24.2.2 直线与圆的位置关系（第四课时 三角形的内切圆）同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆
24.2.2 直线与圆的位置关系（第四课时 三角形的内切圆）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·昆明市期中）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)
A．16 B．14 C．12 D．10
2．（2019唐山市期末）如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
3．（2018·长沙市期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
4．（2020·晋中市期末）如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）
A．65 B．50 C．80 D．100°
5．（2019·恩施市期末）三角形内切圆的圆心是（ ）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．（2018·兴仁市期末）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（ ）
A．100° B．130°
C．50° D．65°
7．（2020·宁波市期末）如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）
A．的外心 B．的外心 C．的内心 D．的内心
8．（2020·濮阳市期末）如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　）
A．60° B．65° C．70° D．80°
9．（2018·溧水县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（　　）
A．6 B．7 C．12 D．7
10．（2020·河北区期末）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2019·南通市期中）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_____．
12．（2019·连云港市期中）如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝_____．
13．（2018·滨海新区期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为_____
14．（2020·鸡西市期末）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
15．（2019·南通市期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径等于__________．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·广州市期末）如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．
（1）求BF的长；
（2）求⊙O的半径r．
17．（2018·包头市期中）如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.求：（1）求BF+CE的值； （2）求△ABC的周长．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B．2．B.3．C4．C．5．C．6．B．7．B.8．D．9．A．10．C.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】2【详解】直角三角形的斜边，所以它的内切圆半径.
故答案为2．
12．【答案】68°【详解】解：∵∠BOC＝124°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，
∵点O是△ABC的内切圆的圆心∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，∴∠A＝180°﹣112°＝68°，
故答案为：68°．
13．【答案】4π．【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，
∴△ABC的内切圆的半径==2，
∴△ABC内切圆的周长=2π?2=4π．故答案为4π．
14．【答案】1【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.
15．【答案】2【详解】如图，
在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8；
根据勾股定理AB＝＝10；
四边形OECF中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF；
∴CE＝CF＝（AC＋BC?AB）；
即：r＝（6＋8?10）＝2．
故答案是：2．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）BF＝10；（2）r=2．【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝＝＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，
∵AE+EC＝5，
∴13﹣x+12﹣x＝5，
∴x＝10，
∴BF＝10．
（2）连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．
即r＝2．
17．【答案】（1）7（2）20【解析】
分析：(1)、根据切线长定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；(2)、根据切线长定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根据含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．
详解：(1)如答图，连结OF，OE，OD， ∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴BF＝BD，CE＝CD， ∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7；
(2)如答图，连结OA. ∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，
∴∠OEA＝90°，∵AF＝AE，AO＝AO，FO＝EO， ∴△AFO≌△AEO，∴∠OAE＝∠BAC＝30°，
∴OA＝2OE＝2，由勾股定理，得AE＝AF＝＝＝3，
∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20.
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