标准示范卷(六)
(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)
一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{－2,0,2}，则A∪B＝( )
A．{0,2}
B．{－2,4}
C．[0,2]
D．{－2,0,2,4}
D [A∪B＝{－2,0,2,4}．]
2．设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝( )
A．1＋3i
B．－1＋3i
C．1－3i
D．－1－3i
B [i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.]
3．函数y＝log3(x＋2)的定义域为( )
A．(－2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A [x＋2>0，x>－2.]
4．已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝( )
A．1 B．
C．5 D．25
C [a＋b＝(4，－3)，|a＋b|＝＝5.]
5．直线3x＋2y－6＝0的斜率是( )
A．
B．－
C．
D．－
B [k＝－＝－.]
6．不等式x2－9<0的解集为( )
A．{x|x<－3}
B．{x|x<3}
C．{x|x<－3或>3}
D．{x|－3D [x2－9<0，x2<9，－37．已知a>0，则＝( )
A．a B．a
C．a D．a
D [＝＝a1－＝a.]
8．某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )
A．7和
B．8和
C．7和1
D．8和
A [＝＝7，s2＝[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝.]
9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，BD1＝2，则AA1＝( )
A．1
B．
C．2
D．
B [BD＝AB2＋AD2＋DD，DD1＝，AA1＝DD1＝.]
10．命题“?x∈R，sin
x＋1≥0”的否定是( )
A．?x0∈R，sin
x0＋1<0
B．?x∈R，sin
x＋1<0
C．?x0∈R，sin
x0＋1≥0
D．?x∈R，sin
x＋1≤0
[答案] A
11．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为( )
A．－5
B．－3
C．1
D．4
C [→
→→将三点代入z＝x－2y则可得最大值为1.]
12．已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是( )
A．(x－5)2＋(y－5)2＝25
B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25
C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5
D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25
D [(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＝5，又和y轴相切于点(0,5)，a＝5，b＝5或a＝－5，b＝5，则方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.]
13.如图，△ABC中，＝a，＝b，＝4，用a，b表示，正确的是( )
A．＝a＋b
B．＝a＋b
C．＝a＋b
D．＝a－b
C [＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.]
14．若数列{an}的通项an＝2n－6，设bn＝|an|，则数列{bn}的前7项和为( )
A．14
B．24
C．26
D．28
C [前7项和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝|－4|＋|－2|＋|0|＋|2|＋|4|＋|6|＋|8|＝4＋2＋0＋2＋4＋6＋8＝26.]
15．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－，则该椭圆的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
B [P(0，－b)，A1(－a,0)，A2(a,0)，k1＝－，k2＝＝，k1·k2＝－＝－，令a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，∴e＝＝＝.]
16.＝( )
A．－
B．－
C．
D．
D [
＝cos2－sin2＝cos＝.]
二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．把答案填写在题中横线上)
17．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cos
α＝ .
[r＝＝5，cos
α＝＝.]
18．在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝2，则a4＝ .
8 [q＝＝2，a4＝a2·q2＝8.]
19．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 .
[P＝＝＝＝.]
20．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－4x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝ .
－x2－4x [∵x>0时，f(x)＝x2－4x，
∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝x2＋4x，
又∵y＝f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x.]
21．已知直线l1：ax＋y－3＝0和直线l2：3x－2y＋3＝0垂直，则a＝ .
[由题意可知×(－a)＝－1，∴a＝.]
三、解答题(本大题共2小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
22．(本小题满分20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos
A＝，bc＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)若b＋c＝6，则a的值．
[解] (1)cos
A＝，sin
A＝，S△ABC＝bcsin
A＝×5×＝2.
(2)∵a2＝b2＋c2－2bccos
A＝b2＋c2－2×5×＝b2＋c2－6＝(b＋c)2－2bc－6＝62－2×5－6＝20.
∴a＝2.
23．(本小题满分20分)如图，三棱锥P?ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA＝PB＝PC＝2，E是AC的中点，点F在线段PC上．
(1)证明：PB⊥AC；
(2)若PA∥平面BEF，求四棱锥B?APFE的体积．
(参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是底面积，h是高．)
[解] (1)∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC∩PA＝P，
∴PB⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴PB⊥AC．
(2)∵PA∥平面BEF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝EF，∴EF∥PA，
∴四边形PAEF为梯形，又∵PA⊥PC，∴四边形PAEF为直角梯形，
又∵E是AC的中点，∴F为PC的中点，
∴PF＝PC＝1，EF＝PA＝1，
∴直角梯形APFE的面积S＝×PF＝.
由(1)知PB⊥平面APFE.
∴四棱锥B?APFE的体积V＝S·PB＝1.
6/6标准示范卷(六)
(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)
一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{－2,0,2}，则A∪B＝( )
A．{0,2}
B．{－2,4}
C．[0,2]
D．{－2,0,2,4}
2．设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝( )
A．1＋3i
B．－1＋3i
C．1－3i
D．－1－3i
3．函数y＝log3(x＋2)的定义域为( )
A．(－2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．[2，＋∞)
4．已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝( )
A．1 B．
C．5 D．25
5．直线3x＋2y－6＝0的斜率是( )
A．
B．－
C．
D．－
6．不等式x2－9<0的解集为( )
A．{x|x<－3}
B．{x|x<3}
C．{x|x<－3或>3}
D．{x|－37．已知a>0，则＝( )
A．a B．a
C．a D．a
8．某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )
A．7和
B．8和
C．7和1
D．8和
9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，BD1＝2，则AA1＝( )
A．1
B．
C．2
D．
10．命题“?x∈R，sin
x＋1≥0”的否定是( )
A．?x0∈R，sin
x0＋1<0
B．?x∈R，sin
x＋1<0
C．?x0∈R，sin
x0＋1≥0
D．?x∈R，sin
x＋1≤0
11．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为( )
A．－5
B．－3
C．1
D．4
12．已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是( )
A．(x－5)2＋(y－5)2＝25
B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25
C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5
D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25
13.如图，△ABC中，＝a，＝b，＝4，用a，b表示，正确的是( )
A．＝a＋b
B．＝a＋b
C．＝a＋b
D．＝a－b
14．若数列{an}的通项an＝2n－6，设bn＝|an|，则数列{bn}的前7项和为( )
A．14
B．24
C．26
D．28
15．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－，则该椭圆的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
16.＝( )
A．－
B．－
C．
D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．把答案填写在题中横线上)
17．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cos
α＝ .
18．在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝2，则a4＝ .
19．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 .
20．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－4x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝ .
21．已知直线l1：ax＋y－3＝0和直线l2：3x－2y＋3＝0垂直，则a＝ .
三、解答题(本大题共2小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
22．(本小题满分20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos
A＝，bc＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)若b＋c＝6，则a的值．
23．(本小题满分20分)如图，三棱锥P?ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA＝PB＝PC＝2，E是AC的中点，点F在线段PC上．
(1)证明：PB⊥AC；
(2)若PA∥平面BEF，求四棱锥B?APFE的体积．
(参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是底面积，h是高．)
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