考纲展示
考情汇总
备考指导
圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．④理解数形结合的思想．⑤了解圆锥曲线的简单应用.
2017年1月T62017年1月T192018年1月T132018年1月T162019年1月T152020年1月T19
本章的重点是圆锥曲线的定义、方程与几何性质的应用，难点是直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解决本章问题，要注意应用数形结合的思想方法，提升自己的运算求解能力，并且对本章的习题的选择不宜过难.
圆锥曲线的定义与方程
[基础知识填充]
1．椭圆
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点F1，F2的距离叫作椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数；
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a＜c，则集合P为空集．
2．双曲线
平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.
(1)当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．
3．抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．
[学考真题对练]
1．(2017·1月广东学考)顶点在原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y
D．x2＝－8y
A [由准线方程x＝－2可知焦点在x轴上，∴－＝－2?p＝4，由y2＝2px可得y2＝8x.]
2．(2018·1月广东学考)设点P是椭圆＋＝1(a>2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4，则|PF1|＋|PF2|＝( )
A．4
B．8
C．4
D．4
B [∵|F1F2|＝4＝2c?c＝2，∴a2＝c2＋b2＝(2)2＋4＝16?a＝4，
∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×4＝8，故选B．]
1.求圆锥曲线的方程时多用定义法和待定系数法，利用定义确定形状时，一定要注意定义的实质，如椭圆时2a＞|F1F2|.
2．求圆锥曲线标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，后定量，即先确定焦点所在的位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了方便，也可设方程为mx2＋ny2＝1的形式．
3．对求抛物线的标准方程，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．
[最新模拟快练]
1．(2019·珠海市学考模拟)椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
D [设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|PF1|＝2，
结合椭圆定义|PF2|＋|PF1|＝10，可得|PF2|＝8.]
2．(2019·深圳市学考模拟)若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是( )
A．－1B．m>－1
C．m>3
D．m<－1
B [依题意应有m＋1>0，即m>－1.]
3．(2019·韶关市高二期末检测)已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
A．＋＝1
B．＋y2＝1
C．＋＝1
D．＋x2＝1
A [c＝1，a＝×(＋)＝2，∴b2＝a2－c2＝3，
∴椭圆的方程为＋＝1.]
4．(2018·佛山市高二期末)动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是( )
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．两条射线
D．一条射线
C [∵||PM|－|PN||＝2＝|MN|，∴点P的轨迹是两条射线．]
5．(2019·广州市学考模拟)以F(1,0)为焦点的抛物线的标准方程是( )
A．x＝4y2
B．y＝4x2
C．x2＝4y
D．y2＝4x
D [∵抛物线焦点为F(1,0)，∴可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，且＝1，则p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x.]
6．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知直线x＝－2交椭圆＋＝1于A，B两点，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长为
．
20 [椭圆＋＝1，所以c2＝a2－b2＝25－21＝4，又直线x＝－2经过椭圆＋＝1的左焦点F1，且椭圆的右焦点为F，由椭圆的定义可知，△ABF的周长为AF＋BF＋AB＝AF＋AF1＋BF＋BF1＝4a＝4×5＝20.]
圆锥曲线的几何性质
[基础知识填充]
1．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
图形
性质
范围
－a≤x≤a－b≤y≤b
－b≤x≤b－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝∈(0,1)
a，b，c的关系
a2＝b2＋c2
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
－＝1(a＞0，b＞0)
－＝1(a＞0，b＞0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝∈(1，＋∞)
实虚轴
线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长
a，b，c的关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
知识拓展
巧设双曲线方程．
(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．
(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)．
3．抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
y2＝2px(p＞0)
y2＝－2px(p＞0)
x2＝2py(p＞0)
x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
F
F
F
F
离心率
e＝1
准线方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
知识拓展
(1)抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．
(2)y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝－.
[学考真题对练]
1．(2019·1月广东学考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－，则该椭圆的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
B [P(0，－b)，A1(－a,0)，A2(a,0)，k1＝－，k2＝＝，k1·k2＝－＝－，令a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，∴e＝＝＝.]
2．(2018·1月广东学考)双曲线－＝1的离心率为 .
[由已知，得a2＝9?a＝3，b2＝16，
∴c2＝a2＋b2＝9＋16＝25?c＝5，∴双曲线的离心率为e＝＝.]
3．(2020·1月广东学考)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，若△AF1B为等边三角形，则该椭圆的离心率为
．
[设点A在x轴上方，坐标为，
∵△AF1B为等边三角形，
∴2a＝3，即2a2＝3(a2－c2)，
故椭圆的离心率e＝＝．故答案为．]
1.研究椭圆几何性质的关键
根据椭圆方程计算椭圆的基本量时，关键是将所给方程正确地化成椭圆的标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个轴上，从而求出a，b，进而求出椭圆的其他有关问题．
2．与双曲线几何性质有关的求法
(1)双曲线的离心率的求法
依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式，解方程即可求得．
(2)双曲线的渐近线方程的求法
依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．
[最新模拟快练]
1．(2019·佛山市学考模拟)双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是( )
A．y＝±3x
B．y＝±x
C．y＝±x
D．y＝±x
C [双曲线方程可化为标准形式：－＝1，∴a＝1，b＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.]
2．(2018·茂名市学考模拟)椭圆＋＝1的焦点坐标是( )
A．(0，±)
B．(±，0)
C．(0，±)
D．(±，0)
A [c2＝9－4＝5，故焦点坐标为(0，±)．]
3．(2019·广州市学考模拟)抛物线y2＝x的准线方程为( )
A．x＝
B．x＝－
C．y＝
D．y＝－
B [抛物线y2＝x的开口向右，且p＝，所以准线方程为x＝－.]
4．(2019·河源市学考模拟)已知抛物线x2＝4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是( )
A．0
B．
C．1
D．2
C [根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1，根据抛物线定义，得yM＋1＝2，解得yM＝1.]
5．(2019·惠州市高二期末检测)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则双曲线C的方程是( )
A．－＝1
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝1
B [依题意得，c＝3，e＝，所以a＝2，从而a2＝4，b2＝c2－a2＝5，故选B．]
6．(2020·广东学考模拟)点M(2,0)到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为( )
A．2
B．
C．
D．4
C [双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，
∵点M(2,0)到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为1，
∴＝1，∴a2＋b2＝4b2，
∴a2＝3b2＝3(c2－a2)，
∴4a2＝3c2，即2a＝c，
∴e＝＝＝，故选C．]
7．(2018·广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇))已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为 .
[∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，即4c＝2a，∴e＝＝.]
圆锥曲线的综合问题
[基础知识填充]
圆锥曲线的综合问题
(1)直线与圆锥曲线的位置关系的判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
①若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有
ⅰ.Δ＞0?直线与圆锥曲线相交；
ⅱ.Δ＝0?直线与圆锥曲线相切；
ⅲ.Δ＜0?直线与圆锥曲线相离．
②若a＝0，b≠0，即得到一个二元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，
ⅰ.若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；
ⅱ.若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．
(2)圆锥曲线的弦长
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x2－x1|＝|y2－y1|.
[最新模拟快练]
1．(2018·珠海市学考模拟题)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求·的最大值与最小值．
[解] (1)设椭圆的半焦距为c，由题意＝，且a＝2，得c＝，b＝1，
∴所求椭圆方程为＋y2＝1.
(2)设P(x，y)，由(1)知F1(－，0)，F2(，0)，
则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)
＝x2＋y2－3＝x2＋－3＝x2－2，
∵x∈[－2,2]，∴当x＝0，即点P为椭圆短轴端点时，
·有最小值－2；当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，·有最大值1.
2．(2019·深圳市高二期末检测)已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] 假设在x轴上存在点M(m,0)，使·为常数．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
①当直线AB与x轴不垂直时，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将y＝k(x＋1)代入椭圆方程x2＋3y2＝5，消去y整理，得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
则
所以·＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2
＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1)
＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2.
将上式整理，得·＝＋m2＝＋m2＝m2＋2m－－.
注意到·是与k无关的常数，从而有6m＋14＝0，解得m＝－，此时·＝.
②当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为A，B，
当m＝－时，亦有·＝.
综上，在x轴上存在定点M，使·为常数．
抛物线焦点弦问题的解法
(1)由于抛物线的焦点弦过焦点，因此与焦点弦有关的问题要注意结合抛物线的定义求解．
(2)与焦点弦有关的问题要把过焦点的直线方程与抛物线方程联立，再结合根与系数的关键求解．
(3)求焦点弦的长度可以利用两点间的距离公式，也可以利用弦长公式，但由于弦过焦点，结合抛物线的定义得出焦点弦长为x1＋x2＋p，同时由弦长x1＋x2＋p≥2＋p＝2p知，通径是所有弦中最短的弦．考纲展示
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圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．④理解数形结合的思想．⑤了解圆锥曲线的简单应用.
2017年1月T62017年1月T192018年1月T132018年1月T162019年1月T152020年1月T19
本章的重点是圆锥曲线的定义、方程与几何性质的应用，难点是直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解决本章问题，要注意应用数形结合的思想方法，提升自己的运算求解能力，并且对本章的习题的选择不宜过难.
圆锥曲线的定义与方程
[基础知识填充]
1．椭圆
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点F1，F2的距离叫作椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数；
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a＜c，则集合P为空集．
2．双曲线
平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.
(1)当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．
3．抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．
[学考真题对练]
1．(2017·1月广东学考)顶点在原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y
D．x2＝－8y
2．(2018·1月广东学考)设点P是椭圆＋＝1(a>2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4，则|PF1|＋|PF2|＝( )
A．4
B．8
C．4
D．4
1.求圆锥曲线的方程时多用定义法和待定系数法，利用定义确定形状时，一定要注意定义的实质，如椭圆时2a＞|F1F2|.
2．求圆锥曲线标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，后定量，即先确定焦点所在的位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了方便，也可设方程为mx2＋ny2＝1的形式．
3．对求抛物线的标准方程，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．
[最新模拟快练]
1．(2019·珠海市学考模拟)椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
2．(2019·深圳市学考模拟)若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是( )
A．－1B．m>－1
C．m>3
D．m<－1
3．(2019·韶关市高二期末检测)已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
A．＋＝1
B．＋y2＝1
C．＋＝1
D．＋x2＝1
4．(2018·佛山市高二期末)动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是( )
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．两条射线
D．一条射线
5．(2019·广州市学考模拟)以F(1,0)为焦点的抛物线的标准方程是( )
A．x＝4y2
B．y＝4x2
C．x2＝4y
D．y2＝4x
6．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知直线x＝－2交椭圆＋＝1于A，B两点，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长为
．
圆锥曲线的几何性质
[基础知识填充]
1．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
图形
性质
范围
－a≤x≤a－b≤y≤b
－b≤x≤b－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝∈(0,1)
a，b，c的关系
a2＝b2＋c2
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
－＝1(a＞0，b＞0)
－＝1(a＞0，b＞0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝∈(1，＋∞)
实虚轴
线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长
a，b，c的关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
知识拓展
巧设双曲线方程．
(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．
(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)．
3．抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
y2＝2px(p＞0)
y2＝－2px(p＞0)
x2＝2py(p＞0)
x2＝－2py(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
F
F
F
F
离心率
e＝1
准线方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
知识拓展
(1)抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．
(2)y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝－.
[学考真题对练]
1．(2019·1月广东学考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－，则该椭圆的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
2．(2018·1月广东学考)双曲线－＝1的离心率为 .
3．(2020·1月广东学考)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，若△AF1B为等边三角形，则该椭圆的离心率为
．
1.研究椭圆几何性质的关键
根据椭圆方程计算椭圆的基本量时，关键是将所给方程正确地化成椭圆的标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个轴上，从而求出a，b，进而求出椭圆的其他有关问题．
2．与双曲线几何性质有关的求法
(1)双曲线的离心率的求法
依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式，解方程即可求得．
(2)双曲线的渐近线方程的求法
依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程．
[最新模拟快练]
1．(2019·佛山市学考模拟)双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是( )
A．y＝±3x
B．y＝±x
C．y＝±x
D．y＝±x
2．(2018·茂名市学考模拟)椭圆＋＝1的焦点坐标是( )
A．(0，±)
B．(±，0)
C．(0，±)
D．(±，0)
3．(2019·广州市学考模拟)抛物线y2＝x的准线方程为( )
A．x＝
B．x＝－
C．y＝
D．y＝－
4．(2019·河源市学考模拟)已知抛物线x2＝4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是( )
A．0
B．
C．1
D．2
5．(2019·惠州市高二期末检测)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则双曲线C的方程是( )
A．－＝1
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝1
6．(2020·广东学考模拟)点M(2,0)到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为( )
A．2
B．
C．
D．4
7．(2018·广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇))已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为 .
圆锥曲线的综合问题
[基础知识填充]
圆锥曲线的综合问题
(1)直线与圆锥曲线的位置关系的判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
①若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有
ⅰ.Δ＞0?直线与圆锥曲线相交；
ⅱ.Δ＝0?直线与圆锥曲线相切；
ⅲ.Δ＜0?直线与圆锥曲线相离．
②若a＝0，b≠0，即得到一个二元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，
ⅰ.若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；
ⅱ.若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．
(2)圆锥曲线的弦长
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x2－x1|＝|y2－y1|.
[最新模拟快练]
1．(2018·珠海市学考模拟题)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求·的最大值与最小值．
2．(2019·深圳市高二期末检测)已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线焦点弦问题的解法
(1)由于抛物线的焦点弦过焦点，因此与焦点弦有关的问题要注意结合抛物线的定义求解．
(2)与焦点弦有关的问题要把过焦点的直线方程与抛物线方程联立，再结合根与系数的关键求解．
(3)求焦点弦的长度可以利用两点间的距离公式，也可以利用弦长公式，但由于弦过焦点，结合抛物线的定义得出焦点弦长为x1＋x2＋p，同时由弦长x1＋x2＋p≥2＋p＝2p知，通径是所有弦中最短的弦．
