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考情汇总
备考指导
点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
2017年1月T212018年1月T212020年1月T21
本章的重点和难点都是空间直线、平面之间平行、垂直关系的证明，熟练掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行判定和性质定理、垂直的判定定理是解决此类问题的关键，另外此类问题在学业水平考试中常以解答题的形式出现，所以要注意解题步骤的完整.
空间平行关系的判定和性质
[基础知识填充]
1．空间点、直线、平面之间的位置关系
(1)平面的基本性质
①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
推论1：过直线和直线外一点，可确定一个平面．
推论2：过两相交直线，可确定一个平面．
推论3：过两条平行直线，可确定一个平面．
④公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
(2)空间中直线与直线之间的位置关系
①空间中两条直线有三种位置关系：平行、相交、异面．
②相交直线与平行直线统称为共面直线．
③异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线，所成的角的范围为.
(3)空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
①直线与平面相交——有且只有一个公共点．
②直线在平面内——有无数个公共点．
③直线与平面平行——没有公共点．
④空间中两平面的位置关系——平行、相交．
2．直线、平面平行的判定及其性质
(1)直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
(2)直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
(3)平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
(4)平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
[学考真题对练]
(2018·1月广东学考)如图所示，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，PB＝BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D，E.
(1)证明：EF∥平面ABP；
(2)证明：BD⊥AC．
[证明] (1)∵DE垂直平分PC，∴E为PC的中点，又∵F为BC的中点，∴EF为△BCP的中位线，∴EF∥BP，又∵EF?平面ABP，BP?平面ABP，∴EF∥平面ABP.
(2)连接BE，∵PB＝BC，E为PC的中点，
∴PC⊥BE，∵DE垂直平分PC，∴PC⊥DE，
又∵BE∩DE＝E，BE，DE?平面BDE，
∴PC⊥平面BDE，
又∵BD?平面BDE，
∴PC⊥BD，∵PA⊥平面ABC，BD?平面ABC，
∴PA⊥BD，
又∵PC∩PA＝P，PC，PA?平面PAC，
∴BD⊥平面PAC，
又∵AC?平面PAC，∴BD⊥AC．
1.判断或证明线面平行的常用方法：
(1)利用线面平行的定义(无公共点)．
(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．
(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)．
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．
2．证明面面平行的方法：
(1)面面平行的定义．
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
[最新模拟快练]
1．(2019·江门学考模拟)若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行、相交或异面
D [画图可知两直线可平行、相交或异面，故选D．]
2．(2019·深圳高一期末)α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是( )
①?a∥b；②?a∥b；
③?α∥β；④?α∥β；
⑤?α∥a；⑥?a∥α.
A．④⑥
B．②③⑥
C．②③⑤⑥
D．②③
C [由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a，b可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内．]
3．(2019·揭阳学考模拟)如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．
(1)求证：PA∥平面COD；
(2)求三棱锥P?ABC的体积．
[解] (1)证明：∵O，D分别是AB，PB的中点，
∴OD∥AP.
又PA?平面COD，OD?平面COD，∴PA∥平面COD．
(2)连接OP，由△PAB是等边三角形，则OP⊥AB
又∵平面PAB⊥平面ABC，∴OP⊥面ABC，且OP＝×2＝.
∴三棱锥P?ABC的体积V＝S△ABC×OP
＝××22×＝.
4.(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．
(1)求证：EF∥平面AA1B1B；
(2)若AA1＝3，AB＝2，求EF与平面ABC所成的角．
[解] (1)证明：如图所示，取A1B1的中点D，连接DE，BD．
因为E是A1C1的中点，
所以DE綊B1C1.
又因为BC綊B1C1，BF＝BC，
所以DE綊BF.
所以四边形BDEF为平行四边形．所以BD∥EF.
又因为BD?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，所以EF∥平面AA1B1B．
(2)如图所示，取AC的中点H，连接HF，EH.
因为EH∥AA1，AA1⊥平面ABC，所以EH⊥平面ABC．
所以∠EFH就是EF与平面ABC所成的角．在Rt△EHF中，FH＝，EH＝AA1＝3，
所以∠EFH＝60°.
故EF与平面ABC所成的角为60°.
5．(2019·梅州高一期中考试)如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．
求证：CD∥平面EFGH.
[证明] ∵截面EFGH是矩形，∴EF∥GH.
又GH?平面BCD，EF?平面BCD．∴EF∥平面BCD．
而EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，
∴EF∥CD．又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.
6.(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点．
求证：(1)PC∥平面EBD；
(2)平面PBC⊥平面PCD．
[证明] (1)连接AC交BD于O，连接EO，
∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．
∵PC?平面EBD，EO?平面EBD，∴PC∥平面EBD．
(2)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，
∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD．
空间垂直关系的判定和性质
[基础知识填充]
直线、平面垂直的判定及其性质
(1)直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
(2)直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行．
(3)平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
(4)平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
[学考真题对练]
(2020·1月广东学考)如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．
(1)证明：DE∥平面ACC1A1；
(2)若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE.
[解] (1)证明：连接A1B，A1C，
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，
因为点E是AB1的中点，所以点E是A1B的中点，
又因为点D是BC的中点，所以DE∥A1C，
因为DE?平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1，
所以DE∥平面ACC1A1.
(2)连接B1D，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
因为BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，所以BB1⊥AD，
又因为底面ABC是等边三角形，D为BC的中点，
所以BC⊥AD，又BC∩BB1＝B，
所以AD⊥平面B1BCC1，又C1D?平面B1BCC1，
所以AD⊥C1D，
由BC＝2，得BD＝1，又BB1＝CC1＝1，
所以DB1＝C1D＝，
所以DB＋C1D2＝B1C，所以C1D⊥DB1，DB1∩AD＝D，所以C1D⊥平面ADB1，
即C1D⊥平面ADE.
1.判定线面垂直的四种方法
(1)利用线面垂直的判定定理．
(2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．
(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直”．
(4)利用面面垂直的性质定理．
2．面面垂直证明的两种思路
(1)用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线．
(2)用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题．
[最新模拟快练]
1．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l
B．m∥n
C．n⊥l
D．m⊥n
C [∵n⊥β，且α，β交于直线l.l?β，∴n⊥l.]
2．(2019·惠州高一期末)如图，在三棱锥P?ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.
(1)证明：PC⊥平面BOH；
(2)若OH＝OB＝，求三棱锥A?BOH的体积．
[解] (1)证明：∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，
且BO?平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，
∴BO⊥PC，又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH.
(2)∵△HAO与△HOC面积相等，∴VA?BOH＝VB?HAO＝VB?HOC，
∵BO⊥平面PAC，∴VB?HOC＝S△OHC·OB，
∵OH＝，∠HOC＝30°∴HC＝1，
∴S△OHC＝CH·OH＝，∴VB?OCH
＝××＝，即VA?BOH＝.
3.(2018·江门市学考模拟题)如图，在三棱锥P?ABC中，PA＝PC＝5，PB＝4，AB＝BC＝2，∠ACB＝30°.
(1)求证：AC⊥PB；
(2)求三棱锥P?ABC的体积．
[解] (1)证明：取AC中点D，连接PD、BD，在△ABC中：AB＝BC，D为AC中点，
∴BD⊥AC，在△PAC中PA＝PC，D为AC中点，∴PD⊥AC．
又∵BD∩PD＝D，BD、PD?面PBD，
∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．
(2)法一：VP?ABC＝VP?ABD＋VP?BCD＝VA?PBD＋VC?PBD
在△ABC中，AB＝BC，∠ACB＝30°，D是AC中点，∴BD＝
，AD＝DC＝3，
在△PCD中，PD⊥DC，PC＝5，DC＝3，∴PD＝4.
∴S△PBD＝×eq
\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2))))×＝.
VA?PBD＝×S△PBD×AD＝××3＝，
又VC?PBD＝VA?PBD＝，∴VP?ABC＝VA?PBD＋VC?PBD＝.
法二：取BD中点M，连接PM，由(1)可知AC⊥面PBD，又∵PM?面PBD，∴AC⊥PM，在△ABC中，∵AB＝BC，∠ACB＝30°，D是AC中点，∴BD＝，AD＝DC＝3，在△PCD中，∵PD⊥DC，PC＝5，DC＝3，∴PD＝4，∴PBD为等腰三角形，∴PM⊥BD，又∵AC∩BD＝D，AC、BD?面ABC，
∴PM⊥面ABC，即PM为三棱锥P?ABC的高h，易得PM＝.
∴VP?ABC＝S△ABCh＝××6××＝.
4．(2020·广东学考模拟)在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA＝60°，∠SAD＝30°，AD＝SD＝2，BA＝BS＝4.
(1)证明：BD⊥平面SAD；
(2)求点C到平面SAB的距离．
[解] (1)证明：△ADB中，由余弦定理可得BD＝2，∴BD2＋AD2＝AB2，∴AD⊥BD．
取SA的中点E，连接DE，BE，则DE⊥SA，BE⊥SA，
∵DE∩BE＝E，∴SA⊥平面BDE，
∴SA⊥BD，
∵SA∩AD＝A，
∴BD⊥平面SAD；
(2)点C到平面SAB的距离＝点D到平面SAB的距离h.
△SAD中，∠SAD＝30°，AD＝SD＝2，
∴S△SAD＝×2×2×＝3，
△SAB中，BA＝BS＝4，SA＝6，
∴S△SAB＝×6×＝3，
由等体积可得×3×2＝×3h，
∴h＝.
5．(2019·广州学考模拟)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝6，E是PB上任意一点．
(1)求证：AC⊥DE.
(2)当△AEC面积的最小值是9时，求证：EC⊥平面PAB．
[证明] (1)设AC与BD相交于点F.
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．
又因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以PD⊥AC，而PD∩BD＝D，所以AC⊥平面PDB．
因为E为PB上任意一点，所以DE?平面PBD，
所以AC⊥DE.
(2)连接EF.
由(1)知AC⊥平面PBD，EF?平面PBD，所以AC⊥EF.
S△ACE＝AC·EF，在△ACE
面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．
S△ACE＝AC·EF＝×6×EF＝9，解得EF＝3，
由PB⊥EF，PB⊥AC且AC∩EF＝F，得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，
又由EF＝AF＝FC＝3得EC⊥AE，而PB∩AE＝E，
故EC⊥平面PAB．考纲展示
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备考指导
点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
2017年1月T212018年1月T212020年1月T21
本章的重点和难点都是空间直线、平面之间平行、垂直关系的证明，熟练掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行判定和性质定理、垂直的判定定理是解决此类问题的关键，另外此类问题在学业水平考试中常以解答题的形式出现，所以要注意解题步骤的完整.
空间平行关系的判定和性质
[基础知识填充]
1．空间点、直线、平面之间的位置关系
(1)平面的基本性质
①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
推论1：过直线和直线外一点，可确定一个平面．
推论2：过两相交直线，可确定一个平面．
推论3：过两条平行直线，可确定一个平面．
④公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
(2)空间中直线与直线之间的位置关系
①空间中两条直线有三种位置关系：平行、相交、异面．
②相交直线与平行直线统称为共面直线．
③异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线，所成的角的范围为.
(3)空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
①直线与平面相交——有且只有一个公共点．
②直线在平面内——有无数个公共点．
③直线与平面平行——没有公共点．
④空间中两平面的位置关系——平行、相交．
2．直线、平面平行的判定及其性质
(1)直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
(2)直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
(3)平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
(4)平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
[学考真题对练]
(2018·1月广东学考)如图所示，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，PB＝BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D，E.
(1)证明：EF∥平面ABP；
(2)证明：BD⊥AC．
1.判断或证明线面平行的常用方法：
(1)利用线面平行的定义(无公共点)．
(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．
(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)．
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．
2．证明面面平行的方法：
(1)面面平行的定义．
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
[最新模拟快练]
1．(2019·江门学考模拟)若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行、相交或异面
2．(2019·深圳高一期末)α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是( )
①?a∥b；②?a∥b；
③?α∥β；④?α∥β；
⑤?α∥a；⑥?a∥α.
A．④⑥
B．②③⑥
C．②③⑤⑥
D．②③
3．(2019·揭阳学考模拟)如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．
(1)求证：PA∥平面COD；
(2)求三棱锥P?ABC的体积．
4.(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．
(1)求证：EF∥平面AA1B1B；
(2)若AA1＝3，AB＝2，求EF与平面ABC所成的角．
5．(2019·梅州高一期中考试)如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．
求证：CD∥平面EFGH.
6.(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点．
求证：(1)PC∥平面EBD；
(2)平面PBC⊥平面PCD．
空间垂直关系的判定和性质
[基础知识填充]
直线、平面垂直的判定及其性质
(1)直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
(2)直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行．
(3)平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
(4)平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
[学考真题对练]
(2020·1月广东学考)如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．
(1)证明：DE∥平面ACC1A1；
(2)若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE.
1.判定线面垂直的四种方法
(1)利用线面垂直的判定定理．
(2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．
(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直”．
(4)利用面面垂直的性质定理．
2．面面垂直证明的两种思路
(1)用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线．
(2)用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题．
[最新模拟快练]
1．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l
B．m∥n
C．n⊥l
D．m⊥n
2．(2019·惠州高一期末)如图，在三棱锥P?ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.
(1)证明：PC⊥平面BOH；
(2)若OH＝OB＝，求三棱锥A?BOH的体积．
3.(2018·江门市学考模拟题)如图，在三棱锥P?ABC中，PA＝PC＝5，PB＝4，AB＝BC＝2，∠ACB＝30°.
(1)求证：AC⊥PB；
(2)求三棱锥P?ABC的体积．
4．(2020·广东学考模拟)在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA＝60°，∠SAD＝30°，AD＝SD＝2，BA＝BS＝4.
(1)证明：BD⊥平面SAD；
(2)求点C到平面SAB的距离．
5．(2019·广州学考模拟)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝6，E是PB上任意一点．
(1)求证：AC⊥DE.
(2)当△AEC面积的最小值是9时，求证：EC⊥平面PAB．
