24.2.2 直线与圆的位置关系（第二课时 切线的性质与判定）同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆
24.2.2 直线与圆的位置关系（第二课时 切线的性质与判定）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·呼伦贝尔市期末）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
2．（2019·淮安市期末）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
3．（2020·汕头市期末）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）
A．10 B．8 C．4 D．4
4．（2019·延安市期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)
A．65° B．130° C．50° D．100°
5．（2019·呼伦贝尔市期末）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
A．55° B．70° C．110° D．125°
6．（2020·徐州市期末）如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．（2019·泰安市期末）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．30°
C．40° D．55°
8．（2019·聊城市期中）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）
A．4 B．2 C．8 D．4
9．（2020·临沂市期末）如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）
A．27° B．34° C．36° D．54°
10．（2018·厦门市期中）如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
二、填空题（共5小题)
11．（2019·长沙市期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．
12．（2019·无锡市期中）如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=____．
13．（2018·天津市期末）如图，为的直径，为延长线上的一点，切于点，，则的直径等于____________.
14．（2019·长沙市期中）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=_____度．
15．（2018·龙岩市期末）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·邢台市期中）如图，为⊙的直径，为⊙上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）与⊙有怎样的位置关系？请说明理由．
17．（2018·驻马店市期中）如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D．2．D．3．D4．C．5．B6．D7．C8．C9．C．10．C
二、填空题（共5小题)
11．【答案】26【解析】详解：连接OC，
由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠COD=26°，
故答案为：26．
12．【答案】76．【详解】解：∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：76．
13．【答案】9【详解】解：设OB的长为x，连接OC，∵C点为切点，∴OC⊥PC，∴△OCP为直角三角形，∴OC?+PC?=OP?，故有x?+6?=(x+3)?，解得x= ，AB=2OB=9
14．【答案】50【详解】解：∵∠A=20°，
∴∠BOC=40°，
∵BC是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°-40°=50°，
故答案为50．
15．【详解】连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．
∴．
∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=55°．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）见解析；（2）与⊙相切，理由见解析.【详解】(1)连接，
为的中点，∴，
，
，
；
(2)与⊙相切，理由如下：
，
，
∴∠ODE+∠E=180°，
，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，
，
又∵OD是半径，
与⊙相切．
17．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．【详解】（1）如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，∴OA=OC，
设⊙O的半径为r，∵CE=2，
∴r=(r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
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