人教版 九年级 上册 24.3正多边形和圆 同步练习(Word版 含解析)

正多边形和圆同步练习
一、选择题
如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为．
A.
6
B.
3
C.
D.
校园内有一个由两个全等的正六边形边长为围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为?
?
A.
B.
C.
D.
正九边形不具有的性质是?
?
A.
外角为
B.
一定有外接圆
C.
是轴对称图形
D.
是中心对称图形
一个正多边形的中心角为，它的边心距为a，则它的半径为
A.
B.
C.
D.
4a
如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为?
?
?
A.
2
B.
C.
D.
下列命题正确的是
A.
各边相等的多边形是正多边形
B.
各角相等的多边形是正多边形
C.
既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D.
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
如图，正六边形ABCDEF内接于，连接则的度数是
A.
B.
C.
D.
正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为
A.
B.
C.
D.
或
如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则AD：
A.
：
B.
：
C.
：
D.
：
二、解答题
如图，已知在五边形ABCDE中，，边AB，BC，CD，DE，EA与分别相切于点，，，，求证：五边形ABCDE是正五边形．
如图，等边三角形ABC内接于，BD为内接正十二边形的一边，，求的半径．
如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．
如图，正六边形ABCDEF内接于，求的度数．
答案和解析
1.C
解：如图，当点P是正六边形的中心时，
连接PB、PC，过点P作于点H，延长HP交EF于点G，
则点P到这个正六边形六条边的距离之和即为6PH的长．
根据正六边形的性质可知：
是等边三角形，
，
，
，，
，
．
点P到这个正六边形六条边的距离之和为．
2.C
解：如图，
花坛是由两个相同的正六边形围成，
，，
，
是等边三角形，
，
同理可证：，
，
扩建后菱形区域的周长为，
3.D
解：正九边形的每一个外角都是，故此选项不合题意；
B.所有的正多边形一定有外接圆，因此正九边形一定有外接圆，故此选项不合题意；
C.所有的正多边形都是轴对称图形，因此正九边形是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.正九边形不是中心对称图形，故此选项合题意．
4.A
解：正多边形的边数是，即正多边形是正方形．
如图，正方形的边心距就是其内切圆的半径OA，即a，
则半径是．
5.B
解：如图，连接OB，OC．
因为多边形ABCDEF是正六边形，所以，
因为，所以是等边三角形，
所以，，
所以，
所以．
故选B．
6.D
解：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故A，B错误，D正确
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，但其不是正多边形，故C错误．
7.A
解：在正六边形ABCDEF中，
，，
，
8.A
解：正六边形的周长是6，
其边长．
正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
它的外接圆半径是1．
故选：A．
9.D
解：连接OA、OB、BD、AD，在上取点F，连接AF、BF，如图所示：
五边形ABCDE是正五边形，
，，
，
，
即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为或；
10.B
解：连接OA、OB、OD，过O作于H，如图所示：
则，
正方形ADEF和等边三角形ABC都内接于，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
故选：B．
连接OA、OB、OD，过O作于H，由垂径定理得出，证出是等腰直角三角形，，，得出，，则，进而得出答案．
11.证明：如图，连接OA，OB，OC，，，，
由题意，得，，
同理，
又，，
．
又，，
同理，，同理，
又，
五边形ABCDE是正五边形．
12.解：设的半径为如图，连接OB，OC，OD．
则，．
．
在中，根据勾股定理，得，
．
13.解：如图1，连接OB、OC，过O作于D，
是正三角形ABC的外接圆，
，
，
，
在中，，，，
，
，
正的周长是；面积是；
如图2，连接OA、OB、OD，
是正方形ABCD的外接圆，
，
，由勾股定理得；，
正方形ABCD的周长为，面积为．
14.解：连接OB，
六边形ABCDEF是正六边形，
，
．
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