23.2.1 中心对称同步练习题（含答案）

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第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·鹤岗市期中）如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
2．（2020·阜阳市期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
3．（2020·唐山市期中）下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
4．（2019·徐州市期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
5．（2018·唐山市期末）如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ）

A．2 B．4 C． D．
6．（2019·唐山市期末）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　）
A． B．
.C． D．
7．（2020·襄阳市期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )
A．AB=A′B′，BC=B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′
C．S△ABC=S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′
8．（2018·龙岩市期末）如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）
A．3 B．1 C． D．
9．（2019·石家庄市期中）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A． B．4 C． D．
10．（2019·郑州市期末）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
二、填空题（共5小题)
11．（2018·常州市期末）抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．
12．（2019·邓州市期末）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
13．（2018·厦门市期中）如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是_____．
14．（2020·南平市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____．
15．（2020·北京市期末）在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．下图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点．请你在小聪的启发下，经过点P画一条直线，把下图分成面积相等的两部分______．(画出直线，保留画图痕迹)
三、解答题（共2小题）
16．（2020·无锡市期末）如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
17．（2020·宁波市期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A．2．D3．D.4．B5．B6．A.7．D.8．A.9．B．10．C．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】【解析】
详解：y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3，顶点坐标是(1，3)，二次项系数是2，绕原点旋转180°后的二次函数的顶点是(－1，－3)，二次项系数是－2，所以表示式为y＝－2(x＋1)2－3.
故答案为y＝－2(x＋1)2－3.
12．【答案】4【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=3．
根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3=4．
故答案为4.
13．【答案】【详解】
解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．
故答案为：．
14．【答案】.【详解】
与关于点C成中心对称
故答案为：.
15【答案】见解析.【详解】
解：如图所示:P、Q为所在正方形的对称中心，经过P、Q点的直线将所在正方形的面积分成相等的两部分.
所以沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
17．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.
【详解】（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
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