考纲展示
考情汇总
备考指导
(1)任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
本章的重点是三角函数的定义、图象和性质，难点是三角恒等变换与三角函数图象、性质的综合应用，学习时熟练掌握三角函数的图象和性质是前提条件，熟练掌握和应用三角函数公式，三角恒等变换的方法与技巧是保障.
(2)三角函数①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sin
x，y＝cos
x，y＝tan
x的图象，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)．理解正切函数在区间的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan
x⑤了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
2017年1月T82018年1月T122018年1月T172019年1月T162020年1月T6
三角函数的定义
[基础知识填充]
1．任意角和弧度制
(1)角的概念及分类：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形．按旋转方向可分为正角、负角、零角；按终边落在平面直角坐标系中的位置，可分为象限角、轴线角．
(2)终边相同角的表示：凡是与角α终边相同的角，都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式，特例：终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．
(3)弧长和扇形的面积公式：在弧度制下，扇形的弧长公式为l＝αr，扇形的面积公式为S＝lr＝αr2，其中α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角的弧度数．
2．任意角的三角函数的定义
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数，设P(x，y)是角α的终边上任意一点(与原点不重合)，记r＝|OP|＝，则sin
α＝，cos
α＝，tan
α＝(x≠0)．
[学考真题对练]
1．(2017·1月广东学考)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(，－2)，下列等式不正确的是( )
A．sin
α＝－
B．sin(α＋π)＝
C．cos
α＝
D．tan
α＝－
2．(2020·1月广东学考)若sinα>0，且cosα<0，则角α是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．(2019·1月广东学考)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cos
α＝
.
已知角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法
方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值；
方法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sin
α＝，cos
α＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．
[最新模拟快练]
1．(2018·深圳市学考模拟题)已知角β的终边经过点P(1，－2)，则sin
β＝( )
A．－2
B．－
C．－
D．
2．(2019·东莞学考模拟题)已知角α的终边与单位圆交于点，则tan
α等于( )
A．－
B．－
C．－
D．－
3．(2019·揭阳市学考模拟题)设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则2sin
α＋cos
α的值为( )
A．
B．或－
C．－
D．与a有关
4．(2019·佛山高一期中)已知点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边在第
象限．
5．(2018·揭阳高一月考)已知角α的终边经过点P(m，2)，sin
α＝且α为第二象限．
(1)求m的值；
(2)若tan
β＝，求的值．
三角函数的基本关系与诱导公式
[基础知识填充]
1．同角三角函数的基本关系式
2．三角函数的诱导公式
利用三角函数的定义，可以得到诱导公式，即α＋π(k∈Z)与α之间函数值的关系，主要有六组常用的诱导公式：
公式一：sin(α＋k·2π)＝sin
α，k∈Z，
cos(α＋k·2π)＝cos
α，k∈Z，
tan(α＋k·π)＝tan
α，k∈Z.
公式二：sin(π＋α)＝－sin
α，cos(π＋α)＝－cos
α，tan(π＋α)＝tan
α.
公式三：sin(－α)＝－sin
α，cos(－α)＝cos
α，tan(－α)＝－tan
α.
公式四：sin(π－α)＝sin
α，cos(π－α)＝－cos
α，tan(π－α)＝－tan
α.
公式五：sin＝cos
α，cos＝sin
α.
公式六：sin＝cos
α，cos＝－sin
α.
[学考真题对练]
(2018·1月广东学考)若sin＝，且0<θ<π，则tan
θ＝
.
1.用诱导公式化简三角函数的步骤
(1)将负角的三角函数化为正角的三角函数．
(2)将正角的三角函数化为0～2π的角的三角函数．
(3)最后化为锐角的三角函数．
2．求同角三角函数值的一般步骤
(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限；
(2)对角所在的象限进行分类讨论；
(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值；
(4)根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出某三角函数值．
[最新模拟快练]
1．(2018·揭阳高一月考)sin
600°的值是( )
A．
B．
C．－
D．－
2．(2019·韶关高二期末)已知sin
α＝，则cos＝( )
A．
B．－
C．
D．－
3．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝( )
A．－
B．
C．－
D．
4．(2019·蛇口市学考模拟题)若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )
A．－a
B．－a
C．a
D．a
5．(2019·珠海市学考模拟题)已知tan
θ＝2，则sin2θ＋sin
θcos
θ－2cos2θ等于( )
A．－
B．
C．－
D．
6．(2018·揭阳高一月考)函数y＝sin2x－cos
x的值域为
．
三角函数的图象和性质
[基础知识填充]
三角函数的图象与性质
解析式
y＝sin
x
y＝cos
x
y＝tan
x
图象
定义域
R
R
{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在(k∈Z)上递增，在(k∈Z)上递减
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减
在开区间(k∈Z)上都是增函数
最值
x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
无
对称性
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ＋，(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)对称轴：x＝kπ，(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)对称轴：无
[学考真题对练]
(2018·1月广东学考)函数f(x)＝4sin
xcos
x，则f(x)的最大值和最小正周期分别为( )
A．2和π
B．4和π
C．2和2π
D．4和2π
三角函数性质的解法
(1)奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出y＝Asin
ωx和y＝Acos
ωx分别为奇函数和偶函数．
(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为求解．
(3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心．
(4)求三角函数的最值(值域)：形如y＝asin
x＋bcos
x＋c的三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求最值(值域)．
[最新模拟快练]
1．(2019·惠州学考模拟题)函数f(x)＝x＋sin
x，x∈R( )
A．是奇函数，但不是偶函数
B．是偶函数，但不是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
2．(2019·广州学考模拟题)下列函数中，周期为2π的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
2x
C．y＝
D．y＝|sin
2x|
3．(2019·汕头高一期中检测)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( )
A．
B．1
C．
D．
4．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)函数y＝2cos2－1的是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
5．(2018·江门市学考模拟题)函数f(x)＝－cos2的单调增区间是( )
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z
6．(2018·揭阳高一月考)下面结论正确的是( )
A．sin
400°>sin
50°
B．sin
220°310°
C．cos
130°>cos
220°
D．cos(－40°)310°
7．(2019·潮州高二月考)若函数f(x)＝sin是偶函数，则φ＝
.
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
[基础知识填充]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)作函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象主要有以下两种方法：
①用“五点法”作图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点的纵坐标，描点、连线后得出图象．
②用“图象变换法”作图：由函数y＝sin
x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
(ⅰ)先平移后伸缩：
y＝sin
x的图象
y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变
y＝sin(ωx＋φ)的图象
y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
(ⅱ)先伸缩后平移：
y＝sin
x的图象横坐标变成原来的倍,纵坐标不变
y＝sin
ωx的图象
y＝sin(ωx＋φ)的图象
y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中各参数的物理意义：
[最新模拟快练]
1．(2019·深圳高一月考)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin
2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
2．(2019·佛山市学考模拟题)把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是( )
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
3．(2019·东莞市学考模拟题)下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝cos
D．y＝cos
4．(2019·清远市学考模拟题)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在单调递减
5．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝
.
6．(2018·深圳市高一期中)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(其中φ为常数，|φ|<)的部分图象如图所示，则φ＝
.
7．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数f(x)＝sin＋1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)在如图所示坐标系中画出函数y＝f(x)在上的图象．
8．(2018·韶关市高一期末)实验室某一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝4sin，t∈[0,24]．
(1)求实验室这一天上午10点的温度；
(2)当t为何值时，这一天中实验室的温度最低．
三角函数图象变换的两种方法的注意点
三角函数图象变换的方法一先平移后伸缩和方法二先伸缩后平移需要注意以下两点：
(1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|φ|和，但平移方向是一致的．
(2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象相同，所以得到的结果是一致的.考纲展示
考情汇总
备考指导
(1)任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
本章的重点是三角函数的定义、图象和性质，难点是三角恒等变换与三角函数图象、性质的综合应用，学习时熟练掌握三角函数的图象和性质是前提条件，熟练掌握和应用三角函数公式，三角恒等变换的方法与技巧是保障.
(2)三角函数①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sin
x，y＝cos
x，y＝tan
x的图象，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)．理解正切函数在区间的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan
x⑤了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
2017年1月T82018年1月T122018年1月T172019年1月T162020年1月T6
三角函数的定义
[基础知识填充]
1．任意角和弧度制
(1)角的概念及分类：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形．按旋转方向可分为正角、负角、零角；按终边落在平面直角坐标系中的位置，可分为象限角、轴线角．
(2)终边相同角的表示：凡是与角α终边相同的角，都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式，特例：终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．
(3)弧长和扇形的面积公式：在弧度制下，扇形的弧长公式为l＝αr，扇形的面积公式为S＝lr＝αr2，其中α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角的弧度数．
2．任意角的三角函数的定义
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数，设P(x，y)是角α的终边上任意一点(与原点不重合)，记r＝|OP|＝，则sin
α＝，cos
α＝，tan
α＝(x≠0)．
[学考真题对练]
1．(2017·1月广东学考)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(，－2)，下列等式不正确的是( )
A．sin
α＝－
B．sin(α＋π)＝
C．cos
α＝
D．tan
α＝－
D [∵r＝＝＝3，sin
α＝，cos
α＝，tan
α＝.
∴A，B，C正确，D错误．tan
α＝＝＝－.]
2．(2020·1月广东学考)若sinα>0，且cosα<0，则角α是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
B [由sinα>0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；
由cosα<0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．
∴取交集可得，α是第二象限角．故选B．]
3．(2019·1月广东学考)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cos
α＝
.
[r＝＝5，cos
α＝＝.]
已知角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法
方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值；
方法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sin
α＝，cos
α＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．
[最新模拟快练]
1．(2018·深圳市学考模拟题)已知角β的终边经过点P(1，－2)，则sin
β＝( )
A．－2
B．－
C．－
D．
C [∵角β的终边经过点P(1，－2)，∴x＝1，y＝－2，|OP|＝，因此根据三角函数的定义可得sin
β＝＝－，故选C．]
2．(2019·东莞学考模拟题)已知角α的终边与单位圆交于点，则tan
α等于( )
A．－
B．－
C．－
D．－
D [根据三角函数的定义，知tan
α＝＝－.]
3．(2019·揭阳市学考模拟题)设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则2sin
α＋cos
α的值为( )
A．
B．或－
C．－
D．与a有关
C [∵a<0，∴r＝＝5|a|＝－5a，
∴cos
α＝＝，sin
α＝＝－，∴2sin
α＋cos
α＝－.]
4．(2019·佛山高一期中)已知点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边在第
象限．
二 [因为点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则tan
α<0且cos
α<0，故角α的终边在第二象限．]
5．(2018·揭阳高一月考)已知角α的终边经过点P(m，2)，sin
α＝且α为第二象限．
(1)求m的值；
(2)若tan
β＝，求的值．
[解] (1)由三角函数定义可知sin
α＝＝，解得m＝±1，
∵α为第二象限角，∴m＝－1.
(2)由(1)知tan
α＝－2，
＝
－
＝－＝－＝.
三角函数的基本关系与诱导公式
[基础知识填充]
1．同角三角函数的基本关系式
2．三角函数的诱导公式
利用三角函数的定义，可以得到诱导公式，即α＋π(k∈Z)与α之间函数值的关系，主要有六组常用的诱导公式：
公式一：sin(α＋k·2π)＝sin
α，k∈Z，
cos(α＋k·2π)＝cos
α，k∈Z，
tan(α＋k·π)＝tan
α，k∈Z.
公式二：sin(π＋α)＝－sin
α，cos(π＋α)＝－cos
α，tan(π＋α)＝tan
α.
公式三：sin(－α)＝－sin
α，cos(－α)＝cos
α，tan(－α)＝－tan
α.
公式四：sin(π－α)＝sin
α，cos(π－α)＝－cos
α，tan(π－α)＝－tan
α.
公式五：sin＝cos
α，cos＝sin
α.
公式六：sin＝cos
α，cos＝－sin
α.
[学考真题对练]
(2018·1月广东学考)若sin＝，且0<θ<π，则tan
θ＝
.
[∵sin＝cos
θ＝，且0<θ<π，
∴sin
θ＝＝＝，
∴tan
θ＝＝×＝.]
1.用诱导公式化简三角函数的步骤
(1)将负角的三角函数化为正角的三角函数．
(2)将正角的三角函数化为0～2π的角的三角函数．
(3)最后化为锐角的三角函数．
2．求同角三角函数值的一般步骤
(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限；
(2)对角所在的象限进行分类讨论；
(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值；
(4)根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出某三角函数值．
[最新模拟快练]
1．(2018·揭阳高一月考)sin
600°的值是( )
A．
B．
C．－
D．－
C [sin
600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)
＝－sin
120°＝－.]
2．(2019·韶关高二期末)已知sin
α＝，则cos＝( )
A．
B．－
C．
D．－
B [cos＝－sin
α＝－.]
3．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝( )
A．－
B．
C．－
D．
B [∵cos(π＋A)＝－cos
A＝－，∴cos
A＝，
∴sin＝cos
A＝.]
4．(2019·蛇口市学考模拟题)若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )
A．－a
B．－a
C．a
D．a
B [由条件得－sin
α－sin
α＝－a，故sin
α＝，原式＝－sin
α－2sin
α＝－3sin
α＝－a.]
5．(2019·珠海市学考模拟题)已知tan
θ＝2，则sin2θ＋sin
θcos
θ－2cos2θ等于( )
A．－
B．
C．－
D．
D [sin2θ＋sin
θcos
θ－2cos2θ＝＝，又tan
θ＝2，故原式＝＝.]
6．(2018·揭阳高一月考)函数y＝sin2x－cos
x的值域为
．
[y＝sin2x－cos
x＝1－cos2x－cos
x＝
－＋∈.]
三角函数的图象和性质
[基础知识填充]
三角函数的图象与性质
解析式
y＝sin
x
y＝cos
x
y＝tan
x
图象
定义域
R
R
{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在(k∈Z)上递增，在(k∈Z)上递减
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减
在开区间(k∈Z)上都是增函数
最值
x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
无
对称性
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ＋，(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)对称轴：x＝kπ，(k∈Z)
对称中心：(k∈Z)对称轴：无
[学考真题对练]
(2018·1月广东学考)函数f(x)＝4sin
xcos
x，则f(x)的最大值和最小正周期分别为( )
A．2和π
B．4和π
C．2和2π
D．4和2π
A [∵f(x)＝2sin
2x，∴f(x)max＝2，最小正周期为T＝＝π，故选A．]
三角函数性质的解法
(1)奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出y＝Asin
ωx和y＝Acos
ωx分别为奇函数和偶函数．
(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为求解．
(3)解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心．
(4)求三角函数的最值(值域)：形如y＝asin
x＋bcos
x＋c的三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求最值(值域)．
[最新模拟快练]
1．(2019·惠州学考模拟题)函数f(x)＝x＋sin
x，x∈R( )
A．是奇函数，但不是偶函数
B．是偶函数，但不是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
A [由f(－x)＝－x－sin
x＝－(x＋sin
x)＝－f(x)，可知f(x)是奇函数．]
2．(2019·广州学考模拟题)下列函数中，周期为2π的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
2x
C．y＝
D．y＝|sin
2x|
C [y＝sin
的周期为T＝＝4π；y＝sin
2x的周期为T＝＝π；y＝的周期为T＝2π；y＝|sin
2x|的周期为T＝.]
3．(2019·汕头高一期中检测)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( )
A．
B．1
C．
D．
A [cos＝cos＝sin，则f(x)＝sin＋sin＝sin，函数的最大值为.]
4．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)函数y＝2cos2－1的是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
A [y＝2cos2－1＝cos
2＝sin
2x，所以T＝＝π，且为奇函数，故选A．]
5．(2018·江门市学考模拟题)函数f(x)＝－cos2的单调增区间是( )
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z
C [f(x)＝－cos2＝－＝－sin
2x，即求sin
2x的单调递减区间：2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.选C．]
6．(2018·揭阳高一月考)下面结论正确的是( )
A．sin
400°>sin
50°
B．sin
220°310°
C．cos
130°>cos
220°
D．cos(－40°)310°
C [A中sin
400°＝sin
40°50°；B中sin
220°＝－sin
40°，sin
310°＝－sin
50°，由于sin
50°>sin
40°，所以sin
220°>sin
310°；C中cos
220°＝cos
140°130°；D中cos(－40°)＝cos
40°，cos
310°＝cos
50°，由于cos
50°40°，所以cos(－40°)>cos
310°，故选C．]
7．(2019·潮州高二月考)若函数f(x)＝sin是偶函数，则φ＝
.
＋kπ，k∈Z [由诱导公式得若f(x)是偶函数，则φ＝＋kπ，k∈Z.]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
[基础知识填充]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)作函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象主要有以下两种方法：
①用“五点法”作图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点的纵坐标，描点、连线后得出图象．
②用“图象变换法”作图：由函数y＝sin
x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
(ⅰ)先平移后伸缩：
y＝sin
x的图象
y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变
y＝sin(ωx＋φ)的图象
y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
(ⅱ)先伸缩后平移：
y＝sin
x的图象横坐标变成原来的倍,纵坐标不变
y＝sin
ωx的图象
y＝sin(ωx＋φ)的图象
y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中各参数的物理意义：
[最新模拟快练]
1．(2019·深圳高一月考)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin
2x的图象上所有的点( )
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
D [∵y＝sin＝sin
2，
∴需要将y＝sin
2x的图象向右平移个单位得到y＝sin的图象．]
2．(2019·佛山市学考模拟题)把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是( )
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
D [y＝sin图象向右平移个单位得到y＝sin＝sin＝－cos
2x的图象，y＝－cos
2x是偶函数．]
3．(2019·东莞市学考模拟题)下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝cos
D．y＝cos
D [由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求．]
4．(2019·清远市学考模拟题)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在单调递减
D [函数f(x)＝cos的图象可由y＝cos
x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误．]
5．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝
.
[由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，由勾股定理可得＝，∴T＝4，
∴ω＝.]
6．(2018·深圳市高一期中)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(其中φ为常数，|φ|<)的部分图象如图所示，则φ＝
.
[由2×＋φ＝π得φ＝.]
7．(2018·广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数f(x)＝sin＋1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)在如图所示坐标系中画出函数y＝f(x)在上的图象．
[解] (1)f(x)＝sin＋1的振幅为，最小正周期T＝＝π，初相为－.
(2)列表并描点画出图象：
x
－
－
－
2x－
－
－π
－
0
y
2
1
1－
1
1＋
2
故函数y＝f(x)在区间上的图象是
8．(2018·韶关市高一期末)实验室某一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝4sin，t∈[0,24]．
(1)求实验室这一天上午10点的温度；
(2)当t为何值时，这一天中实验室的温度最低．
[解] (1)依题意f(t)＝4sin，t∈[0,24]
实验室这一天上午10点，即t＝10时，f(10)
＝4sin＝4sin
＝4，
所以上午10点时，温度为4
℃.
(2)因为0≤t≤24，所以－≤t－≤，
令θ＝t－，即－≤θ≤，所以y＝4sin
θ，θ∈
故当θ＝时，即t＝22时，y取得最小值，
ymin＝4sin
＝－4
故当t＝22时，这一天中实验室的温度最低．
三角函数图象变换的两种方法的注意点
三角函数图象变换的方法一先平移后伸缩和方法二先伸缩后平移需要注意以下两点：
(1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|φ|和，但平移方向是一致的．
(2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象相同，所以得到的结果是一致的.
