23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习题（含答案）

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第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·信阳市期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·莒县期末）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
3．（2019·天津市期中）平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·达州市期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．（2019·沈北新区期中）已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·枣庄市期末）如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是?ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
7．（2020·文山市期末）若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
8．（2019·龙岩市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称
9．（2020·毕节市期中）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·佳木斯市期中）已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（共5小题)
11．（2019·赣州市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
12．（2020·南昌市期中）若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．
13．（2019·滨海新区期中）若点与点关于原点对称，则_________.
14．（2019·安顺市期末）若点与点关于原点对称，则______．
15．（2020·毕节市期中）已知点A(m，m＋1)在直线y＝x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是____．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·珠海市期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
17．（2019·长沙市期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C 2．A.3．D．4．C.5．D．6．C.7．D．8．C．9．D．10．D.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】12【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．
12．【答案】．【详解】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．
13．【答案】2【详解】由题意得：，解得：，
所以a+b=2，故答案为：2.
14．【答案】1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
15．【答案】（0，-1）【详解】
在直线上，
，
，
，
点关于原点的对称点的坐标是.
故答案为.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）（－3，2）；（2）2.5
【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.
（1）如图，C1坐标为（－3，2）；
（2）
.
17．【答案】-7【解析】
点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，则坐标也关于原点对称，即坐标互为相反数，所以可以得到x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得x1＝－1，x2＝－2.又因点p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,故x＋2y=-7.
【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
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