＝1.所以，“m＝1”是“a∥b”成立的充分不必要条件．选A．]
3．(2019·广州高二月考)设{an}是等比数列，则“a1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C [{an}为等比数列，an＝a1·qn－1，由a10，q>1或a1<0,04．(2019·中山学考模拟)设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [因为{x|2x2＋x－1＞0}
＝，所以
{x|2x2＋x－1＞0}，故选A．]
5．(2019·河源高二期中检测)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [因为0＜ab＜1，所以a，b同号，且ab＜1.
当a＞0，b＞0时，显然有a＜；
当a＜0，b＜0时，显然有b＞，
故“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件．
而当a＜0，b＞0时，显然有a＜且b＞，
但推不出0＜ab＜1.
综上所述，“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分不必要条件，故选A．]
6．(2019·肇庆学考模拟)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
．
m＝－2 [当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，
其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，
所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.]
含有逻辑联结词的命题的真假判断
[基础知识填充]
命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
[最新模拟快练]
1．(2019·蛇口高二月考)已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是( )
A．p为假命题
B．q为真命题
C．p∨q为真命题
D．p∧q为真命题
C [由题意，知p为真命题，q为假命题．]
2．(2019·佛山学考模拟)已知命题p，q，若p为真命题，则( )
A．p∧q必为真
B．p∧q必为假
C．p∨q必为真
D．p∨q必为假
C [p∨q，一真则真，故必有p∨q为真．]
3．(2018·梅州市高二月考)设命题p：函数y＝sin
2x的最小正周期为；命题q：函数y＝2x－是奇函数．则下列判断正确的是( )
A．p为真
B．綈q为真
C．p∧q为真
D．p∨q为真
D [易知p为假命题，q为真命题，则p∨q为真．]
4．(2018·汕头市高二期中)若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题
D．綈q是真命题
D [根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．]
5．(2018·珠海市高二期末)若p∨q是假命题，则( )
A．p是真命题，q是假命题
B．p，q均为假命题
C．p，q至少有一个是假命题
D．p，q至少有一个是真命题
B [只有当p，q均为假命题时，p∨q才是假命题．]
6．(2019·肇庆高二期末检测)已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是( )
A．“p∨q”为假，“綈q”为假
B．“p∨q”为真，“綈q”为假
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∧q”为真，“p∨q”为假
B [显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B．]
判断命题真假的三个步骤
(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；
(2)分别对命题p和q的真假作出判断；
(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论.考纲展示
考情汇总
备考指导
(1)命题及其关系①理解命题的概念．②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2017年1月T42018年1月T52019年1月T10
本章的重点是四种命题及其关系，复合命题真假的判断，充分条件和必要条件的判定，特称命题，全称命题的否定，难点是充分必要条件的判定，解决本章问题，要注意与其它章节知识的结合.
(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
(3)全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
命题及其关系、全称量词和存在量词
[基础知识填充]
1．四种命题及相互关系
2．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
?
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
?
[学考真题对练]
(2019·1月广东学考)命题“?x∈R，sin
x＋1≥0”的否定是( )
A．?x0∈R，sin
x0＋1<0
B．?x∈R，sin
x＋1<0
C．?x0∈R，sin
x0＋1≥0
D．?x∈R，sin
x＋1≤0
1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：
(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
2．对全(特)称命题进行否定的方法
(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．
(2)对原命题的结论进行否定．
[最新模拟快练]
1．(2019·梅州学考模拟题)
命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
2．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．存在x∈R，使得f(x)>0成立
B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立
C．任意x∈R，f(x)>0成立
D．任意x∈R，f(x)≤0成立
3．(2019·潮州学考模拟题)若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )
A．若x≤y，则x2≤y2
B．若x>y，则x2C．若x2≤y2，则x≤y
D．若x4．(2018·广州市高二期中)命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是( )
A．“如果xB．“如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2”
C．“如果x<2ab，那么xD．“如果x≥a2＋b2，那么x<2ab”
5．(2019·韶关学考模拟题)下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R,2x－1>0
B．?x∈N
，(x－1)2>0
C．?x0∈R，lg
x0<1
D．?x0∈R，tan
x0＝2
6．(2019·肇庆高二月考)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( )
A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．?x>0，总有(x＋1)ex≤1
D．?x≤0，总有(x＋1)ex≤1
7．(2019·中山高二期中)命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是
．
充分、必要条件的判定
[基础知识填充]
充分条件与必要条件
(1)如果p?q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
(2)如果p?q，但qD/?p，则p是q的充分不必要条件；
(3)如果p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
(4)如果q?p，且pD/?q，则p是q的必要不充分条件；
(5)如果pD/?q，且qD/?p，则p是q的既不充分又不必要条件．
[学考真题对练]
(2017·1月广东学考)命题甲：球的半径为1
cm；命题乙：球的体积为π
cm3，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．
[最新模拟快练]
1．(2019·肇庆市学考模拟)“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2019·广州高二月考)设{an}是等比数列，则“a1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2019·中山学考模拟)设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2019·河源高二期中检测)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．(2019·肇庆学考模拟)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
．
含有逻辑联结词的命题的真假判断
[基础知识填充]
命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
[最新模拟快练]
1．(2019·蛇口高二月考)已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是( )
A．p为假命题
B．q为真命题
C．p∨q为真命题
D．p∧q为真命题
2．(2019·佛山学考模拟)已知命题p，q，若p为真命题，则( )
A．p∧q必为真
B．p∧q必为假
C．p∨q必为真
D．p∨q必为假
3．(2018·梅州市高二月考)设命题p：函数y＝sin
2x的最小正周期为；命题q：函数y＝2x－是奇函数．则下列判断正确的是( )
A．p为真
B．綈q为真
C．p∧q为真
D．p∨q为真
4．(2018·汕头市高二期中)若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题
D．綈q是真命题
5．(2018·珠海市高二期末)若p∨q是假命题，则( )
A．p是真命题，q是假命题
B．p，q均为假命题
C．p，q至少有一个是假命题
D．p，q至少有一个是真命题
6．(2019·肇庆高二期末检测)已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是( )
A．“p∨q”为假，“綈q”为假
B．“p∨q”为真，“綈q”为假
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∧q”为真，“p∨q”为假
判断命题真假的三个步骤
(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；
(2)分别对命题p和q的真假作出判断；
(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论.