23.1 图形的旋转同步练习题（含答案）
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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·德州市期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A． B． C． D．
2．（2018·保定市期末）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·重庆市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2020·宝鸡市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．（2018·保定市期中）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
6．（2020·扬州市期中）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2020·武威市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48°
C．52° D．58°
8．（2019·天津市期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )
A． B． C． D．
9．（2020·乌鲁木齐市期末）如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
10．（2020·佛山市期末）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
二、填空题（共5小题)
11．（2020·惠州市期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
12．（2020·深圳市期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
13．（2019·徐州市期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．
14．（2019·孟津县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
15．（2019·沧州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·锦州市期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
17．（2019·南昌市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D．2．A。3．B.4．D．5．C．6．B．7．A8．D．9．D10．B．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】55.【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
12．【答案】30°【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
13． 【答案】20°.【详解】
解：如图：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°
∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°
又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE
∠1=60°+50°-90°=20°
故答案是：20°.
14．【答案】17°【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°?33°=17°.
故答案为17°.
15．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为60°.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.
详解：（1）如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）
（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x.
17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【详解】
（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ECF，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS）；
（2）∵EF∥CD，
∴∠F+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝90°，
∴∠F＝90°，
∵△BDC≌△EFC，
∴∠BDC＝∠F＝90°．
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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·德州市期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A． B． C． D．
2．（2018·保定市期末）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·重庆市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2020·宝鸡市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．（2018·保定市期中）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
6．（2020·扬州市期中）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2020·武威市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48°
C．52° D．58°
8．（2019·天津市期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )
A． B． C． D．
9．（2020·乌鲁木齐市期末）如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
10．（2020·佛山市期末）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
二、填空题（共5小题)
11．（2020·惠州市期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
12．（2020·深圳市期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
13．（2019·徐州市期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．
14．（2019·孟津县期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
15．（2019·沧州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·锦州市期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
17．（2019·南昌市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D．2．A。3．B.4．D．5．C．6．B．7．A8．D．9．D10．B．
二、填空题（共5小题)
11．【答案】55.【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
12．【答案】30°【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
13． 【答案】20°.【详解】
解：如图：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°
∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°
又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE
∠1=60°+50°-90°=20°
故答案是：20°.
14．【答案】17°【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°?33°=17°.
故答案为17°.
15．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为60°.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.
详解：（1）如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）
（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x.
17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【详解】
（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ECF，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS）；
（2）∵EF∥CD，
∴∠F+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝90°，
∴∠F＝90°，
∵△BDC≌△EFC，
∴∠BDC＝∠F＝90°．
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